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（16分）如圖甲所示，在水平面上固定有長為L=2m、寬為d=1m的金屬“U”型導軌，在“U”型導軌右側l=0.5m范圍內存在垂直紙面向里的勻強磁場，且磁感應強度隨時間變化規(guī)律如圖乙所示。在t=0時刻，質量為m=0.1kg的導體棒以v₀=1m/s的初速度從導軌的左端開始向右運動，導體棒與導軌之間的動摩擦因數(shù)為μ=0.1，導軌與導體棒單位長度的電阻均為λ=0.1Ω/m，不計導體棒與導軌之間的接觸電阻及地球磁場的影響（取g=10m/s²）。

⑴通過計算分析4s內導體棒的運動情況；
⑵計算4s內回路中電流的大小，并判斷電流方向；
⑶計算4s內回路產(chǎn)生的焦耳熱。

(11分)如圖11所示，兩根電阻忽略不計的平行光滑金屬導軌ab、cd置于勻強磁場中，磁場方向垂直紙面向里，兩導軌間的距離L=0.6m。電阻R=2Ω，金屬桿MN阻值r=1Ω，當用外力F拉著金屬桿MN沿兩條導軌向右勻速滑動，速度v=10m/s，產(chǎn)生的感應電動勢為3V。求：
（1）磁場的磁感應強度B為多少？
（2）導體桿MN所受的拉力多大？

（10分）如圖甲所示, 兩根足夠長的平行光滑金屬導軌固定放置在水平面上，間距L＝0.2m，一端通過導線與阻值為R=1Ω的電阻連接；導軌上放一質量為m＝0.5kg的金屬桿，金屬桿與導軌的電阻均忽略不計．整個裝置處于豎直向上的大小為B＝0.5T的勻強磁場中．現(xiàn)用與導軌平行的拉力F作用在金屬桿上，金屬桿運動的v-t圖象如圖乙所示．（取重力加速度g=10m/s²）求：

（1）t＝10s時拉力的大�。�
（2）t＝10s時電路的發(fā)熱功率．

（10分）如圖所示，質量為m的單匝正方形線圈，其邊長為L，在距底邊2L的勻強磁場上方由靜止開始自由下落，設線圈下落過程中線框平面始終位于紙面內且底邊保持水平，當線框的底邊剛進入磁場區(qū)域時，恰能在勻強磁場中做勻速運動。若磁場的磁感應強度為B，求：（1）線圈的電阻多大？
（2）線圈進入磁場的過程中單位時間內有多少機械能轉化為電能？

（12分）將一質量為m、總電阻為R、長為l、寬為l₀的矩形線框MNPQ靜止擱置在水平平行絕緣導軌上，平行導軌的間距也為l，如圖所示。線框與導軌之間的動摩擦因數(shù)為μ。在線框左側的導軌上有一長為l（即aa₁=l）、寬度為l₀、磁感應強度均為B的間隔著分布的相同有界勻強磁場,相鄰的磁場區(qū)域間距為d（d >l₀），磁場的邊界aa₁、bb₁垂直于導軌，磁場的方向豎直向上�，F(xiàn)用大小為F的拉力水平向左作用在線框，線框恰好能夠勻速地穿過磁場區(qū)域aa₁b₁b。若當?shù)氐闹亓�加速度為g，求：

（1）線框通過aa₁b₁b磁場區(qū)域時的運動速度；
（2）F作用前，MN與aa₁之間的距離；
（3）線框在通過aa₁b₁b磁場區(qū)域的過程中所生的電熱。

如圖，為光滑平行異形導軌ABCD與abcd，導軌的水平部分BCD處于豎直向上的勻強磁場中，BC段導軌寬度為CD段軌道寬度2倍，軌道足夠長。將質量相同的金屬棒P和Q分別置于軌道上的AB和CD段，將P棒據(jù)水平軌道高為h的地方由靜止釋放，使其自由下滑，求：P棒和Q棒的最終速度。

如圖所示，電動機用輕繩牽引一根原來靜止的長為，質量的導體棒，導體棒電阻為，導體棒與豎直形金屬框架有良好接觸，框架處在如圖所示方向的磁感應強度的勻強磁場中，且足夠長。當導體棒上升的高度時恰好獲得穩(wěn)定速度。已知在電動機牽引導體棒時，電路中電壓表和電流表示數(shù)分別穩(wěn)定在和，電動機自身內阻，不計框架電阻及一切摩擦，取。試求：

（1）導體棒的穩(wěn)定速度是多大；
（2）導體棒從靜止到速度穩(wěn)定共用時間，則在此過程中棒上產(chǎn)生的焦耳熱是多少？

如圖所示,和為豎直方向的兩根很長的平行光滑導軌。導軌間距，電阻不計，接在、間的定值電阻。兩導軌間存在垂直于紙面向里的勻強磁場。一根質量，電阻的光滑金屬桿從靜止開始下滑，下滑過程中，金屬桿始終垂直于導軌并與導軌保持良好接觸，其—圖像如圖所示，求磁場的磁感應強度的大小。

如圖甲所示，足夠長的光滑平行金屬導軌MN、PQ所在平面與水平面成30°角，兩導軌的間距l=0.50m，一端接有阻值R=1.0Ω的電阻。質量m=0.10kg的金屬棒ab置于導軌上，與軌道垂直，電阻r=0.25Ω。整個裝置處于磁感應強度B=1.0T的勻強磁場中，磁場方向垂直于導軌平面向下。t=0時刻，對金屬棒施加一平行于導軌向上的外力F，使之由靜止開始沿斜面向上運動，運動過程中電路中的電流隨時間t變化的關系如圖乙所示。電路中其他部分電阻忽略不計，g取10m/s²，求：   
（1）4.0s末金屬棒ab瞬時速度的大��；
（2）4.0s末力F的瞬時功率。

如圖所示，有一磁感強度B=2T的水平勻強磁場，垂直勻強磁場放置一很長的金屬框架，框架上有一導體ab保持與框架邊垂直、由靜止開始下滑．已知ab長10cm，質量為0.1Kg，電阻為1Ω，框架電阻不計，取g=10m/s²．求：

(1)導體ab下落的最大加速度和最大速度；
(2)導體ab在最大速度時產(chǎn)生的電功率．