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如圖所示，相互垂直的勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場，其電場強(qiáng)度和磁感應(yīng)強(qiáng)度分別為E和B，一個質(zhì)量為m，帶正電荷量為q的油滴，以水平速度v₀從a點射入，經(jīng)一段時間后運動到b.試計算：

(1)油滴剛進(jìn)入疊加場a點時的加速度．
(2)若到達(dá)b點時，偏離入射方向的距離為d，此時速度大小為多大？

如圖所示的裝置，左半部為速度選擇器，其有一對平行金屬板，兩板相距為d，電壓為U；兩板之間有勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B₀，方向與金屬板面平行并垂直于紙面朝里，圖中右邊有一半徑為R、圓心為O的圓形區(qū)域，區(qū)域內(nèi)也存在勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于紙面朝里。一電荷量為q的正離子沿平行于金屬板面、垂直于磁場的方向射入平行金屬板之間，然后沿直線射出平行金屬板之間的區(qū)域，并沿直徑EF方向射入磁場區(qū)域，最后從圓形區(qū)域邊界上的G點射出，已知弧所對應(yīng)的圓心角為。不計離子重力。求：

（1）離子速度的大��；
（2）離子的質(zhì)量。

如圖所示,在水平方向的勻強(qiáng)電場中有一表面光滑、與水平面成45°角的絕緣直桿AC,有一質(zhì)量500 g的帶電小環(huán)套在直桿上,正以某一速度,沿桿勻速下滑,小環(huán)離開桿下端（C端,距地面高度h="0.8" m）后正好通過C端的正下方P點處.(g取10 m/s2)求：

(1)小環(huán)離開直桿后運動的加速度大小和方向.
(2)小環(huán)從C運動到P點過程中動能的增量.
(3)環(huán)在直桿上勻速運動速度的大小v₀.

（13分）在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，存在一個半徑R＝0.2 m的圓形勻強(qiáng)磁場區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝1.0 T，方向垂直紙面向外，該磁場區(qū)域的右邊緣與y坐標(biāo)軸相切于原點O點．y軸右側(cè)存在電場強(qiáng)度大小為E＝1.0×10⁴ N/C的勻強(qiáng)電場，方向沿y軸正方向，電場區(qū)域?qū)挾?i>l＝0.1 m．現(xiàn)從坐標(biāo)為?(－0.2 m，－0.2 m?)的P點發(fā)射出質(zhì)量m＝2.0×10^{－9 kg}、帶電荷量q＝5.0×10^{－5 C}的帶正電粒子，沿y軸正方向射入勻強(qiáng)磁場，速度大小v₀＝5.0×10³ m/s.（粒子重力不計）．

(1)求該帶電粒子射出電場時的位置坐標(biāo)；
(2)為了使該帶電粒子能從坐標(biāo)為(?0.1 m，－0.05 m?)的點回到電場，可在緊鄰電場的右側(cè)一正方形區(qū)域內(nèi)加勻強(qiáng)磁場，試求所加勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小和正方形區(qū)域的最小面積．

（16分）如圖甲所示，兩水平放置的平行金屬板A、B的板長，板間距離d=0.10m，在金屬板右側(cè)有一范圍足夠大，方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1.0×10^-2T，其左邊界為y軸．在t=0時刻，兩金屬板間加如圖乙所示的正弦交變電壓．現(xiàn)從t=0開始，位于極板左側(cè)的粒子源沿x軸向右以1000個/秒的數(shù)量連續(xù)均勻發(fā)射帶正電的粒子，粒子均以的初速度沿x軸進(jìn)入電場，經(jīng)電場后部分粒子射入磁場．已知帶電粒子的比荷，粒子通過電場區(qū)域的極短時間內(nèi)，極板間的電壓可以看作不變，不計粒子重力，不考慮極板邊緣及粒子間相互影響．試求：

（1）t＝0時刻進(jìn)入的粒子，經(jīng)邊界y軸射入磁場和射出磁場時兩點間的距離；
（2）每秒鐘有多少個粒子進(jìn)入磁場；
（3）何時刻由粒子源進(jìn)入的帶電粒子在磁場中運動時間最長，求最長時間t_m（π≈3）．

（20分）如圖所示，坐標(biāo)系xOy在豎直平面內(nèi)，x軸正方向水平向右，y軸正方向豎直向上。y<0的區(qū)域有垂直于坐標(biāo)平面向外的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B；在第一象限的空間內(nèi)有與x軸平行的勻強(qiáng)電場（圖中未畫出）；第四象限有與x軸同方向的勻強(qiáng)電場；第三象限也存在著勻強(qiáng)電場（圖中未畫出）。一個質(zhì)量為m、電荷量為q的帶電微粒從第一象限的P點由靜止釋放，恰好能在坐標(biāo)平面內(nèi)沿與x軸成θ=30°角的直線斜向下運動，經(jīng)過x軸上的a點進(jìn)入y<0的區(qū)域后開始做勻速直線運動，經(jīng)過y軸上的b點進(jìn)入x<0的區(qū)域后做勻速圓周運動，最后通過x軸上的c點，且Oa=Oc。已知重力加速度為g，空氣阻力可忽略不計，求：

（1）微粒的電性及第一象限電場的電場強(qiáng)度E₁；
（2）帶電微粒由P點運動到c點的過程中，其電勢能的變化量大小；
（3）帶電微粒從a點運動到c點所經(jīng)歷的時間。

在如圖所示的空間區(qū)域里，軸左方有一勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)方向跟軸正方向成60°，大小為；軸右方有一垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度=0.20T．有一質(zhì)子以速度=2.0×m/s，由軸上的A點（10cm，0）沿與軸正方向成30°斜向上射入磁場，在磁場中運動一段時間后射入電場，后又回到磁場，經(jīng)磁場作用后又射入電場．已知質(zhì)子質(zhì)量近似為=1.6×kg，電荷=1.6×C，質(zhì)子重力不計．求：

（1）質(zhì)子在磁場中做圓周運動的半徑．
（2）質(zhì)子從開始運動到第二次到達(dá)y軸所經(jīng)歷的時間．（計算結(jié)果保留3位有效數(shù)字）　
（3）質(zhì)子第三次到達(dá)y軸的位置坐標(biāo)．

（20分）有一種“雙聚焦分析器”質(zhì)譜儀，工作原理如圖所示。加速電場的電壓為U，靜電分析器中有會聚電場，即與圓心O₁等距各點的電場強(qiáng)度大小相同，方向沿徑向指向圓心O₁，磁分析器中以O(shè)₂為圓心、圓心角為90°的扇形區(qū)域內(nèi)，分布著方向垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場，其左邊界與靜電分析器的右邊界平行。由離子源發(fā)出一個品質(zhì)為m、電荷量為q的正離子（初速度為零，重力不計），經(jīng)加速電場加速后，從M點沿垂直于該點的電場方向進(jìn)入靜電分析器，在靜電分析器中，離子沿半徑為R的四分之一圓弧軌道做勻速圓周運動，并從N點射出靜電分析器。而后離子由P點沿著既垂直于磁分析器的左邊界，又垂直于磁場方向射入磁分析器中，最后離子沿垂直于磁分析器下邊界的方向從Q點射出，并進(jìn)入收集器。測量出Q點與圓心O₂的距離為d，位于Q點正下方的收集器入口離Q點的距離為d/2。（題中的U、m、q、R、d都為已知量）

（1）求靜電分析器中離子運動軌跡處電場強(qiáng)度E的大��；
（2）求磁分析器中磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小；
（3）現(xiàn)將離子換成品質(zhì)為4m ,電荷量仍為q的另一種正離子，其它條件不變。磁分析器空間足夠大，離子不會從圓弧邊界射出，收集器的位置可以沿水平方向左右移動，要使此時射出磁分析器的離子仍能進(jìn)入收集器，求收集器水平移動的距離。

如圖甲所示，兩平行金屬板間接有如圖乙所示的隨時間t變化的電壓u，兩板間電場可看作是均勻的，且兩板外無電場，極板長L=0.2m，板間距離d=0.2m，在金屬板右側(cè)有一邊界為MN的區(qū)域足夠大的勻強(qiáng)磁場，MN與兩板中線OO′垂直，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=5×10^－3T，方向垂直紙面向里�，F(xiàn)有帶正電的粒子流沿兩板中線OO′連續(xù)射入電場中，已知每個粒子的速度v₀=10⁵m/s，比荷q/m=10⁸C/kg，重力忽略不計，在每個粒通過電場區(qū)域的極短時間內(nèi)，電場可視作是恒定不變的。

⑴ 試求帶電粒子射出電場時的最大速度。
⑵ 證明任意時刻從電場射出的帶電粒子，進(jìn)入磁場時在MN上的入射點和出磁場時在MN上的出射點間的距離為定值。
⑶ 從電場射出的帶電粒子，進(jìn)入磁場運動一段時間后又射出磁場。求粒子在磁場中運動的最長時間和最短時間。

（14分）如圖甲所示，在水平放置的兩平行金屬板的右側(cè)存在著有界的勻強(qiáng)磁場，磁場方向垂直于紙面向里，磁場邊界和與平行板的中線垂直。金屬板的兩極板間的電壓，勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度。現(xiàn)有帶正電的粒子以的速度沿兩板間的中線連續(xù)進(jìn)入電場，恰能從平行金屬板邊緣穿越電場射入磁場。已知帶電粒子的比荷，粒子的重力和粒子間相互作用力均可以忽略不計(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)。
(1)求射入電場的帶電粒子射出電場時速度的大小和方向。
(2)為使射入電場的帶電粒子不會由磁場右邊界射出，該勻強(qiáng)磁場區(qū)的寬度至少為多大?