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（20分）質(zhì)譜分析技術(shù)已廣泛應(yīng)用于各前沿科學(xué)領(lǐng)域。湯姆孫發(fā)現(xiàn)電子的質(zhì)譜裝置示意如圖，M、N為兩塊水平放置的平行金屬極板，板長為L，板右端到屏的距離為D，且D遠大于L，為垂直于屏的中心軸線，不計離子重力和離子在板間偏離的距離。以屏中心O為原點建立直角坐標系，其中x軸沿水平方向，y軸沿豎直方向。
（1）設(shè)一個質(zhì)量為、電荷量為的正離子以速度沿的方向從點射入，板間不加電場和磁場時，離子打在屏上O點。若在兩極板間加一沿方向場強為E的勻強電場，求離子射到屏上時偏離O點的距離；
（2）假設(shè)你利用該裝置探究未知離子，試依照以下實驗結(jié)果計算未知離子的質(zhì)量數(shù)。
上述裝置中，保留原電場，再在板間加沿方向的勻強磁場�，F(xiàn)有電荷量相同的兩種正離子組成的離子流，仍從O＇點沿方向射入，屏上出現(xiàn)兩條亮線。在兩線上取y坐標相同的兩個光點，對應(yīng)的x坐標分別為3.24mm和3.00mm，其中x坐標大的光點是碳12離子擊中屏產(chǎn)生的，另一光點是未知離子產(chǎn)生的。盡管入射離子速度不完全相等，但入射速度都很大，且在板間運動時方向的分速度總是遠大于x方向和y方向的分速度。

（21分）
圖中左邊有一對平行金屬板，兩板相距為d，電壓為V；兩板之間有勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小為，方向平行于板面并垂直于紙面朝里。圖中右邊有一邊長為a的正三角形區(qū)域EFG（EF邊與金屬板垂直），在此區(qū)域內(nèi)及其邊界上也有勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小為B，方向垂直于紙面朝里。假設(shè)一系列電荷量為q的正離子沿平行于金屬板面、垂直于磁場的方向射入金屬板之間，沿同一方向射出金屬板之間的區(qū)域，并經(jīng)EF邊中點H射入磁場區(qū)域。不計重力。

（1）已知這些離子中的離子甲到達磁場邊界EG后，從邊界EF穿出磁場，求離子甲的質(zhì)量。
（2）已知這些離子中的離子乙從EG邊上的I點（圖中未畫出）穿出磁場，且GI長為。求離子乙的質(zhì)量。
（3）若這些離子中的最輕離子的質(zhì)量等于離子甲質(zhì)量的一半，而離子乙的質(zhì)量是最大的，問磁場邊界上什么區(qū)域內(nèi)可能有離子到達。

圖1所示的裝置中，粒子源A產(chǎn)生的初速為零、比荷為的正離子沿軸線進入一系列共軸且長度依次增加的金屬圓筒，奇數(shù)和偶數(shù)筒分別連接在周期為T、最大值為U₀的矩形波電源兩端，電源波形如圖2所示，離子在每個圓筒內(nèi)做勻速直線運動的時間等于交變電源的半個周期，在相鄰兩筒之間受電場力作用被加速（加速時間不計）.離子離開最后一個圓筒后垂直于邊OE進入磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場，最后從 OF邊出射.（不計離子所受重力）


（1）求離子在第一個金屬筒內(nèi)的速率.
（2）求離子在第n個筒內(nèi)的速率及第n個筒的長度.
（3）若有N個金屬筒，求離子在磁場中做圓周運動
的半徑.
（4）若比荷為的離子垂直于OF邊出射，要使比
荷為的離子也能垂直于OF邊出射，求電源電壓最
大值的改變量以及磁感應(yīng)強度的改變量.

（19分）如圖所示，在xOy平面內(nèi)，離子源A產(chǎn)生的初速為零的同種帶正電離子，質(zhì)量m=1.0×10^-20kg、帶電量q=1.0×10^-10C。離子經(jīng)加速電場加速后勻速通過準直管并從C點垂直射入勻強偏轉(zhuǎn)電場，偏轉(zhuǎn)后通過極板MN上的小孔O離開電場，且粒子在O點時的速度大小為v=2.0×10⁶m/s，方向與x軸成30°角斜向上。在y軸右側(cè)有一個圓心位于x軸，半徑r＝0.01m的圓形磁場區(qū)域，磁場方向垂直紙面向外，磁感應(yīng)強度B＝0.01T，有一垂直于x軸的面積足夠大的豎直熒光屏PQ置于坐標x₀＝0.04m處。已知NC之間的距離d＝0.02m，粒子重力不計。試求：
（1）偏轉(zhuǎn)電場間電場強度的大小；
（2）粒子在圓形磁場區(qū)域的運動時間；
（3）若圓形磁場可沿x軸移動，圓心O’在x軸上的移動范圍為（0.01m，＋)，由于磁場位置的不同，導(dǎo)致粒子打在熒光屏上的位置也不同，求粒子打在熒光屏上點的縱坐標的范圍。

如圖所示，在空間存在著水平方向的勻強磁場和豎直方向的勻強電場。電場強度為E，磁感應(yīng)強度為B，在某點由靜止釋放一個帶電液滴它運動到最低點處，恰與一個原來處于靜止的液滴b相撞。撞后兩液滴合為一體，沿水平方向做直線運動。已知液滴a質(zhì)量是液滴b質(zhì)量的2倍，液滴a所帶電荷量是液滴b所帶電荷量的4倍。求兩液滴初始位置之間的高度差h。（設(shè)a、b之間的靜電力可以不計）

（16分）如圖所示，M、N為兩塊帶等量異種電荷的平行金屬板，兩板間電壓可取從零到某一最大值之間的各種數(shù)值。靜止的帶電粒子帶電量為+q，質(zhì)量為m（不計重力），從點P經(jīng)電場加速后，從小孔Q進入N板右側(cè)的勻強磁場區(qū)域，磁感應(yīng)強度大小為B，方向垂直于紙面向外，CD為磁場邊界上的一絕緣板，它與N板的夾角為a=45°，孔Q到板的下端C的距離為L。當M、N兩板間電壓取最大值時，粒子恰垂直打在CD板上。求：（1）兩板間電壓的最大值U_m；（2）CD板上可能被粒子打中的區(qū)域的長度。

（18分）如圖所示的區(qū)域中，左邊為垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應(yīng)強度為B，右邊是一個電場強度大小未知的勻強電場，其方向平行于OC且垂直于磁場方向。一個質(zhì)量為m，電荷量為－q的帶電粒子從P孔以初速度v₀沿垂直于磁場方向進入勻強磁場中，初速度方向與邊界線的夾角θ=60°，粒子恰好從C孔垂直于OC射入勻強電場，最后打在Q點，已知OQ=2OC，不計粒子的重力，求：
（1）粒子從P運動到Q所用的時間t；
（2）電場強度E的大�。�
（3）粒子到達Q點的動能E_kQ。

（18分）如圖甲所示，在以O為坐標原點的平面內(nèi)，存在著范圍足夠大的電場和磁場。一個質(zhì)量，帶電量的帶電小球在0時刻以的速度從O點沿方向（水平向右）射入該空間，在該空間同時加上如圖乙所示的電場和磁場，其中電場沿方向（豎直向上），場強大小。磁場垂直于平面向外，磁感應(yīng)強度大小。取當?shù)氐闹亓�加速�?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/95/b/zp4bo.gif" style="vertical-align:middle;" />，不計空氣阻力，計算結(jié)果中可以保留根式或。試求：

（1）末小球速度的大小。
（2）在給定的坐標系中，大體畫出小球在0~內(nèi)運動軌跡的示意圖。
（3）末小球的位置坐標。

（15）如圖所示，坐標空間中有場強為E的勻強電場和磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場，Y軸為兩種場的分界面，圖中虛線為磁場區(qū)域的右邊界，現(xiàn)有一質(zhì)量為m，電荷量為-q的帶電粒子從電場中坐標位置(-L，0)處，以初速度v₀沿x軸正方向開始運動，且已知L = (重力不計)，試求：使帶電粒子能穿越磁場區(qū)域而不再返回電場中，磁場的寬度d 應(yīng)滿足的條件．

(20分)如圖所示，在直角坐標系xoy的第二象限中，有方向沿x軸正向的勻強電場E；在第一象限中，邊界OM和y軸之間有磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場，方向與紙面垂直，邊界OM和x軸之間的夾角="37" ⁰坐標系中有a、b、c、d四點，a、b點坐標分別為(-L，0)、(0，2L)．現(xiàn)有一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶電粒子(不計重力)，由a點以v0初速度(方向沿y軸正向)射入電場，依次經(jīng)過6點和c點，最后垂直x軸通過d點．(已知：sin37⁰=0．6，cos37⁰="0." 8)求：
（1）電場強度E的大小；
（2）磁感應(yīng)強度B的大小和方向．