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（12分）如圖所示，有一區(qū)域足夠大的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，磁場(chǎng)方向與水平放置的導(dǎo)軌垂直。導(dǎo)軌寬度為L，右端接有電阻R。MN是一根質(zhì)量為m的金屬棒，金屬棒與導(dǎo)軌垂直放置，且接觸良好，金屬棒與導(dǎo)軌電阻均不計(jì)。金屬棒與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，現(xiàn)給金屬棒一水平初速度v₀，使它沿導(dǎo)軌向左運(yùn)動(dòng)。已知金屬棒停止運(yùn)動(dòng)時(shí)位移為s。求：
（1）金屬棒速度為v時(shí)的加速度為多大？
（2）金屬棒運(yùn)動(dòng)過程中通過電阻R的電量q；
（3）金屬棒運(yùn)動(dòng)過程中回路產(chǎn)生的焦耳熱Q；

（滿分12分）如圖所示，寬度為L的金屬框架豎直固定在絕緣地面上，框架的上端接有一特殊的電子元件，如果將其作用等效成一個(gè)電阻，則其阻值與其兩端所加的電壓成正比，即等效電阻，式中k為恒量�？蚣苌嫌幸毁|(zhì)量為m的金屬棒水平放置，金屬棒與光滑框架接觸良好，離地高為h，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)與框架平面垂直。將金屬棒由靜止釋放，棒沿框架向下運(yùn)動(dòng)。其它電阻不計(jì)，問：
（1）金屬棒運(yùn)動(dòng)過程中，流過棒的電流多大？方向如何？
（2）金屬棒經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間落到地面？
（3）金屬棒從釋放到落地過程中在電子元件上消耗的電能多大？

（14分）如圖，寬度L=0.5m的光滑金屬框架MNPQ固定板個(gè)與水平面內(nèi)，并處在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B=0.4T，方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，框架的電阻非均勻分布，將質(zhì)量m=0.1kg，電阻可忽略的金屬棒ab放置在框架上，并且框架接觸良好，以P為坐標(biāo)原點(diǎn)，PQ方向?yàn)閤軸正方向建立坐標(biāo)，金屬棒從處以的初速度，沿x軸負(fù)方向做的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)中金屬棒僅受安培力作用。求：

（1）金屬棒ab運(yùn)動(dòng)0.5m，框架產(chǎn)生的焦耳熱Q；
（2）框架中aNPb部分的電阻R隨金屬棒ab的位置x變化的函數(shù)關(guān)系；
（3）為求金屬棒ab沿x軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)0.4s過程中通過ab的電量q，某同學(xué)解法為：先算出金屬棒的運(yùn)動(dòng)距離s，以及0.4s時(shí)回路內(nèi)的電阻R，然后代入q=求解。指出該同學(xué)解法的錯(cuò)誤之處，并用正確的方法解出結(jié)果。

（16分）如圖所示，兩根光滑的平行金屬導(dǎo)軌MN、PQ處于同一水平面內(nèi)，相距L=0.5m，導(dǎo)軌的左端用R=3的電阻相連，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，導(dǎo)軌上跨接一電阻r=1的金屬桿ab，質(zhì)量m=0.2kg，整個(gè)裝置放在豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=2T，現(xiàn)對(duì)桿施加水平向右的拉力F=2N，使它由靜止開始運(yùn)動(dòng)，求：

（1）桿能達(dá)到的最大速度多大?
（2）若已知桿從靜止開始運(yùn)動(dòng)至最大速度的過程中，R上總共產(chǎn)生了10.2J的電熱，則此過程中金屬桿ab的位移多大?                                              
（3）接（2）問，此過程中流過電阻R的電量？經(jīng)歷的時(shí)間？

（16分）如圖所示，兩根足夠長(zhǎng)、電阻不計(jì)的光滑平行金屬導(dǎo)軌相距為L＝1m，導(dǎo)軌平面與水平面成＝30°角，上端連接的電阻．質(zhì)量為m＝0.2kg、阻值的金屬棒ab放在兩導(dǎo)軌上，與導(dǎo)軌垂直并接觸良好，距離導(dǎo)軌最上端d＝4m，整個(gè)裝置處于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)的方向垂直導(dǎo)軌平面向上．
（1）若磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.5T，將金屬棒釋放,求金屬棒勻速下滑時(shí)電阻R兩端的電壓；
（2）若磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小與時(shí)間成正比，在外力作用下ab棒保持靜止，當(dāng)t＝2s時(shí)外力恰好為零.求ab棒的熱功率；
（3）若磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間變化的規(guī)律是，在平行于導(dǎo)軌平面的外力F作用下ab棒保持靜止，求此外力F的大小范圍.

(16分)如圖所示，兩根光滑的平行金屬導(dǎo)軌處于同一水平面內(nèi)，相距L=0.3m，導(dǎo)軌的左端M、N用0.2Ω的電阻R連接，導(dǎo)軌電阻不計(jì)．導(dǎo)軌上停放著一金屬桿，桿的電阻r＝0.1，質(zhì)量m＝0.1kg，整個(gè)裝置處于豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝0.5T �，F(xiàn)在金屬桿上施加一垂直于桿的水平向右外力F，使R上的電壓每秒鐘均勻地增加0.05V，設(shè)導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)。
（1）證明金屬棒做勻加速運(yùn)動(dòng)并求出加速度的大小
（2）寫出外力F隨時(shí)間變化的函數(shù)式
（3）試求從桿開始運(yùn)動(dòng)后的2s內(nèi)通過電阻R的電量．

如圖所示，足夠長(zhǎng)的平行金屬導(dǎo)軌MN、PQ平行放置，間距為L，與水平面成角，導(dǎo)軌與固定電阻R₁和R₂相連，且R₁=R₂=R．R₁支路串聯(lián)開關(guān)S，原來S閉合，勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直導(dǎo)軌平面斜向上。有一質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒ab與導(dǎo)軌垂直放置，接觸面粗糙且始終接觸良好，導(dǎo)體棒的有效電阻也為R，現(xiàn)讓導(dǎo)體棒從靜止釋放沿導(dǎo)軌下滑，當(dāng)導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)速率為v，此時(shí)整個(gè)電路消耗的電功率為重力功率的3/4。已知當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度�?i>g，導(dǎo)軌電阻不計(jì)。試求：
（1）在上述穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，導(dǎo)體棒ab中的電流I和磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大�。�
（2）如果導(dǎo)體棒從靜止釋放沿導(dǎo)軌下滑距離后運(yùn)動(dòng)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，在這一過程中回路產(chǎn)生的電熱是多少？
（3）斷開開關(guān)S后，導(dǎo)體棒沿導(dǎo)軌下滑一段距離后，通過導(dǎo)體棒ab的電量為q，求這段距離是多少？

（19分）如圖甲所示，光滑且足夠長(zhǎng)的平行金屬導(dǎo)軌MN、PQ與水平面間的傾角=30°，兩導(dǎo)軌間距L=0.3m。導(dǎo)軌電阻忽略不計(jì)，其間連接有阻值R=0.4Ω的固定電阻。開始時(shí)，導(dǎo)軌上固定著一質(zhì)量m=0.1kg、電阻r=0.2Ω的金屬桿ab，整個(gè)裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.5T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直導(dǎo)軌面向下。現(xiàn)拆除對(duì)金屬桿ab的約束，同時(shí)用一平行金屬導(dǎo)軌面的外力F沿斜面向上拉金屬桿ab，使之由靜止開始向上運(yùn)動(dòng)。電壓采集器可將其兩端的電壓U即時(shí)采集并輸入電腦，獲得的電壓U隨時(shí)間t變化的關(guān)系如圖乙所示。求：（1）在t=2.0s時(shí)通過金屬桿的感應(yīng)電流的大小和方向；（2）金屬桿在2.0s內(nèi)通過的位移；（3）2s末拉力F的瞬時(shí)功率。

（16分）如圖所示，光滑絕緣水平面上放置一均勻?qū)�體制成的正方形線框abcd，線框質(zhì)量為m，電阻為R，邊長(zhǎng)為L．有一方向豎直向下的有界磁場(chǎng)，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，磁場(chǎng)區(qū)寬度大于L，左邊界與ab邊平行．線框在水平向右的拉力作用下垂直于邊界線穿過磁場(chǎng)區(qū)．
（1）若線框以速度v勻速穿過磁場(chǎng)區(qū)，求線框在離開磁場(chǎng)時(shí)ab兩點(diǎn)間的電勢(shì)差；
（2）若線框從靜止開始以恒定的加速度a運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過t₁時(shí)間ab邊開始進(jìn)入磁場(chǎng)，求cd邊將要進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)刻回路的電功率；
（3）若線框以初速度v₀進(jìn)入磁場(chǎng)，且拉力的功率恒為P₀．經(jīng)過時(shí)間T，cd邊進(jìn)入磁場(chǎng)，此過程中回路產(chǎn)生的電熱為Q．后來ab邊剛穿出磁場(chǎng)時(shí)，線框速度也為v₀，求線框穿過磁場(chǎng)所用的時(shí)間t．
      

（20分）如圖所示，在距離水平地面的虛線的上方有一個(gè)方向垂直于紙面水平向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1T。正方形線框的邊長(zhǎng)=0.2m、質(zhì)量m=0.1kg，R=0.08Ω，物體A的質(zhì)量M=0.2kg。開始時(shí)線框的邊在地面上，各段繩都處于伸直狀態(tài)，從如圖所示的位置將A從靜止釋放。一段時(shí)間后線框進(jìn)入磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)。當(dāng)線框的邊進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)物體A恰好落地，此時(shí)輕繩與物體A分離，線框繼續(xù)上升一段時(shí)間后開始下落，最后落至地面。整個(gè)過程線框沒有轉(zhuǎn)動(dòng)，線框平面始終處于紙面，g取10m/s²。求：

（1）線框從開始運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)所用的時(shí)間；
（2）線框落地時(shí)的速度大小；
（3）線框進(jìn)入和離開磁場(chǎng)的整個(gè)過程中線框產(chǎn)生的熱量。