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如圖所示，在平面內(nèi)有一扇形金屬框，其半徑為，邊與軸重合，邊與軸重合，且為坐標(biāo)原點(diǎn)，邊與邊的電阻不計(jì)，圓弧上單位長(zhǎng)度的電阻為。金屬桿MN長(zhǎng)度為L(zhǎng)，放在金屬框上，MN與邊緊鄰，金屬桿ac長(zhǎng)度的電阻為R₀。磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)與框架平面垂直并充滿(mǎn)平面�，F(xiàn)對(duì)MN桿施加一個(gè)外力（圖中未畫(huà)出），使之以C點(diǎn)為軸順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度為。求：

（1）在MN桿運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，通過(guò)桿的電流I與轉(zhuǎn)過(guò)的角度間的關(guān)系；
（2）整個(gè)電路消耗電功率的最小值是多少？

如圖（甲）所示的滑輪，它可以繞垂直于紙面的光滑固定水平軸O轉(zhuǎn)動(dòng)。輪上繞有輕質(zhì)柔軟細(xì)線(xiàn)，線(xiàn)的一端系一重物，另一端系一質(zhì)量為m的金屬桿。在豎直平面內(nèi)有間距為L(zhǎng)的足夠長(zhǎng)的平行金屬導(dǎo)軌PQ、EF，在QF之間連接有阻值為R的電阻，其余電阻不計(jì)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)與導(dǎo)軌平面垂直。開(kāi)始時(shí)金屬桿置于導(dǎo)軌下端，將質(zhì)量為M的重物由靜止釋放，重物最終能勻速下降。運(yùn)動(dòng)過(guò)程中金屬桿始終與導(dǎo)軌垂直且接觸良好，已知重力加速度為g，忽略所有摩擦。

（1）重物勻速下降的速度v的大小是多少？
（2）對(duì)一定的磁感應(yīng)強(qiáng)度B，重物的質(zhì)量M取不同的值，測(cè)出相應(yīng)的重物做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度，可得出v-M實(shí)驗(yàn)圖線(xiàn)。圖（乙）中畫(huà)出了磁感應(yīng)強(qiáng)度分別為B₁和B₂時(shí)的兩條實(shí)驗(yàn)圖線(xiàn)，試根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果計(jì)算B₁和B₂的比值。
（3）若M從靜止到勻速的過(guò)程中一共下降的高度為h，求這一過(guò)程中R上產(chǎn)生的焦耳熱。

水平放置的金屬框架abcd，寬度為0.5m，勻強(qiáng)磁場(chǎng)與框架平面成30°角，如圖所示，磁感應(yīng)強(qiáng)度為0.5T，框架電阻不計(jì)，金屬桿MN置于框架上可以無(wú)摩擦地滑動(dòng)，MN的質(zhì)量0.05kg，電阻0.2Ω，試求當(dāng)MN的水平速度為多大時(shí)，它對(duì)框架的壓力恰為零，此時(shí)水平拉力應(yīng)為多大?

如圖所示，傾角=30°、寬度L=1m的足夠長(zhǎng)的U形平行光滑金屬導(dǎo)軌固定在磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1T、范圍充分大的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直導(dǎo)軌平面斜向上.現(xiàn)用一平行導(dǎo)軌的牽引力F，牽引一根質(zhì)量m=0.2kg、電阻R=1、垂直導(dǎo)軌的金屬棒ab，由靜止沿導(dǎo)軌向上移動(dòng)（ab棒始終與導(dǎo)軌接觸良好且垂直，不計(jì)導(dǎo)軌電阻及一切摩擦）。問(wèn)：

（1）若牽引力為恒力，且F=9N，求金屬棒達(dá)到的穩(wěn)定速度v₁
（2）若牽引力功率恒為72W，求金屬棒達(dá)到的穩(wěn)定速度v₂
（3）若金屬棒受向上拉力在斜面導(dǎo)軌上達(dá)到某一速度時(shí)，突然撤去力，此后金屬棒又前進(jìn)了0.48m ,從撤力至棒速為0的過(guò)程中，金屬棒發(fā)熱1.12J。問(wèn)撤力時(shí)棒速v₃多大？

如圖所示，有一傾角α=37°的粗糙斜面，斜面所在空間存在一有界矩形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域GIJH，其寬度GI=HJ=L=0.5m。有一質(zhì)量m=0.5Kg的“日”字形勻質(zhì)導(dǎo)線(xiàn)框abcdef，從斜面上靜止釋放，釋放時(shí)ef平行于GH且距GH為4L，導(dǎo)線(xiàn)框各段長(zhǎng)ab=cd=ef=ac=bd=ce=df=L=0.5m，線(xiàn)框與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.25，，ab、cd、ef三段的阻值相等、均為R=0.5Ω，其余電阻不計(jì)。已知ef邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)線(xiàn)框恰好做勻速運(yùn)動(dòng)，不計(jì)導(dǎo)線(xiàn)粗細(xì)，重力加速度g=10m/s²,求：

（1）ef邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度v
（2）勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B
（3）線(xiàn)框從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到ab邊穿出磁場(chǎng)過(guò)程中ab邊發(fā)的焦耳熱為多少？

半徑為a的右端開(kāi)口的導(dǎo)體圓環(huán)水平固定放置，整個(gè)區(qū)域分布著豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，一根直導(dǎo)體桿CD在圓環(huán)上以速度做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，圓環(huán)和導(dǎo)體桿單位長(zhǎng)度電阻均為R₀。當(dāng)導(dǎo)體桿剛好運(yùn)動(dòng)到圓環(huán)的圓心位置時(shí)，求：

（1）導(dǎo)體桿上產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)E
（2）導(dǎo)體桿所受到的安培力大小

如右圖所示，用粗細(xì)相同的銅絲做成邊長(zhǎng)分別為L(zhǎng)和2L的兩只閉合線(xiàn)框a和b，以相同的速度從磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域中勻速地拉到磁場(chǎng)外，不考慮線(xiàn)框的動(dòng)能，若外力對(duì)環(huán)做的功分別為W_a、W_b，則W_a∶W_b為多少？

如圖所示，光滑矩形斜面ABCD的傾角為，在其上放置一矩形金屬線(xiàn)框，的邊長(zhǎng)，的邊長(zhǎng)，線(xiàn)框的質(zhì)量，電阻，線(xiàn)框通過(guò)細(xì)線(xiàn)繞過(guò)定滑輪與重物相連，細(xì)線(xiàn)與斜面平行且靠近。重物質(zhì)量，離地面的高度為。斜面上區(qū)域是有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向垂直于斜面向上，已知AB到的距離為，到的距離為，到CD的距離為，取�，F(xiàn)讓線(xiàn)框從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)（開(kāi)始時(shí)刻與AB邊重合），發(fā)現(xiàn)線(xiàn)框勻速穿過(guò)勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，求：
（1）efgh區(qū)域內(nèi)勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B
（2）線(xiàn)框在通過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域過(guò)程中產(chǎn)生的焦耳熱Q
（3）通過(guò)計(jì)算分析畫(huà)出線(xiàn)框從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到ab邊與CD邊重合過(guò)程中線(xiàn)框的圖象

如圖所示為兩根豎直地放置在地面上的金屬框架，框架的上端接有一電容量為C的電容器�？蚣苌嫌幸毁|(zhì)量為m，長(zhǎng)為L(zhǎng)的金屬棒，平行于地面放置，與框架接觸良好無(wú)摩擦，棒離地面高度為h。強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)與框架平面相垂直。開(kāi)始時(shí)電容器不帶電。自靜止起將棒釋放，問(wèn)棒落到地面需要多少時(shí)間？

如圖所示, 金屬導(dǎo)軌是由傾斜和水平兩部分圓滑相接而成, 傾斜部分與水平夾角q =37°，導(dǎo)軌電阻不計(jì)。abcd矩形區(qū)域內(nèi)有垂直導(dǎo)軌平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，bc =" ad" =" s" =" 0.20" m。導(dǎo)軌上端擱有垂直于導(dǎo)軌的兩根相同金屬桿P₁、P₂，且P₁位于ab與P₂的中間位置，兩桿電阻均為R，它們與導(dǎo)軌的動(dòng)摩擦因數(shù)m =" 0.30," P₁桿離水平軌道的高度h =" 0.60m," 現(xiàn)使桿P₂不動(dòng)，讓P₁桿靜止起滑下，桿進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)恰能做勻速運(yùn)動(dòng)，最后P₁桿停在AA¢位置。

求：
(1)P₁桿在水平軌道上滑動(dòng)的距離x；
(2)P₁桿停止后，再釋放P₂桿，為使P₂桿進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)也做勻速運(yùn)動(dòng)，事先要把磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小調(diào)為原來(lái)的多少倍？
(3)若將磁感應(yīng)強(qiáng)度B調(diào)為原來(lái)3倍，再釋放P₂，問(wèn)P₂桿是否有可能與P₁桿不碰撞? 為什么？