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如圖所示，MN和PQ為豎直方向兩平行長直金屬導軌，間距L為0.40m，電阻不計，導軌所在平面與磁感應強度B為0.50T的勻強磁場垂直，質量m為6.0×10^-3kg、電阻為1.0Ω的金屬桿ab始終垂直于導軌，并與其保持光滑接觸。導軌兩端分別接有滑動變阻器和阻值為3.0Ω的電阻R₁。當桿ab達到穩(wěn)定狀態(tài)時以速度V勻速下滑，整個電路消耗的電功率P為0.27W，重力加速度取10 m/s²，試求速率V和滑動變阻器接入電路部分的阻值R₂

如圖所示，一對平行光滑軌道放置在水平面上，兩軌道間距L="0.20" m，電阻R="1.0" Ω；有一導體桿靜止地放在軌道上，與兩軌道垂直，桿及軌道的電阻皆可忽略不計，整個裝置處于磁感強度B="0.50" T的勻強磁場中，磁場方向垂直軌道面向下．現(xiàn)用一拉力F沿軌道方向拉桿，使之做勻加速直線運動，加速度a=2m/s².設導軌無限長，測得10秒末拉力F=3.2N．求：

(1)10秒末通過R電流的大小；
(2)桿的質量m 。
(3)若10s內R上所產生的熱量為Q=13J，求10s內拉力F所做的功

豎直放置的U形導軌寬為L=1.5m，上端串有電阻R=15Ω。磁感應強度為B=2T的勻強磁場方向垂直紙面向外。金屬棒ab質量m=0.1kg，電阻r=3Ω，與導軌接觸良好，導軌電阻不計，不計摩擦，從靜止釋放后保持水平而下滑，g="10" m/s²。

（1）求其下滑的最大速度v_m。
（2）求達到最大速度時金屬棒兩端的電勢差U_ab。

如圖所示，面積為0.2m²的100匝線圈A處在磁場中，磁場方向垂直于線圈平面．磁感強度隨時間變化的規(guī)律是B=（6-0.2t）T，已知R₁=4Ω，R₂=6Ω，電容C=30μF．線圈A的電阻不計．求：

（1）閉合S后，通過R₂的電流強度大�。�
（2）閉合S一段時間后電容C上所帶的電荷量。

如圖所示，在光滑絕緣的水平面上有一個用一根均勻導體圍成的正方形線框abcd，其邊長為L，總電阻為R，放在磁感應強度為B．方向豎直向下的勻強磁場的左邊，圖中虛線MN為磁場的左邊界。線框在恒力作用下向右運動，其中ab邊保持與MN平行。當線框以速度v₀進入磁場區(qū)域時，它恰好做勻速運動，求：

（1）線框剛進入磁場時ab邊產生的感應電動勢的大小為E ；
（2）在線框進入磁場的過程中a、b兩點的電勢差；
（3）在線框進入磁場的過程中恒力所做的功。

如圖所示，有一對與電阻R=0.5Ω相連的平行導軌M和N，它們在同一水平面上，現(xiàn)加一勻強磁場，磁感應強度B=1T，磁場方向豎直向下，兩導軌間距離L=0.05m，一質量導體桿a、b垂直放在導軌上，ab桿和導軌電阻均不計，ab與導軌間動摩擦因數(shù)。今以F的水平恒定拉力拉ab，使它以恒定速度向右運動，（g=10m/s²）

求：（1）在圖中標出通過電阻R中的電流方向；
（2）流過電阻R的電流大小；
（3）水平的恒定拉力F的大小和方向。

如圖（a）所示，一端封閉的兩條足夠長平行光滑導軌固定在水平面上，相距L，其中寬為L的abdc區(qū)域無磁場，cd右段區(qū)域存在勻強磁場，磁感應強度為B₀,磁場方向垂直于水平面向上；ab左段區(qū)域存在寬為L的均勻分布但隨時間線性變化的磁場B，如圖（b）所示，磁場方向垂直水平面向下。一質量為m的金屬棒ab，在t=0的時刻從邊界ab開始以某速度向右勻速運動，經時間運動到cd處。設金屬棒在回路中的電阻為R，導軌電阻不計。

（1）求金屬棒從邊界ab運動到cd的過程中回路中感應電流產生的焦耳熱量Q;
（2）經分析可知金屬棒剛進入cd右段的磁場時做減速運動，求金屬棒在該區(qū)域克服安培力做的功W。

重為G=0.1N的金屬棒ab，放在光滑的平行金屬導軌上，如圖所示，軌道間距為L=0.5m，所在平面與水平面的夾角為30º,勻強磁場垂直于軌道平面向上，電源電動勢E=3V，金屬棒電阻R=6Ω，其余電阻不計，若金屬棒恰好靜止，求：

（1）金屬棒所受安培力的方向；
（2）磁感應強度的大小。

（12分）如圖所示，兩根足夠長的光滑金屬導軌MN、PQ間距為l=0.5m，其電阻不計，兩導軌及其構成的平面均與水平面成30°角。完全相同的兩金屬棒ab、cd分別垂直導軌放置，每棒兩端都與導軌始終有良好接觸，已知兩棒的質量均為0.02kg，電阻均為R=0.1Ω，整個裝置處在垂直于導軌平面向上的勻強磁場中，磁感應強度為B=0.2T，棒ab在平行于導軌向上的力F作用下，沿導軌向上勻速運動，而棒cd恰好能保持靜止。取g=10m/s²，問：

（1）通過cd棒的電流I是多少？棒ab受到的力F多大？
（2）棒cd每產生Q=0.1J的熱量，力F做的功W是多少？

如圖所示，水平面上有兩根相距的足夠長的光滑平行金屬導軌和，它們的電阻可忽略不計，在和之間接有阻值為的定值電阻。導體棒長，其電阻為，與導軌接觸良好。整個裝置處于方向豎直向上的勻強磁場中，磁感應強度�，F(xiàn)在在導體棒ab上施加一個水平向右的力，使以的速度向右做勻速運動時，求：

⑴中的感應電動勢多大？
⑵中電流的方向如何？
⑶若定值電阻，導體棒的電阻，則多大？