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如圖所示，空間存在水平向右的勻強電場E和垂直紙面向外的勻強磁場B，一個質(zhì)量為m、帶電荷量為+q的小球套在不光滑的足夠長的豎直絕緣桿上，從靜止開始下滑。已知滑動摩擦系數(shù)為μ.

(1)求下滑過程中小球具有的最大加速度a_m，并求此時的速度v?
(2)求下滑過程中小球具有的最大速度v_m?

如圖所示，在平面坐標系xOy內(nèi)，第II、III象限內(nèi)存在沿y軸正方向的勻強電場，電場強度大小為第I、IV象限內(nèi)存在垂直于紙面向外的勻強磁場.一帶正電的粒子從第III象限中的Q( —2L,—L)點以速度v₀沿x軸正方向射出,恰好從坐標原點O進入磁場，然后又從y軸上的P(-2L,0)點射出磁場.不計粒子重力，求：

(1) 粒子在磁場中做圓周運動的半徑r
(2) 粒子的比荷和磁場的磁感應(yīng)強度大小B;
(3) 粒子從Q點出發(fā)運動到P點所用的時間t.

一種稱為“質(zhì)量分析器”的裝置如圖所示。A表示發(fā)射帶電粒子的離子源，發(fā)射的粒子在加速管B中加速，獲得一定速率后于C處進入圓形細彎管（四分之一圓�。�，在磁場力作用下發(fā)生偏轉(zhuǎn)，然后進入漂移管道D。若粒子質(zhì)量不同、或電量不同、或速率不同，在一定磁場中的偏轉(zhuǎn)程度也不同。如果偏轉(zhuǎn)管道中心軸線的半徑一定，磁場的磁感應(yīng)強度一定，粒子的電荷和速率一定，則只有一定質(zhì)量的粒子能自漂移管道D中引出。已知帶有正電荷q=1.6×10^-19的磷離子質(zhì)量為m=51.1×10^-27kg，初速率可認為是零，經(jīng)加速管B加速后速率為v=7.9×10⁵m/s。求（都保留一位有效數(shù)字）：
⑴加速管B兩端的加速電壓應(yīng)為多大？
⑵若圓形彎管中心軸線的半徑R=0.28m，為了使磷離子自漂移管道引出，則圖中虛線所圍正方形區(qū)域內(nèi)應(yīng)加磁感應(yīng)強度為多大的勻強磁場？

如圖所示，半圓有界勻強磁場的圓心O₁在X軸上，OO₁距離等于半圓磁場的半徑，磁感應(yīng)強度大小為B₁。虛線MN,平行X軸且與半圓相切于P點。在MN上方是正交的勻強電場和勻強磁場，電場場強大小為E，方向沿X軸負向，磁場磁感應(yīng)強度大小為B₂。B₁，B₂方向均垂直紙面，方向如圖所示。有一群相同的正粒子，以相同的速率沿不同方向從原點O射入第I象限，其中沿x軸正方向進入磁場的粒子經(jīng)過P點射入MN后，恰好在正交的電磁場中做直線運動，粒子質(zhì)量為m,電荷量為q (粒子重力不計)。求：

(1) 粒子初速度大小和有界半圓磁場的半徑。
(2) 若撤去磁場B₂，則經(jīng)過P點射入電場的粒子從y軸出電場時的坐標。
(3) 試證明：題中所有從原點O進入第I象限的粒子都能在正交的電磁場中做直線運動。

(12分)有一個正方體形的勻強磁場和勻強電場區(qū)域，它的截面為邊長L=0.20m的正方形，其電場強度為，磁感應(yīng)強度，磁場方向水平且垂直紙面向里，當(dāng)一束質(zhì)荷比為的正離子流（其重力和離子間相互作用不計）以一定的速度從電磁場的正方體區(qū)域的左側(cè)邊界中點射入，如圖所示。（計算結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）
（1）要使離子流穿過電場和磁場區(qū)域而不發(fā)生偏轉(zhuǎn)，電場強度的方向如何？離子流的速度多大？
（2）在上一問的情況下，在離電場和磁場區(qū)域右邊界D=0.40m處有與邊界平行的平直熒光屏。若只撤去電場，離子流擊中屏上a點；若只撤去磁場，離子流擊中屏上b點。求ab間距離。（a，b兩點圖中未畫出）

．(18分)如圖所示，xoy平面內(nèi)，在y軸左側(cè)某區(qū)域內(nèi)有一個方向豎直向下，水平寬度為l=×10^-2m，電場強度為E=1.0×10⁴N/C的勻強電場．在y軸右側(cè)有一個圓心位于x軸上，半徑為r=0.01m的圓形磁場區(qū)域，磁場方向垂直紙面向里，磁感應(yīng)強度B=0.01T，在坐標為x₀=0.04m處有一垂直于軸的面積足夠大的熒光屏PQ。今有一束帶正電的粒子從電場左側(cè)沿+x方向射入電場，穿出電場時恰好通過坐標原點，速度大小為v=2×10⁶m/s方向與x軸成30°角斜向下．若粒子的質(zhì)量m=1.0×10^-20kg，電量為q=1.0×10^-10C，試求：

(1)粒子射入電場時的位置坐標和初速度；
(2)若圓形磁場可沿軸移動，圓心O’在x軸上的移動范圍為[0.01，+∞)，由于磁場位置的不同，導(dǎo)致該粒子打在熒光屏上的位置也不同，試求粒子打在熒光屏上的范圍。

．如圖所示，在坐標系xoy平面內(nèi)，在x＝0和x＝L之間的區(qū)域中分布著垂直紙面向里的勻強磁場和沿x軸正方向的勻強電場，磁場的下邊界PQ與x軸負方向成45°，磁感應(yīng)強度大小為B，電場的上邊界為x軸，電場強度大小為E。一束包含著各種速率的比荷為的粒子從Q點垂直y軸射入磁場，一部分粒子通過磁場偏轉(zhuǎn)后從邊界PQ射出，進入電場區(qū)域，帶電粒子重力不計。
（1）求能夠從PQ邊界射出磁場的粒子的最大速率；
（2）若一粒子恰從PQ的中點射出磁場，求該粒子射出電場時的位置坐標

．2008年9月25日中國“神舟七號”宇宙飛船順利升空，9月27日，中國宇航員首次實現(xiàn)太空出艙．下一步我國將于2015年發(fā)射空間站，設(shè)該空間站體積很大，宇航員可以在里面進行多項體育活動，一宇航員在站內(nèi)玩壘球(萬有引力可以忽略不計)，上半側(cè)為勻強電場，下半側(cè)為勻強磁場，中間為分界面，電場與分界面垂直，磁場垂直紙面向里，電場強度為E＝100V/m，宇航員位于電場一側(cè)距分界面為h＝3m的P點，PO垂直于分界面，D位于O點右側(cè)，壘球質(zhì)量為m＝0.1kg，帶電量為q＝－0.05C，該宇航員從P點以初速度v0＝10m/s平行于界面投出壘球，要使壘球第一次通過界面就擊中D點，且能回到P點．求：

(1)OD之間的距離d.
(2)壘球從拋出第一次回到P點的時間t.(計算結(jié)果保留三位有效數(shù)字)

(11分)(2009·安徽省六校聯(lián)考)如圖所示，為某種新型設(shè)備內(nèi)部電、磁場分布情況圖．自上而下分為Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三個區(qū)域．區(qū)域Ⅰ寬度為d1，分布有沿紙面向下的勻強電場E1；區(qū)域Ⅱ?qū)挾葹閐2，分布有垂直紙面向里的勻強磁場B1；寬度可調(diào)的區(qū)域Ⅲ中分布有沿紙面向下的勻強電場E2和垂直紙面向里的勻強磁場B2.現(xiàn)在有一群質(zhì)量和帶電荷量均不同的帶正電粒子從區(qū)域Ⅰ上邊緣的注入孔A點被注入，從靜止開始運動，然后相繼進入Ⅱ、Ⅲ兩個區(qū)域，滿足一定條件的粒子將回到區(qū)域Ⅰ，其他粒子則從區(qū)域Ⅲ飛出．三區(qū)域都足夠長，粒子的重力不計．
已知能飛回區(qū)域Ⅰ的帶電粒子的質(zhì)量為m＝6.4×10－27kg，帶電荷量為q＝3.2×10－19C，且d1＝10cm，d2＝5cm，d3>10cm，E1＝E2＝40V/m，B1＝4×10－3T，B2＝2×10－3T.

試求：
(1)該帶電粒子離開區(qū)域Ⅰ時的速度．
(2)該帶電粒子離開區(qū)域Ⅱ時的速度．
(3)該帶電粒子第一次回到區(qū)域Ⅰ的上邊緣時離開A點的距離．

如圖a所示，水平直線MN下方有豎直向下的勻強電場，現(xiàn)將一重力不計、比荷＝10⁶C/kg的正電荷于電場中的O點由靜止釋放，經(jīng)過×10^－5 s時間以后電荷以v₀＝1.5×10⁴ m/s的速度通過MN進入其上方的均勻磁場，磁場與紙面垂直，磁感應(yīng)強度B按圖b所示規(guī)律周期性變化（圖b中磁場以垂直紙面向外為正，以電荷第一次通過MN時為t=0時刻）。求：

【小題1】勻強電場的電場強度E；
【小題2】圖b中t＝×10^－5 s時刻電荷與O點的水平距離；
【小題3】如果在O點正右方d = 68cm處有一垂直于MN的足夠大的擋板，求電荷從O點出發(fā)運動到擋板的時間。