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經(jīng)過觀察，科學(xué)家在宇宙中發(fā)現(xiàn)了許多孤立的雙星系統(tǒng)．若雙星系統(tǒng)中每個星體的質(zhì)量都是M，兩者相距為L（遠大于星體半徑），它們正繞兩者連線的中點做圓周運動．
①試計算雙星系統(tǒng)中的運動周期T_計算；
②若實際觀察到的運動周期為T_觀測，且T_觀測：T_計算=1：

N+1

（N＞1），為了解釋T_觀測與T_計算的不同，目前理論認為，宇宙中可能存在觀察不到的暗物質(zhì)，假定有一部分暗物質(zhì)對雙星運動產(chǎn)生影響，該部分物質(zhì)的作用等效于暗物質(zhì)集中在雙星的連線的中點，試證明暗物質(zhì)的質(zhì)量M′與星體的質(zhì)量M之比為 M′：M=N：4．

電子自靜止開始經(jīng)M、N板間（兩板間的電壓為u）的電場加速后從A點垂直于磁場邊界射入寬度為d的勻強磁場中，電子離開磁場時的位置P偏離入射方向的距離為L，如圖所示．求勻強磁場的磁感應(yīng)強度．（已知電子的質(zhì)量為m，電量為e）

長L=0.5m、質(zhì)量可以忽略的桿，一端固定于O點，另一端連有質(zhì)量m=2Kg的小球，它繞O點做豎直平面內(nèi)的圓周運動，當通過最高點時，如圖所示，求下列情況下小球所受到的力（計算出大小，并說明是拉力還是支持力）．
（1）當v=1m/s時，大小為______N，是______力；
（2）當v=4m/s時，大小為______，是______力．

如圖所示，一個小球在豎直環(huán)內(nèi)至少能做（n+1）次完整的圓周運動，當它第（n-1）次經(jīng)過環(huán)的最低點時速度大小為7m/s，第n次經(jīng)過環(huán)的最低點時的速度大小為5m/s，則小球第（n+1）次經(jīng)過環(huán)的最低點時的速度v的大小一定滿足（　�。�

A．等于3m/s

B．小于1m/s

C．等于1m/s

D．大于1m/s

如圖所示，在x軸上方平面內(nèi)存在方向垂直紙面向外的勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小為B．坐標原點O處有一離子源，可以在平行于紙面內(nèi)向x軸上方（包括x軸）沿各個方向發(fā)射速率在0到υ_m之間、質(zhì)量為m、電量為q的負離子．不計離子的重力和離子之間的相互作用力，試分析：
（1）若在t=0時刻發(fā)射的各種速率的離子僅沿+x方向，寫出經(jīng)過t=

πn

2qB

時這些離子所在位置的坐標y與x的關(guān)系式和范圍．
（2）若在x軸的上方距離x軸d=

8mmv

5qB

處放一足夠長的屏，屏與x軸平行，離子以最大速度υ_m向x軸上方各個方向發(fā)射，求這些離子打在屏上的范圍．
（3）若從t=0時刻開始向x軸上方各個方向發(fā)射各種速率的離子，求從t=0到t=

πn

2qB

時間內(nèi)所有離子可能到達過的位置所組成區(qū)域的最大面積．

如圖所示，一圓盤可以繞豎直軸在水平面內(nèi)轉(zhuǎn)動，圓盤半徑為R．盤上放置A、B兩物體，其質(zhì)量分別為M和m（M＞m），它們與圓盤之間的摩擦因數(shù)均為μ（最大靜摩擦力與滑動摩擦力近似相等），A、B兩物體間用一根長為L（L＜R）的輕繩連在一起．若將A物體放在轉(zhuǎn)軸位置上，A、B之間連線剛好沿半徑被拉直．要使兩物體與圓盤間不發(fā)生相對滑動，則轉(zhuǎn)盤旋轉(zhuǎn)的角速度最大不能超過（　�。�

A． μ(M-m)g mL

B． μ(M-m)g ML

C． μ(M+m)g ML

D． μ(M+m)g mL

在光滑的圓錐漏斗的內(nèi)壁，有兩個質(zhì)量相等的小球A、B，它們分別緊貼漏斗，在不同水平面上做勻速圓周運動，如圖所示，則下列說法正確的是：（　�。�

A．小球A的速率大于小球B的速率

B．小球A的速率小于小球B的速率

C．小球A對漏斗壁的壓力大于小球B對漏斗壁的壓力

D．小球A的轉(zhuǎn)動周期小于小球B的轉(zhuǎn)動周期

如圖質(zhì)量為m=0.2kg的小球固定在長為L=0.9m的輕桿一端，桿可繞O點的水平轉(zhuǎn)軸在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動，g=10m/s²，求：
（1）小球在最高點的速度v₁為多大時，球?qū)�桿的作用力為0？
（2）當小球在最高點的速度v₂=6m/s時，球?qū)�桿的作用力和方向．

如圖所示，在正方形區(qū)域abcd內(nèi)有一垂直紙面向里的勻強磁場，一束電子以大小不同的速率垂直于ad邊且垂直于磁場射入磁場區(qū)域，下列判斷正確的是（　�。�

A．在磁場中運動時間越長的電子，其運動軌跡所對應(yīng)的圓心角越大

B．在磁場中運動時間相同的電子，其運動軌跡一定重合

C．不同運動速率的電子，在磁場中的運動時間一定不相同

D．在磁場中運動時間越長的電子，其運動軌跡越長