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一根長為l的絕緣細(xì)線一端固定，另一端連著一質(zhì)量為m的帶正電A球，置于水平向左的電場中，已知A球所受的電場力大小為。另有一質(zhì)量為2m的B球靜止地懸掛在一彈簧下端（B球與彈簧均為絕緣材料制成），彈簧伸長，現(xiàn)讓A球沿如圖虛線上擺，擺到水平位置時速度，恰好與B球發(fā)生正碰，B球受碰后向上振動，到達(dá)最高點(diǎn)時，彈簧被壓縮。求：A球回到最低點(diǎn)M時細(xì)線受到的拉力大小。   

如圖，一玻璃管平放在水平面上，管內(nèi)底端放有一個的帶正電微粒，玻璃管置于一方向垂直水平面向下的勻強(qiáng)磁場中，磁感強(qiáng)度B=0.01T，磁場范圍足夠大，磁場中有一屏，距玻璃管口上方d= 60cm處�，F(xiàn)讓玻璃管水平向右勻速運(yùn)動，當(dāng)運(yùn)動到如圖虛線所示位置時，帶電微粒恰好離開管口，再過．帶電微粒恰好到達(dá)屏上，且與屏相切。（一切摩擦均可忽略）求：
（1）小球脫離玻璃管后在磁場中運(yùn)動的半徑
（2）玻璃管的長度是多少？

如圖所示，在直角坐標(biāo)系xOy平面內(nèi)有一矩形區(qū)域MNPQ，矩形區(qū)域內(nèi)有水平向右的勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)為E；在y0的區(qū)域內(nèi)有垂直于坐標(biāo)平面向里的勻強(qiáng)磁場，半徑為R的光滑絕緣空心半圓管ADO固定在坐標(biāo)平面內(nèi)，半圓管的一半處于電場中，圓心O₁為MN的中點(diǎn)，直徑AO垂直于水平虛線MN，一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶電粒子（重力不計(jì)）從半圓管的O點(diǎn)由靜止釋放，進(jìn)入管內(nèi)后從A點(diǎn)穿出恰能在磁場中做半徑為R的勻速圓周運(yùn)動，當(dāng)粒子再次進(jìn)入矩形區(qū)域MNPQ時立即撤去磁場，此后粒子恰好從QP的中點(diǎn)C離開電場。求
（1）勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大��；
（2）矩形區(qū)域的長度MN和寬度MQ應(yīng)滿足的條件？
（3）粒子從A點(diǎn)運(yùn)動到C點(diǎn)的時間。

如圖所示（俯視），MN和PQ是兩根固定在同一水平面上的足夠長且電阻不計(jì)的平行金屬導(dǎo)軌.兩導(dǎo)軌間距為L=0.2m，其間有一個方向垂直水平面豎直向下的勻強(qiáng)磁場B₁=5.0T.導(dǎo)軌上NQ之間接一電阻R₁=0.40Ω，阻值為R₂=0.10Ω的金屬桿垂直導(dǎo)軌放置并與導(dǎo)軌始終保持良好接觸.兩導(dǎo)軌右端通過金屬導(dǎo)線分別與電容器C的兩極相連.電容器C緊靠準(zhǔn)直裝置b，b緊挨著帶小孔a（只能容一個粒子通過）的固定絕緣彈性圓筒.圓筒壁光滑，筒內(nèi)有垂直水平面豎直向下的勻強(qiáng)磁場B₂，O是圓筒的圓心，圓筒的內(nèi)半徑r=0.40m.
（1）用一個方向平行于MN水平向左且功率恒定為P=80W的外力F拉金屬桿，使桿從靜止開始向左運(yùn)動.已知桿受到的摩擦阻力大小恒為F_f=6N，求：當(dāng)金屬桿最終勻速運(yùn)動時桿的速度大小及電阻R₁消耗的電功率？
（2）當(dāng)金屬桿處于（1）問中的勻速運(yùn)動狀態(tài)時，電容器C內(nèi)緊靠極板的D處的一個帶正電的粒子經(jīng)C加速、b準(zhǔn)直后從a孔垂直磁場B₂并正對著圓心O進(jìn)入筒中，該帶電粒子與圓筒壁碰撞四次后恰好又從小孔a射出圓筒.已知該帶電粒子每次與筒壁發(fā)生碰撞時電量和能量都不損失，不計(jì)粒子的初速度、重力和空氣阻力，粒子的荷質(zhì)比q/m=5×10⁷(C/kg)，則磁感應(yīng)強(qiáng)度B₂多大（結(jié)果允許含有三角函數(shù)式）？

如圖甲所示，一個質(zhì)量為m =2.0×10^－11kg，電荷量q = +1.0×10^－5C的帶電微粒（重力忽略不計(jì)），從靜止開始經(jīng)U₁=100V電壓加速后，水平進(jìn)入兩平行金屬板間的偏轉(zhuǎn)電場，偏轉(zhuǎn)電場的電壓如圖乙所示。金屬板長L=20cm，兩板間距d =cm。求：

（1）微粒射出偏轉(zhuǎn)電場時的最大偏轉(zhuǎn)角θ；
（2）若緊靠偏轉(zhuǎn)電場邊緣有一邊界垂直金屬板的勻強(qiáng)磁場，該磁場的寬度為D=10cm，為使微粒無法由磁場右邊界射出，該勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B應(yīng)滿足什么條件？
（3）試求在上述B取最小值的情況下，微粒離開磁場的范圍。

如圖所示，虛線框abcd內(nèi)為邊長均為L的正形勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場區(qū)域，電場強(qiáng)度的
大小為E，方向向下，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直紙面向外，PQ為其分界線，現(xiàn)有一群質(zhì)量為m，電荷
量為-e的電子(重力不計(jì))從PQ中點(diǎn)與PQ成30⁰。角以不同的初速射入磁場，求：(1)能從PQ邊離開
磁場的電子在磁場運(yùn)動的時間．
(2)若要電子在磁場運(yùn)動時間最長，其初速v應(yīng)滿足的條件?
(3)若電子在滿足(2)中的條件下且以最大速度進(jìn)入磁場，最終從電場aP邊界飛出虛線框所具有的動能E_k.．

如圖，在xoy直角坐標(biāo)系中，在第三象限有一平行x軸放置的平行板電容器，板間電壓U=1×10²V。現(xiàn)有一質(zhì)量m=1.0×10^-12kg，帶電量q=2.0×10^-10C的帶正電的粒子(不計(jì)重力)，從下極板處由靜止開始經(jīng)電場加速后通過上板上的小孔，垂直x軸從A點(diǎn)進(jìn)入第二象限的勻強(qiáng)磁場中。磁場方向垂直紙面向外，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1T。粒子在磁場中轉(zhuǎn)過四分之一圓周后又從B點(diǎn)垂直y軸進(jìn)入第一象限，第一象限中有平行于y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場E，粒子隨后經(jīng)過x軸上的C點(diǎn)，已知OC=1m。求：

(1)粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動的半徑r。
(2)第一象限中勻強(qiáng)電場場強(qiáng)E的大小。

如圖所示在平面直角坐標(biāo)系xOy中，，第Ⅰ、II象限存在沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)大小為E，第III、Ⅳ象限存在垂直于坐標(biāo)平面向外的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B．一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電的粒子從y軸正半軸上距原點(diǎn)O為d的P點(diǎn)以速度v₀垂直于y軸射入第Ⅰ象限的電場，經(jīng)x軸射入磁場，已知，．不計(jì)粒子重力，求：

（1）粒子在磁場中運(yùn)動的半徑，畫出帶電粒子運(yùn)動的軌跡。
（2）從粒子射入電場開始，求粒子經(jīng)過x軸時間的可能值。

（20分）如圖所示，在坐標(biāo)系xOy所在平面內(nèi)有一半徑為a的圓形區(qū)域，圓心坐標(biāo)O₁（a , 0），圓內(nèi)分布有垂直xOy平面的勻強(qiáng)磁場。在坐標(biāo)原點(diǎn)O處有一個放射源，放射源開口的張角為90°，x軸為它的角平分線。帶電粒子可以從放射源開口處在紙面內(nèi)朝各個方向射出，其速率v、質(zhì)量m、電荷量+q均相同。其中沿x軸正方向射出的粒子恰好從O₁點(diǎn)的正上方的P點(diǎn)射出。不計(jì)帶電粒子的重力，且不計(jì)帶電粒子間的相互作用。
（1）求圓形區(qū)域內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小和方向；
（2）a．判斷沿什么方向射入磁場的帶電粒子運(yùn)動的時間最長，并求最長時間；
b．若在y≥a的區(qū)域內(nèi)加一沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場，放射源射出的所有帶電粒子運(yùn)動過程中將在某一點(diǎn)會聚，若在該點(diǎn)放一回收器可將放射源射出的帶電粒子全部收回，分析并說明回收器所放的位置。

如圖1所示，水平直線PQ下方有豎直向上的勻強(qiáng)電場，上方有垂直紙面方向的磁場，其磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時間的變化規(guī)律如圖2所示(磁場的變化周期T=2.4×10^-5s)�，F(xiàn)有質(zhì)量帶電量為的點(diǎn)電荷，在電場中的O點(diǎn)由靜止釋放，不計(jì)電荷的重力。粒子經(jīng)t₀=第一次以的速度通過PQ，并進(jìn)入上方的磁場中。取磁場垂直向外方向?yàn)檎�，并以粒子第一次通過PQ時為t=0時刻。(本題中取，重力加速度)。試求：
⑴ 電場強(qiáng)度E的大��；
⑵ 時刻電荷與O點(diǎn)的水平距離；
⑶ 如果在O點(diǎn)右方d=67.5cm處有一垂直于PQ的足夠大的擋板，求電荷從開始運(yùn)動到碰到擋板所需的時間。(保留三位有效數(shù)字)