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如圖所示，質(zhì)量為m、邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方形線框，從有界的勻強(qiáng)磁場(chǎng)上方由靜止自由下落，線框電阻為R，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的高度為H，（L<H），磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，線框下落過程中ab邊與磁場(chǎng)邊界平行且保持水平。已知ab邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)和ab邊剛穿出磁場(chǎng)時(shí)線框都做減速運(yùn)動(dòng)，加速度大小都為．求：

（1）ab邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)和ab邊剛出磁場(chǎng)時(shí)的速度大��；
（2）cd邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，線框的速度大�。�
（3）線框進(jìn)入磁場(chǎng)的過程中，產(chǎn)生的熱量．

如圖所示，長(zhǎng)L₁寬L₂的矩形線圈電阻為R，處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)邊緣，線圈與磁感線垂直。將線圈以向右的速度v勻速拉出磁場(chǎng)，求：①拉力F大��；②拉力的功率P；③拉力做的功W；④線圈中產(chǎn)生的電熱Q；⑤通過線圈某一截面的電荷量q。

如圖所示，兩根豎直固定的金屬導(dǎo)軌ad和bc相距l(xiāng)=0.2m，另外兩根水平金屬桿MN和EF可沿導(dǎo)軌無摩擦地滑動(dòng)，MN桿和EF桿的電阻分別為0.2Ω（豎直金屬導(dǎo)軌的電阻不計(jì)），EF桿放置在水平絕緣平臺(tái)上，回路NMEF置于勻強(qiáng)磁場(chǎng)內(nèi)，磁場(chǎng)方向垂直于導(dǎo)軌平面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1T，試求：

（1）EF桿不動(dòng)，MN桿以0.1m/s的速度向上運(yùn)動(dòng)時(shí)，桿MN兩端哪端的電勢(shì)高？MN兩端電勢(shì)差為多大？
（2）當(dāng)MN桿和EF桿的質(zhì)量均為m=10^-2kg。MN桿須有多大的速度向上運(yùn)動(dòng)時(shí)，EF桿將開始向上運(yùn)動(dòng)？此時(shí)拉力的功率為多大？

如圖所示，豎直放置、寬度L＝1.0m的框架上，放有一質(zhì)量m＝0.1kg、電阻R＝1.0Ω的導(dǎo)體棒MN，它們處于磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝1.0T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向與框架平面垂直。用電動(dòng)機(jī)無初速牽引導(dǎo)體棒上升，當(dāng)上升到h＝3.8m時(shí)，獲得穩(wěn)定的速度，導(dǎo)體棒上產(chǎn)生的熱量Q＝2.0J，電動(dòng)機(jī)牽引棒時(shí)，電壓表、電流表的讀數(shù)分別為U＝7.0V、I＝1.0A，電動(dòng)機(jī)內(nèi)阻r＝1.0Ω。不計(jì)其它電阻及一切摩擦，導(dǎo)體棒與框架始終接觸良好，取重力加速度g＝10 m/s² 。求：

（1）棒能達(dá)到的穩(wěn)定速度的大小v；
（2）棒從靜止至達(dá)到穩(wěn)定速度所需要的時(shí)間t。

（8分）均勻?qū)Ь�制成的單匝正方形閉合線框abcd,每邊長(zhǎng)為L(zhǎng),總電阻為R,總質(zhì)量為m,將其置于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的水平勻強(qiáng)磁場(chǎng)上方h處,如圖所示,線框由靜止自由下落,線框平面保持在豎直平面內(nèi),且cd邊始終與水平的磁場(chǎng)邊界面平行,當(dāng)cd邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí),求:

(1)求線框中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小;
(2)求cd兩點(diǎn)間的電勢(shì)差大小;
(3)若此時(shí)線框加速度恰好為零,求線框下落的高度h所應(yīng)滿足的條件.

如圖所示，足夠長(zhǎng)的光滑平行金屬導(dǎo)軌cd和ef，水平放置且相距L，在其左端各固定一個(gè)半徑為r的四分之三金屬光滑圓環(huán)，兩圓環(huán)面平行且豎直。在水平導(dǎo)軌和圓環(huán)上各有一根與導(dǎo)軌垂直的金屬桿，兩金屬桿與水平導(dǎo)軌、金屬圓環(huán)形成閉合回路，兩金屬桿質(zhì)量均為m，電阻均為R，其余電阻不計(jì)。整個(gè)裝置放在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。當(dāng)用水平向右的恒力F= mg拉細(xì)桿a，達(dá)到勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，桿b恰好靜止在圓環(huán)上某處，試求：

（1）桿a做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，回路中的感應(yīng)電流I；
（2）桿a做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度v；
（3）桿b靜止的位置距圓環(huán)最低點(diǎn)的高度h。

如圖，兩根足夠長(zhǎng)的光滑固定平行金屬導(dǎo)軌與水平面成θ角，導(dǎo)軌間距為d，兩導(dǎo)體棒a和b與導(dǎo)軌垂直放置，兩根導(dǎo)體棒的質(zhì)量都為m、電阻都為R，回路中其余電阻不計(jì)。整個(gè)裝置處于垂直于導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B,在t=0時(shí)刻使a沿導(dǎo)軌向上作速度為v的勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)將b由靜止釋放，b經(jīng)過一段時(shí)間后也作勻速運(yùn)動(dòng)。已知d=1m，m=0.5kg，R=0.5Ω，B=0.5T，θ=30⁰，g取10m／s²，不計(jì)兩導(dǎo)棒間的相互作用力。

（1）若使導(dǎo)體棒b靜止在導(dǎo)軌上，導(dǎo)體棒a向上運(yùn)動(dòng)的速度v多大?
（2）若a在平行于導(dǎo)軌向上的力F作用下，以v₁=2m/s的速度沿導(dǎo)軌向上勻速運(yùn)動(dòng)，試導(dǎo)出F與b的速率v₂的函數(shù)關(guān)系式并求出v₂的最大值；

如圖為一電梯簡(jiǎn)化模型，導(dǎo)體棒ab架在水平導(dǎo)軌上，導(dǎo)軌間加有豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度。導(dǎo)體棒ab通過輕質(zhì)細(xì)繩與電梯箱體相連，所有摩擦都不計(jì)，已知ab棒的長(zhǎng)度為，質(zhì)量不計(jì)，通過的電流大小為，電梯箱體質(zhì)量為，求：

（1）為了能提起電梯箱體，導(dǎo)體棒ab中的電流方向應(yīng)朝哪？大小至少為多少？
（2）現(xiàn)使導(dǎo)體棒以恒定的功率（即安培力的功率）從靜止運(yùn)行，試通過列式分析ab棒中電流的大小如何變化？
（3）若在題（2）中W，電梯箱體上升高度時(shí)，運(yùn)行達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，則此過程電梯運(yùn)行的時(shí)間為多少？

如圖所示，一水平放置的平行導(dǎo)體框架寬度L="0.5" m，接有電阻R="0.2" Ω，磁感應(yīng)強(qiáng)度B="0.4" T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直導(dǎo)軌平面方向向下，僅有一導(dǎo)體棒ab跨放在框架上，并能無摩擦地沿框架滑動(dòng)，框架及導(dǎo)體ab電阻不計(jì)，當(dāng)ab以v="4" m/s的速度向右勻速滑動(dòng)時(shí)。試求：

（1） 回路中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小
（2） 要維持ab向右勻速運(yùn)動(dòng)，作用在ab上的水平力大小
（3） 電阻R上產(chǎn)生的熱功率

如圖所示，正方形閉合線圈邊長(zhǎng)為0.2 m，質(zhì)量為0.1 kg，電阻為0.1 Ω，在傾角為30°的斜面上的砝碼質(zhì)量為0.4 kg，勻強(qiáng)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度為0.5 T，不計(jì)一切摩擦，砝碼沿斜面下滑線圈開始進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，它恰好做勻速運(yùn)動(dòng)．(g取10 m/s²)

(1)求線圈勻速上升的速度；
(2)在線圈勻速進(jìn)入磁場(chǎng)的過程中，砝碼對(duì)線圈做了多少功？
(3)線圈進(jìn)入磁場(chǎng)的過程中產(chǎn)生多少焦耳熱？