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某列波在甲介質(zhì)中的頻率為, 以的入射角從甲介質(zhì)射到乙介質(zhì)的界面上，同時(shí)發(fā)生反射和折射，若反射線與折射線成90^o角，波在甲介質(zhì)中的波速為3.0×10⁸m／s，求
（1）波在甲介質(zhì)中波長(zhǎng)？
（2）波進(jìn)入乙介質(zhì)中的速度?

半徑為R的圓柱體放在水平地面上，在距地面(3+)R的上方放置一個(gè)與地面平等的平面鏡MN，在圓柱體左側(cè)的地上有一點(diǎn)光源S，圓柱體右側(cè)AB部分沒(méi)有光線照射到.其截面圖如圖所示.已知：R。求AB的寬度.

如圖所示，一小球A與一個(gè)白熾燈泡S緊靠在一起，小球在燈泡的右側(cè)，小球可看做質(zhì)點(diǎn)，燈泡可視為一點(diǎn)光源，P為一個(gè)豎直放置的屏幕，P與光源之間的距離為L(zhǎng)，今將小球以水平速V₀向右拋出。
（1）試證明小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中(沒(méi)有碰到屏幕)它在屏幕上的影子將沿屏幕向下做勻速運(yùn)動(dòng)。
（2）求影的運(yùn)動(dòng)速度。

（10分）如圖所示，玻璃棱鏡ABCD可以看成是由ADE、ABE、BCD三個(gè)直角三棱鏡組成。一束頻率f=2×10¹⁴Hz的單色細(xì)光束從AD面入射，在棱鏡中的折射光線如圖中ab所示，ab與AD面的夾角θ=60⁰。已知光在真空中的速度c=3×10⁸m/s，玻璃的折射率n=，求：

（1）這束入射光線從AD面入射時(shí)的入射角多大？
（2）這束光在棱鏡中的波長(zhǎng)是多大？
（3）該束光線第一次從棱鏡射出時(shí)的折射角。

（8分）如圖所示，一束平行光照射在半徑為R,折射率為的半圓柱形玻璃磚的圓柱面上，光線a是一條與半徑重合的光線，該光線照射到圓心O點(diǎn)與直徑AB夾角為45°，請(qǐng)作圖并求出AB邊上光線射出的長(zhǎng)度。

（8分）如圖所示為玻璃制成的圓柱體，它的折射率為，一細(xì)光線垂直圓柱體的軸線以i₁=60°的入射角射入圓柱體。

（1）作出光線穿過(guò)圓柱體并射出圓柱體的光路圖。
（2）求出該光線從圓柱體中射出時(shí)，出射光線偏離原入射光線方向的
角度。

（10分）如圖所示是一種折射率的棱鏡。現(xiàn)有一束光線沿MN方向射到棱鏡的AB面上，入射角的大小i＝60°，求：

（1）光在棱鏡中傳播的速率；
（2）畫(huà)出此束光線進(jìn)入棱鏡后又射出棱鏡的光路圖，要求寫(xiě)出簡(jiǎn)要的分析過(guò)程。

(15分) 如圖所示，一單色光束a，以入射角i=60°從平行玻璃磚上表面O點(diǎn)入射．已知平行玻璃磚厚度為d =10cm，玻璃對(duì)該單色光的折射率為n =。則：

(1) 光束從上表面進(jìn)入玻璃磚的折射角為多少？
(2) 光在玻璃磚中傳播的時(shí)間為多少？
(3) 光從下表面出射后相對(duì)入射光線的側(cè)移是多少？

(11分)如圖所示，半圓玻璃磚的半徑R=9cm，折射率為，直徑AB與屏幕垂直并接觸于A點(diǎn)。激光a以入射角i=30°射向半圓玻璃磚的圓心O，結(jié)果在水平屏幕MN上出現(xiàn)兩個(gè)光斑。（1）作出光路圖（不考慮光沿原路返回）；（2）求兩個(gè)光斑之間的距離；（3）改變?nèi)肷浣?使屏MN上只剩一個(gè)光斑，求此光斑離A點(diǎn)的最長(zhǎng)距離。

（10分）如圖a所示為某種檢測(cè)油箱中油深度的油量計(jì)，它是由許多透明等厚的薄塑料片疊合而成。每個(gè)薄片的形狀如圖b所示，其底部尖角為直角，且兩腰相等。薄片的長(zhǎng)度從很短到接近油箱底部不等。把這一油量計(jì)固定在油箱蓋上，通過(guò)油箱蓋的矩形窗口可以看到油量計(jì)的上端面。把油量計(jì)豎直插入油箱，從上端面明暗分界線的位置可以知道油的深度。光線在塑料和油的界面處發(fā)生折射進(jìn)入油中，人看起來(lái)是暗的；光線在塑料和空氣的界面處發(fā)生全反射，返回油量計(jì)的上端面并射出，人看起來(lái)是明亮的。

（1）要使光線在塑料和空氣的界面處發(fā)生全反射，則塑料的折射率至少為多少?
（2）已知油的折射率為，若要使油量計(jì)能正常工作，問(wèn)透明塑料的折射率n應(yīng)滿足怎樣的條件?