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如圖所示，勁度系數(shù)為K的輕質(zhì)彈簧，一端系在豎直放置的半徑為R的圓環(huán)頂點P，另一端系一質(zhì)量為m的小球，小球穿在圓環(huán)上作無摩擦的運動．設(shè)開始時小球置于A點，彈簧處于自然狀態(tài)，當(dāng)小球運動到最底點時速率為υ，對圓環(huán)恰好沒有壓力．下列分析正確的是（　�。�

A．從A到B的過程中，小球的機械能守恒

B．從A到B的過程中，小球的機械能減少

C．小球過B點時，彈簧的彈力為mg+ v2 2R

D．小球過B點時，彈簧的彈力為mg+m v2 R

如圖所示，在y軸右側(cè)平面內(nèi)存在方向向里的勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小B=0.5T，坐標原點o有一放射源，可以向y軸右側(cè)平面沿各個方向放射比荷為

m

q

=2.5×10-7Kg/C的正離子，這些離子速率分別在從0到最大值υm=2×106m/s的范圍內(nèi)，不計離子之間的相互作用．
（1）求離子打到y(tǒng)軸上的范圍
（2）若在某時刻沿+x方向放射各種速率的離子，求經(jīng)過

5π

3

×10-7s時這些離子所在位置構(gòu)成的曲線方程
（3）若從某時刻開始向y軸右側(cè)各個方向放射各種速率的離子，求經(jīng)過

5π

3

×10-7時已進入磁場的離子可能出現(xiàn)的區(qū)域面積．

如圖，在x軸下方有勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小為B，方向垂直于x y平面向外．P是y軸上距原點為h的一點，N₀為x軸上距原點為a的一點．A是一塊平行于x軸的擋板，與x軸的距離為

h

2

，A的中點在y軸上，長度略小于

a

2

．帶電粒子與擋板碰撞前后，x方向的分速度不變，y方向的分速度反向、大小不變．質(zhì)量為m，電荷量為q（q＞0）的粒子從P點瞄準N₀點入射，最后又通過P點．不計重力．
（1）若粒子從P點射出的速率為v，求粒子在磁場中運動的軌道半徑R；
（2）求粒子從N₀點射入磁場到第一次穿出磁場所經(jīng)歷的時間．（可用反三角函數(shù)表示）
（3）求粒子入射速度的所有可能值．

一架總質(zhì)量為M的飛機，以速率v在空中的水平面上做半徑為r的勻速圓周運動，重力加速度為g，則空氣對飛機的作用力大小等于（　　）

A．Mg

B．M v2 r

C．M g2+( v2 r )2

D．M g2-( v2 r )2

如圖所示裝置可用來分析氣體原子的組成．首先使待研究氣體進入電離室A，在此氣體被電離成等離子體（待研究氣體的等離子體由含有一價正離子和電荷量為e的電子組成，整體顯電性）．這些等離子體（統(tǒng)稱“帶電粒子”）從電離室下端狹縫S₁飄出（忽略飄出的速度），經(jīng)兩極板間電壓為U的加速電場后（忽略這些帶電粒子被加速的時間），從狹縫S₂沿垂直磁場方向進入磁感應(yīng)強度為B的有界勻強磁場，在磁場的上、下邊界處分別裝有水平底片E和F．當(dāng)雙刀雙擲開關(guān)分別擲向1、2和3、4時，發(fā)現(xiàn)從電離室狹縫S₁飄出的帶電粒子分別打在E和F上的P、Q點．已知狹縫S₂與水平底片E上P點之間的距離d₁=2.0cm，到水平底片F(xiàn)上Q點的水平距離d₂=6.4cm，磁場區(qū)域?qū)挾萪=30cm．空氣阻力、帶電粒子所受重力以及帶電粒子之間的相互作用均可忽略不計．
（1）試分析打在P點的帶電粒子的帶電性質(zhì)，并寫出該帶電粒子質(zhì)量的表達式；（要求用題中的字母表示）
（2）試確定打在Q點的帶電粒子的質(zhì)量和打在P點的帶電粒子的質(zhì)量之比；（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）
（3）若P點是底片E上刻度尺的右端點，而實驗中帶電粒子總是打到P點右側(cè)，從而導(dǎo)致不便于測量帶電粒子擊中底片位置到狹縫S₂的距離，應(yīng)如何調(diào)整可使帶電粒子能打在P點左側(cè)的位置．

如圖所示，一內(nèi)壁光滑的細管彎成半徑R=0.4m的半圓形軌道CD，豎直放置，其軌道內(nèi)徑略大于小球直徑，水平軌道與豎直半圓軌道在C點連接完好．置于水平軌道上的彈簧左端與豎直墻壁相連，B處為彈簧的自然狀態(tài)．用力推一質(zhì)量為m=0.8kg的小球壓縮彈簧到A處，然后將小球由靜止釋放，小球運動到C處后對軌道的壓力F₁=58N，水平軌道以B為邊界，左側(cè)AB段長為x=0.3m，與小球的動摩擦因素為μ=0.5，右側(cè)BC段光滑．求（g=10m/s²）
（1）小球進入半圓軌道C點時的速度．
（2）彈簧在壓縮至A點時所儲存的彈性勢能．
（3）小球運動到軌道最高處D點時對軌道的壓力．

在水平地面上方的足夠大的真空室內(nèi)存在著勻強電場和勻強磁場共存的區(qū)域，且電場與磁場的方向始終平行，在距離水平地面的某一高度處，有一個帶電量為q、質(zhì)量為m的帶負電的質(zhì)點，以垂直于電場方向的水平初速度v₀進入該真空室內(nèi)，取重力加速度為g．求：
（1）若要使帶電質(zhì)點進入真空室后做半徑為R的勻速圓周運動，求磁感應(yīng)強度B₀的大小及所有可能的方向；
（2）當(dāng)磁感應(yīng)強度的大小變?yōu)锽時，為保證帶電質(zhì)點進入真空室后做勻速直線運動，求此時電場強度E的大小和方向應(yīng)滿足的條件；
（3）若帶電質(zhì)點在滿足第（2）問條件下運動到空中某一位置M點時立即撤去磁場，此后運動到空中另一位置N點時的速度大小為v，求M、N兩點間的豎直高度H及經(jīng)過N點時重力做功的功率．

游樂場中有一種叫“空中飛椅”的設(shè)施，其基本裝置是將繩子上端固定在轉(zhuǎn)盤的邊緣上，繩子下端連接座椅，人坐在座椅上隨轉(zhuǎn)盤旋轉(zhuǎn)而在空中飛旋，若將人和座椅看成質(zhì)點，簡化為如圖所示的模型，其中P為處于水平面內(nèi)的轉(zhuǎn)盤，可繞豎直轉(zhuǎn)軸OO′轉(zhuǎn)動，已知繩長為l，質(zhì)點的質(zhì)量為m，轉(zhuǎn)盤靜止時懸繩與轉(zhuǎn)軸間的距離為d．讓轉(zhuǎn)盤由靜止逐漸加速轉(zhuǎn)動，經(jīng)過一段時間后質(zhì)點與轉(zhuǎn)盤一起做勻逮圓周運動，此時繩與豎直方向的夾角為θ，不計空氣阻力及繩重，繩子不可伸長，則質(zhì)點從靜止到做勻速圓周運動的過程中，繩子對質(zhì)點做的功為（　�。�

A． 1 2 mg(d+lsinθ)tanθ+mgl(1-cosθ)

B． 1 2 mgdtanθ+mgl(1-cosθ)

C． 1 2 mg(d+lsinθ)tanθ

D． 1 2 mgdtanθ