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如圖，兩根足夠長的光滑固定平行金屬導軌與水平面成θ角，導軌間距為d，兩導體棒a和b與導軌垂直放置，兩根導體棒的質(zhì)量都為m、電阻都為R，回路中其余電阻不計。整個裝置處于垂直于導軌平面向上的勻強磁場中，磁感應強度的大小為B,在t=0時刻使a沿導軌向上作速度為v的勻速運動，同時將b由靜止釋放，b經(jīng)過一段時間后也作勻速運動。已知d=1m，m=0.5kg，R=0.5Ω，B=0.5T，θ=30⁰，g取10m／s²，不計兩導棒間的相互作用力。         
（1）若使導體棒b靜止在導軌上，導體棒a向上運動的速度v多大?
（2）若a在平行于導軌向上的力F作用下，以v₁=2m/s的速度沿導軌向上勻速運動，試導出F與b的速率v₂的函數(shù)關系式并求出v₂的最大值；
（3）在(2)中，當t=2s時，b的速度達到5.06m/s，2s內(nèi)回路中產(chǎn)生的焦耳熱為13.2J，求該2s內(nèi)力F做的功(結果保留三位有效數(shù)字)。

（15分）如圖所示，豎直平行導軌間距l(xiāng)=20cm，導軌頂端接有一電鍵K。導體棒ab與導軌接觸良好且無摩擦，ab的電阻R=0．4Ω，質(zhì)量m=10g，導軌的電阻不計，整個裝置處在與軌道平面垂直的勻強磁場中，磁感強度B=1T。當ab棒由靜止釋放0．8 s后，突然接通電鍵，不計空氣阻力，設導軌足夠長。求：

（1）ab棒的最大速度
（2）ab棒的最終速度的大�。╣取10m/s²）。

（19分）如圖所示，正方形導線框abcd的質(zhì)量為m、邊長為l，導線框的總電阻為R。導線框從垂直紙面向里的水平有界勻強磁場的上方某處由靜止自由下落，下落過程中，導線框始終在與磁場垂直的豎直平面內(nèi)，cd邊保持水平。磁場的磁感應強度大小為B，方向垂直紙面向里，磁場上、下兩個界面水平距離為l。已知cd邊剛進入磁場時線框恰好做勻速運動。重力加速度為g。
（1）求cd邊剛進入磁場時導線框的速度大小。
（2）請證明：導線框的cd邊在磁場中運動的任意瞬間，導線框克服安培力做功的功率等于導線框消耗的電功率。
（3）求從導線框cd邊剛進入磁場到ab邊剛離開磁場的過程中，導線框克服安培力所做的功。

（17分）如圖所示，在光滑絕緣的水平面上有一個用一根均勻?qū)�體圍成的正方形線框abcd，其邊長為L，總電阻為R，放在磁感應強度為B．方向豎直向下的勻強磁場的左邊，圖中虛線MN為磁場的左邊界。線框在大小為F的恒力作用下向右運動，其中ab邊保持與MN平行。當線框以速度v₀進入磁場區(qū)域時，它恰好做勻速運動。在線框進入磁場的過程中，
（1）線框的ab邊產(chǎn)生的感應電動勢的大小為E 為多少？
（2）求線框a、b兩點的電勢差。
（3）求線框中產(chǎn)生的焦耳熱。
（4）求F的大小為多少

（10分）如圖，電動機牽引一根原來靜止的、長L為1m、質(zhì)量m為0.1kg的導體棒MN上升，導體棒的電阻R為1Ω，架在豎直放置的框架上，它們處于磁感應強度B為1T的勻強磁場中，磁場方向與框架平面垂直。當導體棒上升h=3.8m時，獲得穩(wěn)定的速度，導體棒上產(chǎn)生的熱量為2J，電動機牽引棒時，電壓表、電流表的讀數(shù)一直為7V、1A，電動機內(nèi)阻r為1Ω，不計框架電阻及一切摩擦，求：
（1）棒能達到的穩(wěn)定速度；
（2）棒從靜止至達到穩(wěn)定速度所需要的時間。

（滿分12分）如圖所示，寬度為L的金屬框架豎直固定在絕緣地面上，框架的上端接有一特殊的電子元件，如果將其作用等效成一個電阻，則其阻值與其兩端所加的電壓成正比，即等效電阻，式中k為恒量�？蚣苌嫌幸毁|(zhì)量為m的金屬棒水平放置，金屬棒與光滑框架接觸良好，離地高為h，磁感應強度為B的勻強磁場與框架平面垂直。將金屬棒由靜止釋放，棒沿框架向下運動。其它電阻不計，問：
（1）金屬棒運動過程中，流過棒的電流多大？方向如何？
（2）金屬棒經(jīng)過多長時間落到地面？
（3）金屬棒從釋放到落地過程中在電子元件上消耗的電能多大？

（14分）如圖所示，傾角q=30°、寬度L=1.0m的足夠長的U形平行光滑金屬導軌固定在磁感應強度B=1.0T、范圍充分大的勻強磁場中，磁場方向垂直導軌平面斜向上，現(xiàn)用一平行導軌的牽引力牽引一根質(zhì)量m=0.20kg、電阻R=1.0、垂直導軌的金屬棒ab，由靜止沿導軌向上移動（ab棒始終與導軌接觸良好且垂直，不計導軌電阻及一切摩擦）。若牽引力功率恒為72W，經(jīng)時間t=2.0s達到穩(wěn)定速度，此過程金屬棒向前滑行的位移S=4.0m。求金屬棒的穩(wěn)定速度及此過程金屬棒上產(chǎn)生的熱量（結果保留兩位有效數(shù)字）。

如圖(a)所示，水平放置的平行金屬板A和B間的距離為d，板長，B板的右側(cè)邊緣恰好位于傾斜擋板NM上的小孔K處，NM與水平擋板NP成60°角，K與N間的距離。現(xiàn)有質(zhì)量為m帶正電且電荷量為q的粒子組成的粒子束，從AB的中點O以平行于金屬板方向的速度v₀不斷射入，不計粒子所受的重力。
（1）若在A、B板上加一恒定電壓U=U₀，則要使粒子恰好從金屬板B右邊緣射出進入小孔K，求U₀的大小。
（2）若在A、B板上加上如圖（b）所示的電壓，電壓為正表示A板比B板的電勢高，其中，且粒子只在0~時間內(nèi)入射，則能從金屬板B右邊緣射出進入小孔K的粒子是在何時從O點射入的？
（3）在NM和NP兩檔板所夾的某一區(qū)域存在一垂直紙面向里的勻強磁場，使?jié)M足條件（2）從小孔K飛入的粒子經(jīng)過磁場偏轉(zhuǎn)后能垂直打到水平擋板NP上（之前與擋板沒有碰撞），求該磁場的磁感應強度的最小值。

如圖甲所示，光滑絕緣水平面上，磁感應強度B=2T的勻強磁場以虛線MN為左邊界，MN的左側(cè)有一質(zhì)量m=0.1kg，bc邊長L₁=0.2m，電阻R=2Ω的矩形線圈abcd。t=0時，用一恒定拉力F拉線圈，使其由靜止開始向右做勻加速運動，經(jīng)過時間1 s，線圈的bc邊到達磁場邊界MN，此時立即將拉力F改為變力，又經(jīng)過1s，線圈恰好完全進入磁場。整個運動過程中，線圈中感應電流i隨時間t變化的圖象如圖乙所示．
（1）求線圈bc邊剛進入磁場時的速度v₁；
（2）若從開始運動到線圈完全進入磁場，線圈中產(chǎn)生的熱量為0.087J，求此過程拉力所做的功。

(19分) 如圖所示，光滑的金屬導軌間距為L，導軌平面與水平面成α角，導軌下端接有阻值為R的電阻，質(zhì)量為m的金屬細桿ab與絕緣輕質(zhì)彈簧相連靜止在導軌上，彈簧勁度系數(shù)為k，上端固定，彈簧與導軌平面平行，整個裝置處在垂直于導軌平面斜向上的勻強磁場中，磁感應強度為B．現(xiàn)給桿一沿軌道向下的初速度v₀，桿向下運動至速度為零后，再沿軌道平面向上運動達最大速度，大小為v₁，然后減速為零，再沿軌道平面向下運動……一直往復運動到靜止（導軌與金屬桿的電阻忽略不計）．試求：
（1）細桿獲得初速度瞬間，通過R的電流大��；
（2）當桿速度為v₁時離最初靜止時位置的距離L₁；
（3）桿由初速度v₀開始運動直到最后靜止，電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱Q．