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如圖，相距L=1m、電阻不計(jì)的平行光滑長(zhǎng)金屬導(dǎo)軌固定在絕緣水平面上，兩導(dǎo)軌左端間接有阻值R=2Ω的電阻，導(dǎo)軌所在區(qū)域內(nèi)加上與導(dǎo)軌所在平面垂直、方向相反的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)寬度d均為0.6m，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B₁=T、B₂=0.8T。現(xiàn)有電阻r=1Ω的導(dǎo)體棒ab垂直導(dǎo)軌放置且接觸良好，當(dāng)導(dǎo)體棒ab從邊界MN進(jìn)入磁場(chǎng)后始終以速度m/s作勻速運(yùn)動(dòng)，求：

⑴棒ab在磁場(chǎng)B₁中時(shí)克服安培力做功的功率；
⑵棒ab經(jīng)過(guò)任意一個(gè)磁場(chǎng)B₂區(qū)域過(guò)程中通過(guò)電阻R的電量；
⑶棒ab在磁場(chǎng)中勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)電阻R兩端電壓的有效值。

如圖所示，豎直面內(nèi)的正方形導(dǎo)線(xiàn)框ABCD、abcd的邊長(zhǎng)均為l、總電阻均為R，質(zhì)量分別為2m和m,它們分別系在一跨過(guò)兩個(gè)定滑輪的輕繩兩端，在兩導(dǎo)線(xiàn)框之間有一寬度為2l、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直豎直面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng). 開(kāi)始時(shí)ABCD的下邊與勻強(qiáng)磁場(chǎng)的上邊界重合，abcd的上邊到勻強(qiáng)磁場(chǎng)的下邊界的距離為l. 現(xiàn)將系統(tǒng)由靜止釋放，當(dāng)ABCD剛?cè)�部進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，系統(tǒng)開(kāi)始做勻速運(yùn)動(dòng). 不計(jì)摩擦和空氣阻力，求：

（1）系統(tǒng)勻速運(yùn)動(dòng)的速度大小.
（2）兩線(xiàn)框從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)至等高的過(guò)程中所產(chǎn)生的總焦耳熱.
（3）線(xiàn)框abcd通過(guò)磁場(chǎng)的時(shí)間.

如圖所示，在距離水平地面h＝0.8 m的虛線(xiàn)的上方，有一個(gè)方向垂直于紙面水平向內(nèi)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，正方形線(xiàn)框abcd的邊長(zhǎng)l＝0.2 m，質(zhì)量m＝0.1 kg，電阻R＝0.08 Ω。一條不可伸長(zhǎng)的輕繩繞過(guò)輕滑輪，一端連線(xiàn)框，另一端連一質(zhì)量M＝0.2 kg的物體A。開(kāi)始時(shí)線(xiàn)框的cd在地面上，各段繩都處于伸直狀態(tài)，從如圖所示的位置由靜止釋放物體A，一段時(shí)間后線(xiàn)框進(jìn)入磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)，已知線(xiàn)框的ab邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)線(xiàn)框恰好做勻速運(yùn)動(dòng)。當(dāng)線(xiàn)框的cd邊進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)物體A恰好落地，同時(shí)將輕繩剪斷，線(xiàn)框繼續(xù)上升一段時(shí)間后開(kāi)始下落，最后落至地面。整個(gè)過(guò)程線(xiàn)框沒(méi)有轉(zhuǎn)動(dòng)，線(xiàn)框平面始終處于紙面內(nèi)，g取10 m/s²。求：

（1）勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B？
（2）線(xiàn)框從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)至運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)，用了多長(zhǎng)時(shí)間？
（3）線(xiàn)框落地時(shí)的速度多大？

如圖所示，處于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的兩根足夠長(zhǎng)、電阻不計(jì)的平行金屬導(dǎo)軌相距1m，導(dǎo)軌平面與水平面成θ=37º角，下端連接阻值為R的電阻.勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向與導(dǎo)軌平面垂直向上.質(zhì)量為0.2kg，電阻不計(jì)的金屬棒放在兩導(dǎo)軌上，棒與導(dǎo)軌垂直并保持良好接觸，它們之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.25.

⑴求金屬棒沿導(dǎo)軌由靜止開(kāi)始下滑時(shí)的加速度大�。�
⑵當(dāng)金屬棒下滑速度達(dá)到穩(wěn)定時(shí)，電阻R消耗的功率為8W，
求該速度的大��；
（g=10m/s²，sin37º=0.6，cos37º=0.8）

如圖所示，傾角為θ的足夠長(zhǎng)的光滑絕緣斜面上存在寬度均為L(zhǎng)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)和勻強(qiáng)電場(chǎng)區(qū)域，磁場(chǎng)的下邊界與電場(chǎng)的上邊界相距為3L，其中電場(chǎng)方向沿斜面向上，磁場(chǎng)方向垂直于斜面向下、磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B。電荷量為q的帶正電小球（視為質(zhì)點(diǎn)）通過(guò)長(zhǎng)度為L(zhǎng)的絕緣輕桿與邊長(zhǎng)為L(zhǎng)、電阻為R的正方形單匝線(xiàn)框相連，組成總質(zhì)量為m的“ ”型裝置，置于斜面上，線(xiàn)框下邊與磁場(chǎng)的上邊界重合。現(xiàn)將該裝置由靜止釋放，當(dāng)線(xiàn)框下邊剛離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)恰好做勻速運(yùn)動(dòng)；當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到電場(chǎng)的下邊界時(shí)剛好返回。已知L=1m，B=0．8T，q=2．2×10^-6C，R=0．1Ω，m=0．8kg，θ=53°，sin53°=0．8，g取10m/s²。求：

⑴線(xiàn)框做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度大��；
⑵電場(chǎng)強(qiáng)度的大�。�
⑶正方形單匝線(xiàn)框中產(chǎn)生的總焦耳熱．

如圖所示，質(zhì)量為m、邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方形線(xiàn)框，從有界的勻強(qiáng)磁場(chǎng)上方由靜止自由下落，線(xiàn)框電阻為R，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的高度為H，（L<H），磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，線(xiàn)框下落過(guò)程中ab邊與磁場(chǎng)邊界平行且保持水平。已知ab邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)和ab邊剛穿出磁場(chǎng)時(shí)線(xiàn)框都做減速運(yùn)動(dòng)，加速度大小都為．求：

（1）ab邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)和ab邊剛出磁場(chǎng)時(shí)的速度大�。�
（2）cd邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，線(xiàn)框的速度大小；
（3）線(xiàn)框進(jìn)入磁場(chǎng)的過(guò)程中，產(chǎn)生的熱量．

（15分）如圖甲所示，一正方形單匝線(xiàn)框abcd放在光滑絕緣水平面上，線(xiàn)框邊長(zhǎng)為L(zhǎng)，質(zhì)量為m，電阻為R．該處空間存在一方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其右邊界MN平行于ab，磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t變化的規(guī)律如圖乙所示，要求：

（1）若線(xiàn)框保持靜止，求在時(shí)間t₀內(nèi)產(chǎn)生的焦耳熱；
（2）若線(xiàn)框從零時(shí)刻起，在一水平拉力作用下由靜止開(kāi)始做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，加速度大小為a，經(jīng)過(guò)時(shí)間t₀線(xiàn)框cd邊剛要離開(kāi)邊界MN．求在此過(guò)程中拉力所做的功；
（3）在（2）的情形下，為使線(xiàn)框在離開(kāi)磁場(chǎng)的過(guò)程中，仍以加速度a做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，試求線(xiàn)框在離開(kāi)磁場(chǎng)的過(guò)程中水平拉力F隨時(shí)間t的變化關(guān)系．

質(zhì)量為m=0.04Kg的導(dǎo)電細(xì)桿ab置于傾角為30⁰的平行放置的光滑導(dǎo)軌上，導(dǎo)軌寬為d=0.4m，桿ab與導(dǎo)軌垂直，如圖所示，勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直導(dǎo)軌平面且方向向下，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=1T。已知電源電動(dòng)勢(shì)E=1.5V,內(nèi)阻r=0.2Ω,試求當(dāng)電阻R取值為多少時(shí)，釋放細(xì)桿后桿ab保持靜止不動(dòng)。導(dǎo)軌和細(xì)桿的電阻均忽略不計(jì)，g取10m/s²。

如圖所示，有一磁感強(qiáng)度的水平勻強(qiáng)磁場(chǎng)，垂直勻強(qiáng)磁場(chǎng)放置一很長(zhǎng)的U型金屬框架，框架上有一導(dǎo)體保持與框架邊垂直接觸、且由靜止開(kāi)始下滑。已知長(zhǎng)，質(zhì)量為，電阻為，框架光滑且電阻不計(jì)，取，求：

（1）導(dǎo)體下落的最大加速度；
（2）導(dǎo)體下落的最大速度；
（3）導(dǎo)體在最大速度時(shí)產(chǎn)生的電功率。

如圖所示，兩電阻不計(jì)的足夠長(zhǎng)光滑平行金屬導(dǎo)軌與水平面夾角，導(dǎo)軌間距，所在平面的正方形區(qū)域abcd內(nèi)存在有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為T，方向垂直斜面向上。將甲乙兩電阻阻值相同、質(zhì)量均為kg的相同金屬桿如圖放置在導(dǎo)軌上，甲金屬桿處在磁場(chǎng)的上邊界，甲乙相距也為，其中m。靜止釋放兩金屬桿的同時(shí)，在甲金屬桿上施加一個(gè)沿著導(dǎo)軌的外力F，使甲金屬桿在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終做沿導(dǎo)軌向下的勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，加速度大小5m/s²，乙金屬桿剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)即作勻速運(yùn)動(dòng)。（取m/s²）

（1）求金屬桿甲的電阻R；
（2）以剛釋放時(shí)，寫(xiě)出從開(kāi)始到甲金屬桿離開(kāi)磁場(chǎng)，外力F隨時(shí)間t的變化關(guān)系；
（3）若從開(kāi)始釋放到乙金屬桿離開(kāi)磁場(chǎng)，乙金屬桿中共產(chǎn)生熱量J，試求此過(guò)程中外力F對(duì)甲做的功。