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如圖所示，x軸上方有一勻強(qiáng)磁場，方向垂直于紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，x軸下方有一勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度大小為E，方向斜向上方，且與y軸夾角θ為45°�，F(xiàn)有一質(zhì)量為m、電量為q的正離子，以速度v₀由y軸上的A點(diǎn)沿y軸正方向射入磁場，該離子在磁場中運(yùn)動一段時(shí)間后從x軸上的C點(diǎn)進(jìn)入電場區(qū)域，經(jīng)過C點(diǎn)時(shí)的速度方向與x軸夾角為45°。不計(jì)離子的重力，設(shè)磁場區(qū)域和電場區(qū)域足夠大。 求：
（1）C點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）離子從A點(diǎn)出發(fā)到第三次穿越x軸的運(yùn)動時(shí)間。

（18分）在長為2L的絕緣輕質(zhì)細(xì)桿的兩端各連接一個(gè)質(zhì)量均為m的帶電小球A和B（可視為質(zhì)點(diǎn)，也不考慮二者間的相互作用力），A球帶正電、電荷量為+2q，B球帶負(fù)電。電荷量為－3q�，F(xiàn)把A和B組成的帶電系統(tǒng)鎖定在光滑絕緣的水平面上，并讓A處于如圖所示的有界勻強(qiáng)電場區(qū)域MPQN內(nèi)。已知虛線MP是細(xì)桿的中垂線，MP和NQ的距離為4L，勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)大小為E，方向水平向右�，F(xiàn)取消對A、B的鎖定，讓它們從靜止開始運(yùn)動。（忽略小球運(yùn)動中所產(chǎn)生的磁場造成的影響）
（1）求小球A、B運(yùn)動過程中的最大速度；
（2）小球A、B能否回到原出發(fā)點(diǎn)？若不能，請說明理由；若能，請求出經(jīng)過多長時(shí)間帶電系統(tǒng)又回到原地發(fā)點(diǎn)。
（3）求運(yùn)動過程中帶電小球B電勢能增加的最大值。

（16分）如圖所示，套在很長的絕緣圓直棒上的小球，其質(zhì)量為m，帶電量是＋q，小球可在棒上滑動，將此棒豎直放在互相垂直，且沿水平方向的勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場中，電場強(qiáng)度是E，磁感強(qiáng)度是B，小球與棒的動摩擦因數(shù)為μ，求小球由靜止沿棒下落的最大加速度和最大速度。（設(shè)小球帶電量不變）

（9分）如圖所示,PQ是一固定在水平地面上足夠長的絕緣平板（右側(cè)有擋板）,整個(gè)空間有平行于平板向左、場強(qiáng)為E的勻強(qiáng)電場,在板上C點(diǎn)的右側(cè)有一個(gè)垂直于紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場.一個(gè)質(zhì)量為m,電荷量為q的小物塊,從C點(diǎn)由靜止開始向右先做加速運(yùn)動再做勻速運(yùn)動.當(dāng)物體碰到右端擋板后被彈回,若在碰撞瞬間撤去電場,小物塊返回時(shí)在磁場中恰做勻速運(yùn)動.已知平板QC部分的長度為L,物塊與平板間的動摩擦因數(shù)為μ求:

（1）判斷物塊的電性；
（2）小物塊向右運(yùn)動過程中克服摩擦力做的功；
（3）小物塊與右端擋板碰撞過程損失的機(jī)械能。

如圖所示，在x軸上方有垂直于xy平面向里的勻強(qiáng)磁場，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B.在x軸下方有沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)為E.一質(zhì)量為m、電量為-q的粒子從坐標(biāo)原點(diǎn)O沿著y軸正方向射出，射出之后，第三次到達(dá)x軸時(shí)，它與點(diǎn)O的距離為L，求此粒子射出時(shí)的速度v和運(yùn)動的總路程s（重力不計(jì)）.

如圖所示，水平方向的勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)為E，場區(qū)寬度為L，緊挨著電場的是垂直紙面向外的兩個(gè)勻強(qiáng)磁場區(qū)域，其磁感應(yīng)強(qiáng)度分別為B和2B，三個(gè)場的豎直方向均足夠長。一個(gè)質(zhì)量為m，電量為q的帶正電粒子，其重力不計(jì)，從電場的邊界MN上的a點(diǎn)由靜止釋放，經(jīng)電場加速后進(jìn)人磁場，穿過中間磁場所用的時(shí)間t₀=，進(jìn)入右邊磁場后能按某一路徑再返回到電場的邊界MN上的某一點(diǎn)b，途中虛線為場區(qū)的分界面。求：
（1）中間場區(qū)的寬度d；
（2）粒子從a點(diǎn)到b點(diǎn)所經(jīng)歷的時(shí)間t；
（3）當(dāng)粒子第n次返回電場的MN邊界時(shí)與出發(fā)點(diǎn)之間的距離S_n。

（12分）如圖所示，O點(diǎn)在水平面上，P點(diǎn)在O點(diǎn)的正上方距O點(diǎn)高度h="5" m，整個(gè)空間存在著勻強(qiáng)磁場和勻強(qiáng)電場，磁場方向與紙面垂直．現(xiàn)從P點(diǎn)以速度v₀向右水平射出一帶正電的微粒，正好能作勻速直線運(yùn)動；若撤去磁場，保留電場，微粒從P點(diǎn)以速度v₀水平射出，結(jié)果落在水平面上的A點(diǎn)處；若將電場和磁場都撤去，微粒從P點(diǎn)以速度v₀水平射出，結(jié)果落在水平面上的B點(diǎn)處，OB=2h，OA=
（1）說出電場和磁場的方向；
（2）求出v₀的大��；
（3）若僅將電場方向和磁場方向都變?yōu)楹驮瓉硐喾�，大小不變，微粒從P點(diǎn)以速度v₀水平射出后，將落在水平面上的何處?

（10分）如圖所示，在空間中存在垂直紙面向里的場強(qiáng)為B勻強(qiáng)磁場，其邊界AB、CD的寬度為d，在左邊界的Q點(diǎn)處有一質(zhì)量為m，帶電量為負(fù)q的粒子沿與左邊界成30^o的方向射入磁場，粒子重力不計(jì)．求：
（1）帶電粒子能從AB邊界飛出的最大速度？
（2）若帶電粒子能垂直CD邊界飛出磁場，穿過小孔進(jìn)入如圖所示的勻強(qiáng)電場中減速至零且不碰到負(fù)極板，則極板間電壓及整個(gè)過程中粒子在磁場中運(yùn)動的時(shí)間？
（3）若帶電粒子的速度是（2）中的倍，并可以從Q點(diǎn)沿紙面各個(gè)方向射入磁場，則粒子能打到CD邊界的范圍？

（14分）如圖所示，一個(gè)質(zhì)量為m =2.0×10^-11kg，電荷量q = +1.0×10^-5C的帶電微粒（重力忽略不計(jì)），從靜止開始經(jīng)U₁=100V電壓加速后，水平進(jìn)入兩平行金屬板間的偏轉(zhuǎn)電場中。金屬板長L=20cm，兩板間距d =10cm..求：

（1）微粒進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場時(shí)的速度v₀是多大？
（2）若微粒射出偏轉(zhuǎn)電場時(shí)的偏轉(zhuǎn)角為θ=30°,并接著進(jìn)入一個(gè)方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場區(qū)，則兩金屬板間的電壓U₂是多大？
（3）若該勻強(qiáng)磁場的寬度為D =10cm，為使微粒不會由磁場右邊射出，該勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B至少多大？

（18分）如圖，帶電量為+q、質(zhì)量為m的粒子（不計(jì)重力）由靜止開始經(jīng)A、B間電場加速后，沿中心線勻速射入帶電金屬板C、D間，后粒子由小孔M沿徑向射入一半徑為R的絕緣筒，已知C、D間電壓為U₀，板間距離為d，C、D間與絕緣筒內(nèi)均有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度分別為B₀、B．
（1）（6分）求粒子在C、D間穿過時(shí)的速度v₀；
（2）（6分）求A、B間的加速電壓U；
（3）（6分）粒子與絕緣筒壁碰撞，速率、電荷量都不變，為使粒子在筒內(nèi)能與筒壁碰撞4次（不含從M孔出來的一次）后又從M孔飛出，求筒內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度B （用三角函數(shù)表示）．