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如圖所示，兩平行金屬導(dǎo)軌間的距離L=0.40m，金屬導(dǎo)軌所在的平面與水平面夾角θ=37⁰，在導(dǎo)軌所在平面內(nèi)，分布著磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.50T、方向垂直于導(dǎo)軌所在平面向上的勻強(qiáng)磁場。金屬導(dǎo)軌的一端接有電動勢E=4.5V、內(nèi)阻r=0.50Ω的直流電源�，F(xiàn)把一個質(zhì)量m=0.04kg的導(dǎo)體棒ab放在金屬導(dǎo)軌上，導(dǎo)體棒恰好靜止。導(dǎo)體棒與金屬導(dǎo)軌垂直、且接觸良好，導(dǎo)體棒與金屬導(dǎo)軌接觸的兩點(diǎn)間的電阻R₀=2.5Ω，金屬導(dǎo)軌電阻不計(jì)，g取10m/s2。已知sin37⁰=0.60，cos37⁰=0.80，求：
（1）通過導(dǎo)體棒的電流；
（2）導(dǎo)體棒受到的安培力大��；
（3）導(dǎo)體棒受到的摩擦力大小。

如圖所示的滑輪，它可以繞垂直于紙面的光滑固定水平軸O轉(zhuǎn)動，輪上繞有輕質(zhì)柔軟細(xì)線，線的一端系一質(zhì)量為3m的重物，另一端系一質(zhì)量為m，電阻為r的金屬桿．在豎直平面內(nèi)有間距為L的足夠長的平行金屬導(dǎo)軌PQ、EF，在QF之間連接有阻值為R的電阻，其余電阻不計(jì)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為Bo的勻強(qiáng)磁場與導(dǎo)軌平面垂直，開始時金屬桿置于導(dǎo)軌下端QF處，將重物由靜止釋放，當(dāng)重物下降h時恰好達(dá)到穩(wěn)定速度而勻速下降．運(yùn)動過程中金屬桿始終與導(dǎo)軌垂直且接觸良好，忽略所有摩擦，求：

（1）重物勻速下降的速度v；
（2）重物從釋放到下降h的過程中，電阻R中產(chǎn)生的焦耳熱Q_R；
（3）若將重物下降h時的時刻記作t=0，速度計(jì)為v₀，從此時刻起，磁感應(yīng)強(qiáng)度逐漸減小，若此后金屬桿中恰好不產(chǎn)生感應(yīng)電流，則磁感應(yīng)強(qiáng)度B怎樣隨時間t變化（寫出B與t的關(guān)系式）．

如圖a所示，一個電阻值為R=1Ω，匝數(shù)為n=100的圓形金屬線與阻值為2R的電阻R₁連結(jié)成閉合回路。線圈的半徑為r₁=12cm. 在線圈中半徑為r₂=10cm的圓形區(qū)域存在垂直于線圈平面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時間t變化的關(guān)系圖線如圖b所示。圖線與橫、縱軸的截距分別為t₀=10s和B₀=3T. 導(dǎo)線的電阻不計(jì)。求0至t₁=6s的時間內(nèi)

(a)

（1）通過電阻R₁上的電流大小和方向；
（2）通過電阻R₁上的電量q及電阻R₁上產(chǎn)生的熱量。

如圖所示，兩根足夠長的光滑金屬導(dǎo)軌ab、cd豎直放置，導(dǎo)軌間距離為  L₁電阻不計(jì)。在導(dǎo)軌上端并接兩個額定功率均為P、電阻均為R的小燈泡。整個系統(tǒng)置于勻強(qiáng)磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度方向與導(dǎo)軌所在平面垂直�，F(xiàn)將一質(zhì)量為m、電阻可以忽略的金屬棒MN從圖示位置由靜止開始釋放。金屬棒下落過程中保持水平，且與導(dǎo)軌接觸良好。已知某時刻后兩燈泡保持正常發(fā)光。重力加速度為g。求：

(1)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小
(2)燈泡正常發(fā)光時導(dǎo)體棒的運(yùn)動速率

如圖所示，在磁感應(yīng)強(qiáng)度為0.2T的勻強(qiáng)磁場中，水平放置兩根光滑的平行金屬導(dǎo)軌，導(dǎo)軌間距為0.6m，導(dǎo)軌間接有電阻R=2.5Ω，有一導(dǎo)體棒AB在導(dǎo)軌上以10m/s的速度向右勻速滑動，
（1）導(dǎo)體棒AB兩端電壓．
（2）導(dǎo)體棒AB受到的安培力大�。�
（3）電阻R消耗的電功率 ．

如右圖所示，兩平行光滑導(dǎo)軌相距為20 cm，金屬棒MN的質(zhì)量為10 g，電阻為8 Ω，勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝0.8 T，方向豎直向下，電源電動勢E＝10 V，內(nèi)阻r＝1 Ω，當(dāng)開關(guān)S閉合時，MN恰好平衡，求變阻器R₁的取值為多少？(設(shè)θ＝45°，g取10 m/s²)

如圖所示，在勻強(qiáng)磁場中豎直放置兩條足夠長的平行導(dǎo)軌，磁場方向與導(dǎo)軌所在平面垂直，磁感強(qiáng)度大小為B₀。導(dǎo)軌上端連接一阻值為R的電阻和電鍵K，導(dǎo)軌電阻不計(jì)。兩金屬棒a和b的電阻都為R，質(zhì)量分別為m_a=0.02kg和m_b=0.01kg，它們與導(dǎo)軌接觸良好，并可沿導(dǎo)軌無摩擦地運(yùn)動，g取10m/s²。

（1）若將b棒固定，電鍵K斷開，用一豎直向上的恒力F拉a棒，穩(wěn)定后a棒以v₁=10m/s的速度向上勻速運(yùn)動。此時再釋放b棒，b棒恰能保持靜止。求拉力F的大小。
（2）若將a棒固定，電鍵K閉合，讓ｂ棒自由下滑，求b棒滑行的最大速度v₂。
（3）若將a棒和b棒都固定，電鍵K斷開，使磁感強(qiáng)度從B₀隨時間均勻增加，經(jīng)0.1s后磁感強(qiáng)度增大到2B₀時a棒所受到的安培力大小正好等于a棒的重力，求兩棒間的距離h。

（11分）如圖甲所示，光滑且足夠長的金屬導(dǎo)軌MN、PQ平行地固定在同一水平面上，兩導(dǎo)軌間距L＝0.20 m，兩導(dǎo)軌的左端之間所接的電阻R＝0.40 Ω，導(dǎo)軌上靜止放置一質(zhì)量m＝0.10 kg的金屬桿ab，位于兩導(dǎo)軌之間的金屬桿的電阻r＝0.10 Ω，導(dǎo)軌的電阻可忽略不計(jì)．整個裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝0.50 T的勻強(qiáng)磁場中，磁場方向豎直向下．現(xiàn)用一水平外力F水平向右拉金屬桿，使之由靜止開始運(yùn)動，在整個運(yùn)動過程中金屬桿始終與導(dǎo)軌垂直并接觸良好，若理想電壓表的示數(shù)U隨時間t變化的關(guān)系如圖乙所示，求從金屬桿開始運(yùn)動經(jīng)t＝5.0 s時：

(1)通過金屬桿的感應(yīng)電流的大小和方向；
(2)金屬桿的速度大��；
(3)外力F的瞬時功率．

（14分）如圖9-11所示，在光滑絕緣的水平面上有一個用一根均勻?qū)�體圍成的正方形線框abcd，其邊長為L，總電阻為R，放在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B．方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場的左邊，圖中虛線MN為磁場的左邊界。線框在大小為F的恒力作用下向右運(yùn)動，其中ab邊保持與MN平行。當(dāng)線框以速度v₀進(jìn)入磁場區(qū)域時，它恰好做勻速運(yùn)動。在線框進(jìn)入磁場的過程中，

（1）線框的ab邊產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢的大小為E 為多少？
（2）求線框a、b兩點(diǎn)的電勢差。
（3）求線框中產(chǎn)生的焦耳熱。

（12分）如圖20所示，足夠長的粗糙斜面與水平面成放置，在斜面上虛線和與斜面底邊平行，且間距為，在圍成的區(qū)域有垂直斜面向上的有界勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為；現(xiàn)有一質(zhì)量為，總電阻為，邊長也為的正方形金屬線圈MNPQ，其初始位置PQ邊與重合，現(xiàn)讓金屬線圈以一定初速度沿斜面向上運(yùn)動，當(dāng)金屬線圈從最高點(diǎn)返回到磁場區(qū)域時，線圈剛好做勻速直線運(yùn)動。已知線圈與斜面間的動摩擦因數(shù)為，不計(jì)其他阻力，求：(取,)

（1）線圈向下返回到磁場區(qū)域時的速度；
（2）線圈向上離開磁場區(qū)域時的動能；
（3）線圈向下通過磁場過程中，線圈電阻上產(chǎn)生的焦耳熱。