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（13分）載流長直導(dǎo)線周圍磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B=kI/r，式中常量k>0，I為電流強(qiáng)度，r為距導(dǎo)線的即離。在水平長直導(dǎo)線MN正下方，矩形線圈abcd通以逆時(shí)針方向的恒定電流，被兩根等長的輕質(zhì)絕緣細(xì)線靜止地懸掛，如圖所示。開始時(shí)MN內(nèi)不通電流，此時(shí)兩細(xì)線內(nèi)的張力均為T₀。當(dāng)MN通以強(qiáng)度為I₁的電流時(shí)，兩細(xì)線內(nèi)的張力均減小為T₁：當(dāng)MN內(nèi)的電流強(qiáng)度變?yōu)镮₂時(shí)，兩細(xì)線的張力均大于T₀。

（1）分別指出強(qiáng)度為I₁、I₂的電流的方向；
（2）求MN分別通以強(qiáng)度為I₁和I₂電流時(shí)，線框受到的安培力F₁與F₂大小之比；
（3）當(dāng)MN內(nèi)的電流強(qiáng)度為I₃時(shí)兩細(xì)線恰好斷裂，在此瞬間線圈的加速度大小為a，求I₃。

如圖所示，AB和CD是足夠長的平行光滑導(dǎo)軌，其間距為l，導(dǎo)軌平面與水平面的夾角為θ。整個(gè)裝置處在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、方向垂直于導(dǎo)軌平面且向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。AC端連有阻值為R的電阻。若將一質(zhì)量為m、垂直于導(dǎo)軌的金屬棒EF在距BD端s處由靜止釋放，則棒滑至底端前會(huì)有加速和勻速兩個(gè)運(yùn)動(dòng)階段（金屬棒及導(dǎo)軌的電阻不計(jì)）。求：

（1）金屬棒下滑速度為v時(shí)的加速度。
（2）金屬棒下滑過程中的最大速度。
（3）金屬棒下滑至BD端過程中，電阻R上產(chǎn)生的熱量。
（4）若用大小為F、方向沿斜面向上的恒力把金屬棒EF從BD位置由靜止推至距BD端s處，此時(shí)撤去該力，金屬棒EF最后又回到BD端。金屬棒棒自BD端出發(fā)又回到BD端的整個(gè)過程中，有多少電能轉(zhuǎn)化成了內(nèi)能?

如圖所示，由導(dǎo)線制成的正方形線框邊長L，每條邊的電阻均為R，其中ab邊材料較粗且電阻率較大，其質(zhì)量為m，其余各邊的質(zhì)量均可忽略不計(jì)。線框可繞與cd邊重合的水平軸OO′自由轉(zhuǎn)動(dòng)，不計(jì)空氣阻力及摩擦。若線框始終處在方向豎直向下、磁感強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，線框從水平位置由靜止釋放，歷時(shí)t到達(dá)豎直位置，此時(shí)ab邊的速度為v，重力加速度為g。求：
（1）線框在豎直位置時(shí)，ab邊兩端的電壓及其所受安培力的大小。
（2）這一過程中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的有效值。
（3）在這一過程中，通過線框?qū)Ь�橫截面的電荷量。

如圖所示，處于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的兩根足夠長、電阻不計(jì)的平行金屬導(dǎo)軌相距1m，導(dǎo)軌平面與水平面成θ=37º角，下端連接阻值為R的電阻.勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向與導(dǎo)軌平面垂直向上.質(zhì)量為0.2kg，電阻不計(jì)的金屬棒放在兩導(dǎo)軌上，棒與導(dǎo)軌垂直并保持良好接觸，它們之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.25.
⑴ 求金屬棒沿導(dǎo)軌由靜止開始下滑時(shí)的加速度大小；
⑵ 當(dāng)金屬棒下滑速度達(dá)到穩(wěn)定時(shí)，電阻R消耗的功率為8W，求該速度的大小；

⑶ 在上問中，若R=2Ω，金屬棒中的電流方向由a到b，求磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小和方向.
（g=10m/s²，sin37º=0.6，cos37º=0.8）

如圖，線圈的面積是0.05m²，共100匝,線圈電阻為1Ω，外接電阻R=9Ω，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感強(qiáng)度為B=，當(dāng)線圈以300r/min的轉(zhuǎn)速勻速旋轉(zhuǎn)時(shí)，求：
（1）若從線圈處于中性面開始計(jì)時(shí)，寫出線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值表達(dá)式.
（2）線圈轉(zhuǎn)了時(shí)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值多大？
（3）電路中電壓表、電流表的示數(shù)各是多少？
（4）

如圖所示，兩條平行的光滑金屬導(dǎo)軌固定在傾角為θ的絕緣斜面上，導(dǎo)軌間距為L，導(dǎo)軌上端連接一個(gè)阻值為3Ω的定值電阻R。在水平虛線L₁、L₂間有一與導(dǎo)軌所在斜面垂直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B，磁場(chǎng)區(qū)域的寬度為d。導(dǎo)體棒a、b放在斜面上，a棒的質(zhì)量m_a=0.2kg，電阻R_a=2Ω；b棒的質(zhì)量m_b=0.1kg，電阻R_b=2Ω，它們分別從圖中M、N處同時(shí)由靜止開始在導(dǎo)軌上無摩擦向下滑動(dòng)，都能勻速穿過磁場(chǎng)區(qū)域，且當(dāng)b棒剛穿出磁場(chǎng)時(shí)a棒正好進(jìn)入磁場(chǎng)。重力加速度g=10m/s²，不計(jì)棒之間的相互作用，不計(jì)金屬導(dǎo)軌的電阻。導(dǎo)體棒始終與導(dǎo)軌垂直且與導(dǎo)軌接觸良好，導(dǎo)軌足夠長。求：

（1）安培力對(duì)導(dǎo)體棒a、b的作功之比W_a:W_b為多少。
（2）導(dǎo)體棒a、b在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)速度之比v_a:v_b為多少。
（3）如果d=0.4m，則a棒開始運(yùn)動(dòng)時(shí)距虛線L₁的距離l_a是多少？

(20分)如圖甲所示，間距為 L、電阻不計(jì)的光滑導(dǎo)軌固定在傾角為 q的斜面上。在 MNPQ矩形區(qū)域內(nèi)有方向垂直于斜面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B；在 CDEF矩形區(qū)域內(nèi)有方向垂直于斜面向下的磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度 B_t 隨時(shí)間 t變化的規(guī)律如圖乙所示，其中 B_t的最大值為 2B�，F(xiàn)將一根質(zhì)量為 M、電阻為 R、長為 L的金屬細(xì)棒 cd跨放在 MNPQ區(qū)域間的兩導(dǎo)軌上并把它按住，使其靜止。在 t＝0 時(shí)刻，讓另一根長也為 L的金屬細(xì)棒 ab從 CD上方的導(dǎo)軌上由靜止開始下滑，同時(shí)釋放 cd棒。已知 CF長度為 2L，兩根細(xì)棒均與導(dǎo)軌良好接觸，在 ab從圖中位置運(yùn)動(dòng)到 EF處的過程中，cd棒始終靜止不動(dòng)，重力加速度為 g；t_x是未知量。

（1）求通過 cd棒的電流，并確定 MN PQ區(qū)域內(nèi)磁場(chǎng)的方向；
（2）當(dāng) ab棒進(jìn)入 CDEF區(qū)域后，求 cd棒消耗的電功率；
（3）求 ab棒剛下滑時(shí)離 CD的距離。             

（16分）空間有一豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝0.8T，兩相同的長方形金屬板MN、PQ豎直平行放置，俯視如圖。兩板間距L＝0.20m，與兩板間距等長的金屬棒AB垂直放在金屬板上，可無摩擦滑動(dòng)，其電阻R₀＝4Ω，金屬板的右邊接有如圖電路，電阻R₁＝4Ω，R_,2＝2Ω�，F(xiàn)有不計(jì)重力的帶電粒子以v₀=2m/s的水平初速度射入兩板間，問：

（1）欲使粒子能保持水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，金屬棒AB運(yùn)動(dòng)速度的大小和方向；
（2）若金屬棒AB保持以（1）中速度做勻速滑動(dòng)，作用在AB上的外力多大；
（3）若使金屬棒在穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)過程中突然停止，則在停止運(yùn)動(dòng)的瞬間，作用在棒上的磁場(chǎng)力大小與方向。

（16分）如圖所示，兩條相互平行的光滑金屬導(dǎo)軌水平距離l=0.2m，在導(dǎo)軌的一端接有阻值為R=5Ω的電阻，在x ≥0處有一與水平面垂直的均勻磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=5T。一質(zhì)量為m=0.1kg的金屬直桿垂直放置在導(dǎo)軌上，并以v₀=2m/s的初速度進(jìn)入磁場(chǎng)，在安培力和一垂直于桿的水平外力F的共同作用下做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，加速度大小為a=2m/s²、方向與初速度方向相反。設(shè)導(dǎo)軌和金屬桿的電阻都可以忽略，且接觸良好。求：

（1）從進(jìn)入磁場(chǎng)到速度減為零的過程中通過電阻R的電荷量；
（2）電流為最大值的一半時(shí)施加在金屬桿上外力F的大小和方向；

如圖所示，兩平行光滑的金屬導(dǎo)軌MN、PQ固定在水平面上，相距為L，處于豎直方向的磁場(chǎng)中，整個(gè)磁場(chǎng)由若干個(gè)寬度皆為d的條形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域1、2、3、4……組成，磁感應(yīng)強(qiáng)度B₁、B₂的方向相反，大小相等，即B₁=B₂=B。導(dǎo)軌左端MP間接一電阻R，質(zhì)量為m、電阻為r的細(xì)導(dǎo)體棒ab垂直放置在導(dǎo)軌上，與導(dǎo)軌接觸良好，不計(jì)導(dǎo)軌的電阻。現(xiàn)對(duì)棒ab施加水平向右的拉力，使其從區(qū)域1磁場(chǎng)左邊界位置開始以速度v₀向右作勻速直線運(yùn)動(dòng)并穿越n個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域。
（1）求棒ab穿越區(qū)域1磁場(chǎng)的過程中電阻R產(chǎn)生的焦耳熱Q；
（2）求棒ab穿越n個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域的過程中拉力對(duì)棒ab所做的功W；
（3）規(guī)定棒中從a到b的電流方向?yàn)檎�，畫出上述過程中通過棒ab的電流I隨時(shí)間t變化的圖象；