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如圖所示，傾角θ的斜面上有四條間距均為d的水平虛線，在Ⅰ、Ⅱ區(qū)存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，大小均為B，方向垂直于斜面向下。矩形線框ABCD的質(zhì)量為m，長(zhǎng)為2d，寬為L，電阻為R。將其從圖示位置靜止釋放(AB邊位于Ⅰ區(qū)上邊界)，CD邊到達(dá)Ⅱ區(qū)上邊界時(shí)，線框剛好做勻速直線運(yùn)動(dòng)。不計(jì)一切摩擦，重力加速度為g。求：
⑴AB通過(guò)磁場(chǎng)Ⅰ區(qū)的過(guò)程中，通過(guò)線圈的電荷量；
⑵AB剛離開(kāi)磁場(chǎng)Ⅰ區(qū)時(shí)的速率；
⑶線框通過(guò)兩個(gè)磁場(chǎng)的過(guò)程中產(chǎn)生的電能。

如圖所示，在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的水平方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中豎直放置兩平行導(dǎo)軌，磁場(chǎng)方向與導(dǎo)軌所在平面垂直。導(dǎo)軌上端跨接一阻值為R的電阻（導(dǎo)軌電阻不計(jì)）。兩金屬棒a和b的電阻均為R，質(zhì)量分別為m_a=2×10^-2kg和m_b=1×10^-2kg，它們與導(dǎo)軌相連，并可沿導(dǎo)軌無(wú)摩擦滑動(dòng)。閉合開(kāi)關(guān)S，先固定b，用一恒力F向上拉，穩(wěn)定后a以v₁=10m/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)，此時(shí)再釋放b，b恰好保持靜止，設(shè)導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)，取g=10m/s²。

（1）求拉力F的大�。�
（2）若將金屬棒a固定，讓金屬棒b自由滑下（開(kāi)關(guān)仍閉合），求b滑行的最大速度v₂；

（18分）如圖所示，質(zhì)量為M的導(dǎo)體棒ab，垂直放在相距為l的平行光滑金屬軌道上。導(dǎo)軌平面與水平面的夾角為θ，并處于磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直與導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，左側(cè)是水平放置、間距為d的平行金屬板R和R_x分別表示定值電阻和滑動(dòng)變阻器的阻值，不計(jì)其他電阻。

（1）調(diào)節(jié)R_x=R，釋放導(dǎo)體棒，當(dāng)棒沿導(dǎo)軌勻速下滑時(shí)，求通過(guò)棒的電流I及棒的速率v。
（2）改變R_x，待棒沿導(dǎo)軌再次勻速下滑后，將質(zhì)量為m、帶電量為+q的微粒水平射入金屬板間，若它能勻速通過(guò)，求此時(shí)的R_x。

（18分）如圖所示，一對(duì)光滑的平行金屬導(dǎo)軌固定在同一水平面內(nèi)，導(dǎo)軌間距l(xiāng) = 0.5m，左端接有阻值R = 0.3Ω的電阻。一質(zhì)量m = 0.1kg，電阻r = 0.1Ω的金屬棒MN放置在導(dǎo)軌上，整個(gè)裝置置于豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B = 0.4T。棒在水平向右的外力作用下，由靜止開(kāi)始以 a = 2m/s²的加速度做勻加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)棒的位移x = 9m時(shí)撤去外力，棒繼續(xù)運(yùn)動(dòng)一段距離后停下來(lái)，已知撤去外力前后回路中產(chǎn)生的焦耳熱之比Q₁：Q_2­­ = 2：1。導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)且電阻不計(jì)，棒在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終與導(dǎo)軌垂直且兩端與導(dǎo)軌保持良好接觸。求

（1）棒在勻加速運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，通過(guò)電阻R的電荷量q；
（2）撤去外力后回路中產(chǎn)生的焦耳熱Q₂；
（3）外力做的功W_F。

如圖所示為一種磁性加熱裝置，其關(guān)鍵部分由n根間距相等的平行金屬條兩端焊接在兩個(gè)等大的金屬圓環(huán)上，成鼠籠狀。每根金屬條的長(zhǎng)度為l，電阻為R，金屬環(huán)的直徑為D、電阻不計(jì)。圖中虛線所示的空間范圍內(nèi)存在著磁感強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)的寬度恰好等于“鼠籠”金屬條的間距，當(dāng)金屬環(huán)以角速度ω繞過(guò)兩圓環(huán)的圓心的軸OO′旋轉(zhuǎn)時(shí)，始終有一根金屬條在垂直切割磁感線�！笆蠡\”的轉(zhuǎn)動(dòng)由一臺(tái)電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)，這套設(shè)備的效率為η，求電動(dòng)機(jī)輸出的機(jī)械功率。

足夠長(zhǎng)的光滑平行金屬導(dǎo)軌cd和ef水平放置，在其左端連接為θ=37⁰的光滑金屬導(dǎo)軌ge、hc，導(dǎo)軌相距均為=1m,在水平導(dǎo)軌和傾斜導(dǎo)軌上，各放一根與導(dǎo)軌垂直的金屬桿，金屬桿與導(dǎo)軌接觸良好。金屬桿a、b質(zhì)量均為=0.1kg，電阻R_a=2Ω、R_b=3Ω，其余電阻不計(jì)。在水平導(dǎo)軌和斜面導(dǎo)軌區(qū)域分別有豎直向上和豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B₁、B₂，且B₁=B₂=0.5T。已知t=0時(shí)起，桿a在外力F₁作用下由靜止開(kāi)始水平向右運(yùn)動(dòng)，桿在水平向右的F₂作用下始終保持靜止?fàn)顟B(tài)，且F₂="0.75+0.2t" (N)。（g取10m/s²）

（1）通過(guò)計(jì)算判斷桿a的運(yùn)動(dòng)情況；
（2）從t=0時(shí)刻起，求1s內(nèi)通過(guò)桿b的電量；
（3）若t=0時(shí)刻起，2s內(nèi)作用在a棒上外力做功為 3.2J，則這段時(shí)間內(nèi)b棒上產(chǎn)生的熱量為多少？

如圖所示，處于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的兩根足夠長(zhǎng)、電阻不計(jì)的平行金屬導(dǎo)軌相距1m，導(dǎo)軌質(zhì)量為0.2kg、電阻不計(jì)的金屬棒放在兩導(dǎo)軌上，棒與導(dǎo)軌垂直并保持良好接觸，它們之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.25．求：

(1)求金屬棒沿導(dǎo)軌由靜止開(kāi)始下滑時(shí)的加速度大��；
(2)當(dāng)金屬棒下滑速度達(dá)到穩(wěn)定時(shí)，電阻R消耗的功率為8W，求該速度的大��；
(3)在上問(wèn)中，若R＝2Ω，金屬棒中的電流方向由a到b，求磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小與方向．
(g=10rn／s²，sin37°＝0.6， cos37°＝0.8)

如圖所示，足夠長(zhǎng)的光滑平行金屬導(dǎo)軌MN、PQ豎直放置，一個(gè)磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝0.50T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直穿過(guò)導(dǎo)軌平面，導(dǎo)軌的上端M與P間連接阻值為R＝0.30Ω的電阻，導(dǎo)軌寬度L＝0.40m。電阻為r＝0.20Ω的金屬棒ab緊貼在導(dǎo)軌上，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，現(xiàn)使金屬棒ab由靜止開(kāi)始下滑，通過(guò)傳感器記錄金屬棒ab下滑的距離，其下滑距離與時(shí)間的關(guān)系如下表所示。（g=10m/s²）

如圖所示，足夠長(zhǎng)的U形導(dǎo)體框架的寬度l =" 0.5" m，電阻忽略不計(jì)，其所在平面與水平面成角，磁感應(yīng)強(qiáng)度B =" 0.8" T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向垂直于導(dǎo)體框平面，一根質(zhì)量m =" 0.2" kg，有效電阻R = 2Ω的導(dǎo)體棒MN垂直跨放在U形框架上，導(dǎo)體棒與框架間的動(dòng)摩擦因數(shù)=0.5，導(dǎo)體棒由靜止開(kāi)始沿框架下滑到剛開(kāi)始勻速運(yùn)動(dòng)，通過(guò)導(dǎo)體棒截面的電量共為Q =" 2" C。求：
（1）導(dǎo)體棒勻速運(yùn)動(dòng)的速度；
（2）導(dǎo)體棒從開(kāi)始下滑到剛開(kāi)始勻速運(yùn)動(dòng)這一過(guò)程中，導(dǎo)體棒的電阻產(chǎn)生的焦耳熱。
（sin 37°= 0.6，cos 37°= 0.8，g = 10m/s²）

如圖，頂角為90°的光滑金屬導(dǎo)軌MON固定在水平面上，導(dǎo)軌MO、NO的長(zhǎng)度相等，M、N兩點(diǎn)間的距離l＝2m，整個(gè)裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B＝0.5T、方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。一根粗細(xì)均勻、單位長(zhǎng)度電阻值r＝0.5Ω/m的導(dǎo)體棒在垂直于棒的水平拉力作用下，從MN處以速度v＝2m/s沿導(dǎo)軌向右勻速滑動(dòng)，導(dǎo)體棒在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終與導(dǎo)軌接觸良好，不計(jì)導(dǎo)軌電阻，求：

⑴導(dǎo)體棒剛開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)所受水平拉力F的大��；
⑵開(kāi)始運(yùn)動(dòng)后0.2s內(nèi)通過(guò)導(dǎo)體棒的電荷量q；
⑶導(dǎo)體棒通過(guò)整個(gè)金屬導(dǎo)軌的過(guò)程中產(chǎn)生的焦耳熱Q。