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（10分）如圖所示，一個帶電的小球從P點自由下落，P點距場區(qū)邊界MN高為h，邊界MN下方有方向豎直向下、電場強(qiáng)度為E的勻強(qiáng)電場，同時還有垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場，小球從邊界上的a點進(jìn)入電場與磁場的復(fù)合場后，恰能做勻速圓周運動，并從邊界上的b點穿出，已知ab=L，求：

（1）小球的帶電性質(zhì)及其電荷量與質(zhì)量的比值；
（2）該勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小和方向；
（3）小球從P經(jīng)a至b時，共需時間為多少？

2011年9月29日，中國首個空間實驗室“天宮一號”在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射。宇航員可以在“天宮一號”中進(jìn)行生活甚至進(jìn)行多項體育活動。假設(shè)一名宇航員在空間站內(nèi)打壘球，但由于“天宮一號”空間有限，須對壘球場進(jìn)行改造：壘球場上半側(cè)為勻強(qiáng)電場，下半側(cè)為勻強(qiáng)磁場，中間為分界面，電場線與分界面垂直，磁場垂直紙面向里，電場強(qiáng)度為E＝100V/m，宇航員位于電場一側(cè)距分界面為h＝3m的P點，PO垂直于分界面，D位于O點右側(cè)，該宇航員將質(zhì)量為m＝0.1kg、帶電量為q＝－0.05C的壘球從P點以初速度v₀＝10m/s平行于界面投出，要讓壘球第一次通過界面就擊中D點，且能回到P點。不考慮萬有引力的影響。求：

【小題1】OD之間的距離d.
【小題2】壘球從拋出到第一次回到P點的時間t.(計算結(jié)果保留三位有效數(shù)字)  

如圖，在xOy平面內(nèi)，MN和x軸之間有平行于y軸的勻強(qiáng)電場和垂直于xOy平面的勻強(qiáng)磁場，y軸上離坐標(biāo)原點4L的A點處有一電子槍，可以沿+x方向射出速度為v₀的電子（質(zhì)量為m，電荷量為e）.如果電場和磁場同時存在，電子將做勻速直線運動.如果撤去電場，只保留磁場，電子將從x軸上距坐標(biāo)原點3L的C點離開磁場.不計重力的影響，求：

【小題1】磁感應(yīng)強(qiáng)度B和電場強(qiáng)度E的大小和方向；
【小題2】如果撤去磁場，只保留電場，電子將從D點（圖中未標(biāo)出）離開電場，求D點的坐標(biāo)；
【小題3】電子通過D點時的動能.

如圖所示，直角坐標(biāo)系的ox軸水平，oy軸豎直；M點坐標(biāo)為（-0.3m，0）、N點坐標(biāo)為（-0.2m，0）；在 -0.3m ≤ X ≤ -0.2m的長條形范圍內(nèi)存在豎直方向的勻強(qiáng)電場E₀；在X ≥0的范圍內(nèi)存在豎直向上的勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)為E=20N/C；在第一象限的某處有一圓形的勻強(qiáng)磁場區(qū)，磁場方向垂直紙面向外，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=2.5T。有一帶電量q =＋1.0×10^-4C、質(zhì)量m=2×10^-4kg的微粒以v₀=0.5m/s的速度從M點沿著x軸正方向飛入電場，恰好垂直經(jīng)過y軸上的P點（圖中未畫出, y_P>0），而后微粒經(jīng)過第一象限某處的圓形磁場區(qū)，擊中x軸上的Q點,速度方向與x軸正方向夾角為60⁰。g取10m/s²。求：

【小題1】場強(qiáng)E₀的大小和方向；
【小題2】P點的坐標(biāo)及圓形磁場區(qū)的最小半徑r；
【小題3】微粒從進(jìn)入最小圓形磁場區(qū)到擊中Q點的運動時間（可以用根號及π等表示）

如圖所示，在以坐標(biāo)原點O為圓心、半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)，有相互垂直的勻強(qiáng)電場和 勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，磁場方向垂直于xOy平面向里。一帶正電的粒子（不計重力）從M點沿y軸正方向以某一速度射人，帶電粒子恰好做勻速直線運動，經(jīng)t₀時間從N點射出。

【小題1】求電場強(qiáng)度的大小和方向。
【小題2】若僅撤去磁場，帶電粒子仍從M點以相同的速度射入，經(jīng)時間恰從圓形區(qū)域的邊界射   出。求粒子運動加速度的大小。
【小題3】若僅撤去電場，帶電粒子仍從M點射入，且速度為原來的2倍，請結(jié)合（2）中的條件，求粒子在磁場中運動的時間。

如圖所示，在x-o-y坐標(biāo)系中，以（r，0）為圓心，r為半徑的圓形區(qū)域內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于紙面向里。在y>r的足夠大的區(qū)域內(nèi) ，存在沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)大小為E。從O點以相同速率向不同方向發(fā)射質(zhì)子，質(zhì)子的運動軌跡均在紙面內(nèi)，且質(zhì)子在磁場中運動的軌跡半徑也為r。已知質(zhì)子的電荷量為q，質(zhì)量為m，不計質(zhì)子所受重與及質(zhì)子間相互作用力的影響。

【小題1】求質(zhì)子射入磁場時速度的大�。�
【小題2】若質(zhì)子沿x軸正方向射入磁場，求質(zhì)子從O點進(jìn)入磁場到第二次離開磁場經(jīng)歷的時間。

如圖所示，直角坐標(biāo)系的ox軸水平，oy軸豎直；M點坐標(biāo)為（-0.3m，0）、N點坐標(biāo)為（-0.2m，0）；在 -0.3m ≤ X ≤ -0.2m的長條形范圍內(nèi)存在豎直方向的勻強(qiáng)電場E₀；在X ≥0的范圍內(nèi)存在豎直向上的勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)為E=20N/C；在第一象限的某處有一圓形的勻強(qiáng)磁場區(qū)，磁場方向垂直紙面向外，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=2.5T。有一帶電量q =＋1.0×10^-4C、質(zhì)量m=2×10^-4kg的微粒以v₀=0.5m/s的速度從M點沿著x軸正方向飛入電場，恰好垂直經(jīng)過y軸上的P點（圖中未畫出, y_P>0），而后微粒經(jīng)過第一象限某處的圓形磁場區(qū)，擊中x軸上的Q點,速度方向與x軸正方向夾角為60⁰。g取10m/s²。求：

【小題1】場強(qiáng)E₀的大小和方向；
【小題2】P點的坐標(biāo)及圓形磁場區(qū)的最小半徑r；
【小題3】微粒從進(jìn)入最小圓形磁場區(qū)到擊中Q點的運動時間（可以用根號及π等表示）

如圖所示，在平行板電容器的兩板之間，存在相互垂直的勻強(qiáng)磁場和勻強(qiáng)電場，磁感應(yīng)強(qiáng)度B₁=0.40T，方向垂直紙面向里，電場強(qiáng)度E=2.0×10⁵V/m，PQ為板間中線．緊靠平行板右側(cè)邊緣xOy坐標(biāo)系的第一象限內(nèi)，有垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度B₂=0.25T，磁場邊界AO和y軸的夾角∠AOy=45°．一束帶電量q=8.0×10^-19C的同位素正離子從P點射入平行板間，沿中線PQ做直線運動，穿出平行板后從y軸上坐標(biāo)為（0，0.2m）的Q點垂直y軸射入磁場區(qū)，離子通過x軸時的速度方向與x軸正方向夾角在45°~90°之間，不計離子重力，求：

【小題1】離子運動的速度為多大？
【小題2】x軸上被離子打中的區(qū)間范圍？
【小題3】離子從Q運動到x軸的最長時間？
【小題4】若只改變AOy區(qū)域內(nèi)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小，使離子都不能打到x軸上，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B₂´應(yīng)滿足什么條件？

如圖所示的空間分布I、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四個區(qū)域，各邊界面相互平行，I區(qū)域存在勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度，方向垂直邊界面向右．Ⅱ、Ⅳ區(qū)域存在勻強(qiáng)磁場，磁場的方向分別為垂直紙面向外和垂直紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度分別為，Ⅲ區(qū)域內(nèi)無電磁場。四個區(qū)域?qū)挾确謩e為．一質(zhì)量、電荷量的粒子從O點由靜止釋放，粒子的重力忽略不計．
求：
【小題1】粒子離開I區(qū)域時的速度大小v；
【小題2】粒子在Ⅲ區(qū)域內(nèi)運動時間t；
【小題3】（此問省示范高中學(xué)生必做，其他學(xué)校學(xué)生不做）粒子離開區(qū)域Ⅳ時速度與磁場邊界面的夾角α．

在S點的電量為質(zhì)量為的靜止帶電粒子被加速電壓U，柜間距離為的勻強(qiáng)電場加速后，從正中央垂直射入板間距離和板長度均為L，電壓為U的勻強(qiáng)偏轉(zhuǎn)電場偏轉(zhuǎn)后，立即進(jìn)入一個垂直紙面方面的勻強(qiáng)磁場，其磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，若不計重力影響，欲使帶電粒子通過某距徑返回S點，求：

【小題1】勻強(qiáng)磁場的寬度D至少多少？
【小題2】該帶電粒子周期T是多少？偏轉(zhuǎn)電壓正負(fù)極多長時間變換一次方向。