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如圖所示，一根長l=0.8m輕繩一端固定在O點(diǎn)，另一端栓一質(zhì)量m=0.1kg的小球靜止于A點(diǎn)，其右方有底面半徑r=0.2m的轉(zhuǎn)筒，轉(zhuǎn)筒頂端與A等高，下部有一小孔，距頂端h=0.8m．現(xiàn)使細(xì)繩處于水平線上方30°的位置B點(diǎn)處而伸直，且與轉(zhuǎn)筒的軸線、OA在同一豎直平面內(nèi)，開始時(shí)小孔也在這一豎直平面內(nèi)．將小球由B點(diǎn)靜止釋放，當(dāng)小球經(jīng)過A點(diǎn)時(shí)輕繩突然斷掉，同時(shí)觸動了光電裝置，使轉(zhuǎn)筒立刻以某一角速度勻速轉(zhuǎn)動起來，且小球最終正好進(jìn)入小孔．不計(jì)空氣阻力，g取l0m/s²．
（1）辨析題：求小球到達(dá)A點(diǎn)時(shí)的速率？
某同學(xué)解法如下：小球從B點(diǎn)運(yùn)動到A點(diǎn)過程中，只有重力做功，故機(jī)械能守恒，則mgl(1+sin30°)=

1

2

mvA2，代入數(shù)據(jù)，即可求得小球到達(dá)A點(diǎn)時(shí)的速率．
你認(rèn)為上述分析是否正確？如果你認(rèn)為正確，請完成此題；如果你認(rèn)為不正確，請指出錯誤，并給出正確的解答．
（2）求轉(zhuǎn)筒軸線距A點(diǎn)的距離L
（3）求轉(zhuǎn)筒轉(zhuǎn)動的角速度ω

山地滑雪是人們喜愛的一項(xiàng)體育運(yùn)動．一滑雪坡由AB和BC組成，AB為斜坡，BC是半徑為R=5m的圓弧，圓弧與斜面相切于B點(diǎn)，與水平面相切于C點(diǎn)，如圖所示．AC豎直高度差h₁=9.8m，豎直臺階CD高度差為h₂=5m．運(yùn)動員連同滑雪裝備的總質(zhì)量為80kg，從A點(diǎn)由靜止滑下，通過C點(diǎn)后飛落到水平地面DE上．不計(jì)空氣阻力和軌道的摩擦阻力，取g=10m/s²．求：
（1）運(yùn)動員到達(dá)C點(diǎn)的速度v_c的大��；
（2）運(yùn)動員剛到C點(diǎn)時(shí)軌道的對他的支持力大小；
（3）運(yùn)動員在水平地面上落地點(diǎn)到D點(diǎn)的距離．

一質(zhì)量為m的很小的球，系于長為R的輕繩的一端，繩的另一端固定在空間的O點(diǎn)，假定繩是不可伸長的、柔軟且無彈性的．今把小球從O點(diǎn)的正上方離O點(diǎn)的距離為

8

9

R的O₁點(diǎn)以水平的速度V0=

3

4

gR

拋出，如圖所示．以O(shè)點(diǎn)為零勢能面，試求：
（1）小球在O₁點(diǎn)的機(jī)械能為多大？
（2）輕繩剛伸直（繩子突然拉緊會使平行于繩子的速度突變?yōu)榱悖�時(shí)，繩與豎直方向的夾角θ為多少？
（3）當(dāng)小球到達(dá)O點(diǎn)的正下方時(shí)，所受的合外力是多大？

如圖所示，粗糙平臺高出水平地面h=1.25m，質(zhì)量為m=1kg的物體（視作質(zhì)點(diǎn)）靜止在與平臺右端B點(diǎn)相距L=2.5m的A點(diǎn)，物體與平臺之間的動摩擦因數(shù)為μ=0.4．現(xiàn)對物體施加水平向右的推力F=12N，作用一段時(shí)間t₀后撤去，物體向右繼續(xù)滑行并沖出平臺，最后落在與B點(diǎn)水平距離為x=1m的地面上的C點(diǎn)，忽略空氣的阻力，取g=10m/s²．求：
（1）物體通過B點(diǎn)時(shí)的速度；
（2）推力的作用時(shí)間t₀．

如圖所示的ABC是游樂場中的滑道模型，它位于豎直平面內(nèi)，BC滑道水平，A B與水平面夾角為θ，DE是水面，AB=BC=CD=l．滑船（可視為小滑塊）從A點(diǎn)由靜止開始下滑，滑船與AB滑道間的動摩擦因數(shù)為μ，滑船落水點(diǎn)到豎直岸的水平距離為S，不計(jì)空氣阻力，試求：
（1）滑船滑至C點(diǎn)時(shí)的速度；
（2）滑船滑至B點(diǎn)時(shí)的速度．

假如某人在一半徑為R的星球表面以速率v豎直上拋一物體，經(jīng)時(shí)間t落回拋出點(diǎn)，設(shè)無空氣阻力．則該星球表面的重力加速度為______，若他將該物體水平拋出，為了不讓物體落回該星球，則他拋物體的速度至少為______．

如圖所示，半徑R=2m的四分之一粗糙圓弧軌道AB置于豎直平面內(nèi)，軌道的B端切線水平，且距水平地面高度為h=1.25m．現(xiàn)將一質(zhì)量m=0.2kg的小滑塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）從A點(diǎn)由靜止釋放，小滑塊沿圓弧軌道運(yùn)動至B點(diǎn)以v=5m/s的速度水平拋出，
g=10m/s²，求
（1）小滑塊沿圓弧軌道運(yùn)動的過程中所受摩擦力做的功是多少？
（2）小滑塊經(jīng)B點(diǎn)時(shí)對圓軌道的壓力大��？
（3）小滑塊著地時(shí)的速度大小和方向？

從離地面5m高處以v₀=5m/s的水平初速拋出一粒石子，拋出______s后它的速度方向與水平方向成45⁰角，此時(shí)它的水平射程是它落地時(shí)水平射程的______倍．（g=10m/s²）