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牛頓在1684年提出這樣一些理論：當(dāng)被水平拋出物體的速度達(dá)到一定數(shù)值v₁時(shí)，它會沿著一個(gè)圓形軌道圍繞地球飛行而不落地，這個(gè)速度稱為環(huán)繞速度；當(dāng)拋射的速度增大到另一個(gè)臨界值v₂時(shí)，物體的運(yùn)動軌道將成為拋物線，它將飛離地球的引力范圍，這里的v₂我們稱其為逃離速度，對地球來講逃離速度為11.2km/s．
法國數(shù)學(xué)家兼天文學(xué)家拉普拉斯于1796年曾預(yù)言：“一個(gè)密度如地球而直徑約為太陽250倍的發(fā)光恒星，由于其引力作用，將不允許任何物體（包括光）離開它．由于這個(gè)原因，宇宙中有些天體將不會被我們看見．”這種奇怪的天體也就是愛因斯坦在廣義相對論中預(yù)言的“黑洞（black hole）”．
已知對任何密度均勻的球形天體，v₂恒為v₁的

2

倍，萬有引力恒量為G，地球的半徑約為6400km，太陽半徑為地球半徑的109倍，光速c=3.0×10⁸m/s．請根據(jù)牛頓理論求：
（1）求質(zhì)量為M、半徑為R的星體逃離速度v₂的大小；
（2）如果有一黑洞，其質(zhì)量為地球的10倍，則其半徑應(yīng)為多少？
（3）若宇宙中一顆發(fā)光恒星，直徑為太陽的248倍，密度和地球相同，試通過計(jì)算分析，該恒星能否被我們看見．

長度為L＝0.5m的輕質(zhì)細(xì)桿OA，A端有一質(zhì)量為m＝3.0kg的小球，如圖所示，小球以O(shè)點(diǎn)為圓心在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動，通過最高點(diǎn)時(shí)小球的速率是2.0m／s，g取10m／s²，計(jì)算此時(shí)細(xì)桿OA受到的彈力。

如圖，將一個(gè)質(zhì)量為m的帶負(fù)電小球用絕緣細(xì)線懸掛在用銅板制成的U形框中，使整體在勻強(qiáng)磁場中沿垂直于磁場的方向向左以速度V勻速運(yùn)動，懸線拉力大小為F，則（　　）

A．懸線豎直，F(xiàn)=mg

B．懸線豎直，F(xiàn)＜mg

C．選擇V的大小，可以使F=0

D．因條件不足，F(xiàn)與mg的大小關(guān)系無法確定

由上海飛往美國洛杉磯的飛機(jī)與由洛杉磯飛往上海的飛機(jī)，如果在飛越太平洋上空的過程中，相對于地面的飛行速度的大小和距離海面的高度均相同，則飛機(jī)上一乘客對座椅的壓力（　�。�

A．兩種情況大小相等	B．前者一定稍大于后者
C．前者一定稍小于后者	D．可能為零

如圖所示，質(zhì)量不計(jì)的輕質(zhì)彈性桿P插入桌面上的小孔中，桿的另一端固定一質(zhì)量為m的小球，今使小球在水平面內(nèi)做半徑為R的勻速圓周運(yùn)動，角速度為ω，則下列說法正確的是（重力加速度為g）

如圖所示，一內(nèi)部光滑的細(xì)管質(zhì)量為M，半徑為R，靜置于水平臺秤上，質(zhì)量為m的小球可在管內(nèi)自由運(yùn)動，當(dāng)小球運(yùn)動至細(xì)管頂部時(shí)，臺秤的讀數(shù)恰好為

1

3

Mg，已知M=12m． 求：此時(shí)小球的速度大�。�

質(zhì)量為m的物塊，沿著半徑為R的半球形金屬殼內(nèi)壁滑下，半球形金屬殼豎直放置，開口向上，滑到最低點(diǎn)時(shí)速度大小為V，若物體與球殼之間的摩擦因數(shù)為μ，則物體在最低點(diǎn)時(shí)，下列說法正確的是

鐵路在彎道處的內(nèi)外軌道高低是不同的，已知內(nèi)外軌道對水平面傾角為θ（如圖），彎道處的圓弧半徑為R，若質(zhì)量為m的火車轉(zhuǎn)彎時(shí)速度小于

Rgtgθ

，則（　�。�

A．內(nèi)軌對內(nèi)側(cè)車輪輪緣有擠壓

B．這時(shí)鐵軌對火車的支持力大于 mg cosθ

C．外軌對外側(cè)車輪輪緣有擠壓

D．這時(shí)鐵軌對火車的支持力小于 mg cosθ

在地面上方某處的真空室里存在著水平方向的勻強(qiáng)電場，以水平向右和豎直向上為x軸、y軸正方向建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系．一質(zhì)量為m、帶電荷量為+q的微粒從點(diǎn)P（

3

3

l，0）由靜止釋放后沿直線PQ運(yùn)動．當(dāng)微粒到達(dá)點(diǎn)Q（0，-l）的瞬間，撤去電場，同時(shí)加上一個(gè)垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場（圖中未畫出），磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小B=

m

q

=

3g 2l

，該磁場有理想的下邊界，其他方向范圍無限大．已知重大加速度為g．求：
（1）勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)E的大小；
（2）撤去電場加上磁場的瞬間，微粒所受合外力的大小和方向；
（3）欲使微粒不從磁場下邊界穿出，該磁場下邊界的y軸坐標(biāo)值應(yīng)滿足什么條件？

如圖所示，兩個(gè)半徑不同而內(nèi)壁光滑的半圓軌道固定在地面上，質(zhì)量相等的兩個(gè)小球分別從與球心在同一水平高度的A、B兩點(diǎn)由靜止開始自由滑下，它們通過軌道最低點(diǎn)時(shí)（　�。�

A．速度相同	B．向心加速度相同
C．對軌道的壓力相等	D．機(jī)械能相等