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（20分）如圖所示，半徑R = 0.8m的四分之一光滑圓弧軌道位于豎直平面內(nèi)，與長CD = 2.0m的絕緣水平面平滑連接。水平面右側(cè)空間存在互相垂直的勻強電場和勻強磁場，電場強度E = 40N/C，方向豎直向上，磁場的磁感應(yīng)強度B = 1.0T，方向垂直紙面向外。兩個質(zhì)量均為m = 2.0×10^-6kg的小球a和b，a球不帶電，b球帶q = 1.0×10^-6C的正電，并靜止于水平面右邊緣處。將a球從圓弧軌道頂端由靜止釋放，運動到D點與b球發(fā)生正碰，碰撞時間極短，碰后兩球粘合在一起飛入復(fù)合場中，最后落在地面上的P點。已知小球a在水平面上運動時所受的摩擦阻力f = 0.1mg， PN =，取g =10m/s²。a、b均可作為質(zhì)點。（結(jié)果保留三位有效數(shù)字）求：
（1）小球a與b相碰后瞬間速度的大小v
（2）水平面離地面的高度h
（3）從小球a開始釋放到落地前瞬間的整個運動過程中，ab系統(tǒng)損失的機械能ΔE。

（18分）如圖所示，直線MN與水平線夾角為60°，其右側(cè)有一垂直紙面向外的范圍足夠大的勻強磁場，磁感應(yīng)強度為Ｂ；直線ＰＱ垂直ＭＮ，且ＰＱ與ＭＮ包圍的空間有一勻強電場，電場方向平行于ＰＱ。有一質(zhì)量為m 電量為+q的帶電粒子在紙面內(nèi)以v₀的水平初速度從A點飛入磁場，粒子進(jìn)入磁場t₀(t₀未知)時間后立即撤除磁場，此時粒子未到達(dá)MN，之后粒子垂直MQ邊界從C點（圖中未畫出）飛入電場；隨后粒子再次通過C點。粒子在以上整個過程中所用總時間恰為此帶電粒子在磁場中運動一周所需時間，粒子所受重力不計。試求：
（1）粒子在磁場中運動的時間t₀
（2）勻強電場場強E的大小。

（21分）在光滑絕緣的水平面上建有如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，在此水平面上可視為質(zhì)點的不帶電小球a靜止于坐標(biāo)系的原點Ｏ，可視為質(zhì)點的帶正電小球b靜止在坐標(biāo)為（0，﹣h）的位置上�，F(xiàn)加一方向沿ｙ軸正方向、電場強度大小為Ｅ、范圍足夠大的勻強電場，同時給a球以某一速度使其沿ｘ軸正方向運動。當(dāng)b球到達(dá)坐標(biāo)系原點Ｏ時速度為v₀，此時立即撤去電場而改加一方向垂直于絕緣水平面向上、磁感應(yīng)強度大小為Ｂ、范圍足夠大的勻強磁場，最終b球能與a球相遇。求：
（1）b球的比荷q/m；
（2）從b球到達(dá)原點Ｏ開始至b球與a球相遇所需的時間；
（3）b球從開始位置運動到原點Ｏ時，a球的位置。

（22分）.如圖（甲）所示，在xoy平面內(nèi)有足夠大的勻強電場，電場方向豎直向上，電場強度E=40N/C．在y軸左側(cè)平面內(nèi)有足夠大的瞬時磁場，磁感應(yīng)強度B₁隨時間t變化規(guī)律如圖（乙）所示，15π s后磁場消失，選定磁場垂直向里為正方向．在y軸右側(cè)平面內(nèi)還有方向垂直紙面向外的恒定的勻強磁場，分布在一個半徑為r=0.3m的圓形區(qū)域（圖中未畫出），且圓的左側(cè)與y軸相切，磁感應(yīng)強度B₂=0.8T．t=0時刻，一質(zhì)量m=8×10^-4kg、電荷量q=2×10^-4C的微粒從x軸上x_P=-0.8m處的P點以速度v=0.12m/s向x軸正方向入射．(計算結(jié)果保留二位有效數(shù)字)

（1）求微粒在第二像限運動過程中離y軸、x軸的最大距離；
（2）若微粒穿過y軸右側(cè)圓形磁場時，速度方向的偏轉(zhuǎn)角度最大，求此圓形磁場的圓心坐標(biāo)（x、y）；
（3）若微粒以最大偏轉(zhuǎn)角穿過磁場后, 擊中x軸上的M點，求微粒從射入圓形磁場到擊中M點的運動時間t。

如圖10所示，在坐標(biāo)系xoy平面的x＞0區(qū)域內(nèi)，有電場強度E=2×10⁵N/C，方向沿y軸負(fù)向的勻強電場和磁感應(yīng)強度B＝0.20 T，方向與xoy平面垂直向里的勻強磁場。在y軸上有一足夠長的熒光屏MN，在x軸上的P(10，0)點處有一粒子發(fā)射槍連續(xù)不斷的發(fā)射大量質(zhì)量m＝6.4×10^-27kg，電量q＝3.2×10^-19C的帶正電粒子，其向x軸方向發(fā)射的粒子恰能沿x軸做勻速直線運動。若撤去電場，并使粒子發(fā)射槍以P為軸在xoy平面內(nèi)以角速度ω=2πrad/s逆時針轉(zhuǎn)動（整個裝置都處在真空中），求：
（1）帶電粒子在磁場中運動的軌跡半徑；
（2）熒光屏上閃光點的范圍；
（3）熒光屏上閃光點從最高點移動到最低點所用的時間。

(18分) 如圖所示，在足夠大的空間范圍內(nèi)，同時存在著豎直向上的勻強電場和垂直紙面向外的勻強磁場，電場強度為E，磁感應(yīng)強度為B．足夠長的光滑斜面固定在水平面上，斜面傾角為30．有一帶電的物體P靜止于斜面頂端且P對斜面無壓力，若給物體P一瞬時沖量，使其獲得水平方向的初速度向右拋出，同時另有一不帶電的物體Q從A處由靜止開始沿斜面滑下（P、Q均可視為質(zhì)點），P、Q二物體運動軌跡在同一豎直平面內(nèi)．一段時間后，物體P恰好與斜面上的物體Q相遇，且相遇時物體P的速度方向與其水平初速度方向的夾角為60．已知重力加速度為，求：
（1）P、Q相遇所需的時間；
（2）物體P在斜面頂端受到瞬時沖量后所獲得的初速度的大�。�

（15分）如圖所示，豎直平面內(nèi)，直線PQ右側(cè)足夠大的區(qū)域內(nèi)存在豎直向上的勻強電場和垂直于紙面向里的勻強磁場，左側(cè)到直線距離為d₁=0.4m的A處有一個發(fā)射槍。發(fā)射槍將質(zhì)量m=0.01kg，帶電量q= +0.01C的小球以某一初速度v₀水平射出，當(dāng)豎直位移為d₁/2時，小球進(jìn)入電磁場區(qū)域，隨后恰能做勻速圓周運動，且圓周最低點C（圖中運動的軌跡未畫出）到直線PQ的距離為d₂=0.8m．不計空氣阻力，g取10m/s²。試求：
（1）小球水平射出的初速度v₀和電場強度E；
（2）小球從水平射出至運動到C點的時間t；
（3）若只將PQ右側(cè)的電場強度變?yōu)樵瓉淼囊话�，小球進(jìn)入電磁場區(qū)域后做曲線運動，軌跡的最低點為C^′（圖中未畫出），則求：最低點C^′離發(fā)射點A的豎直方向距離d及運動過程中的最小速度v。

（18分）如圖，在x>0的空間中，存在沿x軸方向的勻強電場，電場強度E=10N/C；在x<0的空間中，存在垂直xy平面方向的勻強磁場，磁感應(yīng)強度B=0.5T，一帶負(fù)電的粒子(比荷q/m=160C/kg)，在x=0.06m處的d點以v₀=8m/s的初速度沿y軸正方向開始運動，不計帶電粒子的重力。求：

（1）帶電粒子開始運動后第一次通過y軸的速度大小和方向；
（2）帶電粒子進(jìn)入磁場后經(jīng)多長時間返回電場；
（3）帶電粒子運動的周期。

如圖所示，在直角坐標(biāo)系的原點O處有一放射源，向四周均勻發(fā)射速度大小相等、方向都平行于紙面的帶電粒子。在放射源右邊有一很薄的擋板，擋板與xoy平面交線的兩端M、N與原點O正好構(gòu)成等腰直角三角形。已知帶電粒子的質(zhì)量為m，帶電量為+q，速度為υ，MN的長度為L。

（1）若在y軸右側(cè)加一平行于x軸的勻強電場，要使y軸右側(cè)所有運動的粒子都能打到擋板MN上，則電場強度E₀的最小值為多大？在電場強度為E₀時，打到板上的粒子動能為多大?
（2）若在整個空間加一方向垂直紙面向里的勻強磁場，要使板右側(cè)的MN連線上都有粒子打到，磁場的磁感應(yīng)強度不能超過多少(用m、υ、q、L表示)?若滿足此條件，放射源O向外發(fā)射出的所有帶電粒子中有幾分之幾能打在板的左邊?

（20分）如圖所示，矩形區(qū)域Ⅰ和Ⅱ內(nèi)分別存在方向垂直于紙面向外和向里的勻強磁場(AA′、BB′、CC′、DD′為磁場邊界，四者相互平行），磁感應(yīng)強度大小均為B，矩形區(qū)域的長度足夠長，兩磁場寬度及BB′與CC′之間的距離均相同。某種帶正電的粒子從AA′上的O₁處以大小不同的速度沿與O₁A成α＝30°角進(jìn)入磁場（如圖所示，不計粒子所受重力），當(dāng)粒子的速度小于某一值時，粒子在區(qū)域Ⅰ內(nèi)的運動時間均為t₀；當(dāng)速度為v₀時，粒子在區(qū)域Ⅰ內(nèi)的運動時間為。求：

⑴粒子的比荷；
⑵磁場區(qū)域Ⅰ和Ⅱ的寬度d；
⑶速度為v₀的粒子從O₁到DD′所用的時間。