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如圖所示，三棱鏡的頂角是30°，某色光與AB面成直角射入，由AC面射出，測得偏向角為30°，

（1）求該三棱鏡的折射率
（2）該單色光在三棱鏡內的傳播速度．

“B超”可用于探測人體內臟的病變狀況。下圖是頻率為f的超聲波從肝臟表面入射，經(jīng)折射與反射，最后從肝臟表面射出的示意圖。超聲波在進入肝臟發(fā)生折射時遵循的規(guī)律與光的折射規(guī)律類似，可表述為（式中是入射角，是折射角，ν₁，ν₂分別是超聲波在肝外和肝內的傳播速度），超聲波在腫瘤表面發(fā)生反射時遵循的規(guī)律與光的反射規(guī)律相同。已知ν₂=0.9v₁，入射點與出射點之間的距離是d，入射角為θ₁，腫瘤的反射面恰好與肝臟表面平行。試求：

（1）該超聲波經(jīng)折射進入肝臟內傳播時，試用ν₁和f表示此超聲波的波長；
（2）腫瘤離肝臟表面的深度h。

如圖所示，一等腰直角棱鏡，放在真空中，AB=AC=d．在棱鏡側面AB左方有一單色光源S，從S發(fā)出的光線SD以60°入射角從AB側面中點射入，當它從側面AC射出時，出射光線偏離入射光線的偏向角為30°，若測得此光線傳播的光從光源到棱鏡面AB的時間跟在棱鏡中傳播的時間相等，那么點光源S到棱鏡AB側面的垂直距離是多少？

如圖所示，一不透明的圓柱形容器內裝滿折射率n =的透明液體，容器底部正中央O點處有一點光源S，平面鏡MN與底面成45°角放置，若容器高為2dm，底邊半徑為（1+）dm，OM = 1dm，在容器中央正上方1 dm 處水平放置一足夠長的刻度尺，求光源 S 發(fā)出的光線經(jīng)平面鏡反射后，照射到刻度尺的長度。（不考慮容器側壁和液面的反射）

一束光由空氣入射某一介質，入射角是  60°，其折射光線與反射光線恰好相互垂直。求此束光在該介質中的折射率和傳播速度各是多少？

由不同介質制成的兩個半徑均為R的透明四分之一圓柱體I和Ⅱ緊靠在一起，截面如圖所示，圓心為0，頂部交點為D，以O為原點建立直角坐標系xOy。紅色光束1從介質I底部的A（,0）點垂直于界面入射；紅色光束2平行于y軸向下射人介質Ⅱ，入射點為B且∠BOD=60°。已知透明介質I對紅光的折射率，透明介質Ⅱ對紅光的折射率。設光束1經(jīng)柱面反射或折射后與y軸交點和光束2經(jīng)柱體下底面折射后與y軸交點之間的距離為d。求：
①距離d的大��；
②若入射光換為藍光，則距離d將比上面求得的結果大還是��？

一賽艇停在平靜的水面上，賽艇前端有一標記P離水面的高度為h₁=0.6m，尾部下端Q略高于水面；賽艇正前方離賽艇前端=0.8m處有一浮標，示意如圖。一潛水員在浮標前方=3.0m處下潛到深度為=4.0m時，看到標記剛好被浮標擋住，此處看不到船尾端Q；繼續(xù)下潛△h=4.0m，恰好能看見Q。求

（1）水的折射率n；
（2）賽艇的長度l。（可用根式表示）

如圖所示，是用某種玻璃制成的橫截面為圓形的圓柱體光學器件，它的折射率為，橫截面半徑為R�，F(xiàn)用一束細光線垂直圓柱體的軸線以i=60°的入射角射入圓柱體，不考慮光線在圓柱體內的反射。真空中光速為c。

（1）作出光線穿過圓柱體并射出的光路圖。
（2）求出該光線從圓柱體中射出時，出射光線偏離原方向多大的角度？
（3）光線在圓柱體中的傳播時間。

一個圓柱形筒，如圖所示，直徑d＝12 cm，高H＝16cm，人眼在筒側上方某處觀察，所見筒側的深度為h＝9cm，當筒中裝滿液體時，則恰能看到筒側的最低點．求：

（1）此液體的折射率；
（2）光在此液體中的傳播速度；

主截面是邊長為d的正方形的棱柱，折射率為n，將其彎成半圓形（如圖20－26所示）．要使A端垂直入射的光線全部從B端射出，求所彎半圓形的最小內半徑R的值．