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（15分）如圖所示，半徑為r₁的圓形區(qū)域內(nèi)有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B₀、方向垂直紙面向里，半徑為r₂的金屬圓環(huán)右側(cè)開(kāi)口處與右側(cè)電路相連，已知圓環(huán)電阻為R，電阻R₁= R₂= R₃=R，電容器的電容為C，圓環(huán)圓心O與磁場(chǎng)圓心重合。一金屬棒MN與金屬環(huán)接觸良好，不計(jì)棒與導(dǎo)線的電阻，電鍵S₁處于閉合狀態(tài)、電鍵S₂處于斷開(kāi)狀態(tài)。

（1）若棒MN以速度v₀沿環(huán)向右勻速滑動(dòng)，求棒滑過(guò)圓環(huán)直徑的瞬間產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)和流過(guò)R₁的電流。
（2）撤去棒MN后，閉合電鍵S₂，調(diào)節(jié)磁場(chǎng)，使磁感應(yīng)強(qiáng)度B的變化率, 為常數(shù)，求電路穩(wěn)定時(shí)電阻R₃在t₀時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生的焦耳熱；
（3）在（2）問(wèn)情形下，求斷開(kāi)電鍵S₁后流過(guò)電阻R₂的電量。

如圖所示，寬度為L(zhǎng)＝0.40 m的足夠長(zhǎng)的平行光滑金屬導(dǎo)軌固定在絕緣水平面上，導(dǎo)軌的一端連接阻值為R=2.0Ω的電阻。導(dǎo)軌所在空間存在豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B="0.40" T。一根質(zhì)量為m=0.1kg的導(dǎo)體棒MN放在導(dǎo)軌上與導(dǎo)軌接觸良好，導(dǎo)軌和導(dǎo)體棒的電阻均可忽略不計(jì)。現(xiàn)用一平行于導(dǎo)軌的拉力拉動(dòng)導(dǎo)體棒沿導(dǎo)軌向右勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)速度v="0.50" m/s，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中保持導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌垂直。求：
（1）在閉合回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電流的大��；
（2）作用在導(dǎo)體棒上的拉力的大��；
（3）當(dāng)導(dǎo)體棒移動(dòng)50cm時(shí)撤去拉力，求整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中電阻R上產(chǎn)生的熱量。

如圖所示，水平的平行虛線間距為d，其間有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。一個(gè)長(zhǎng)方形線圈的邊長(zhǎng)分別為L(zhǎng)₁、L₂，且L₂＜d，線圈質(zhì)量m，電阻為R�，F(xiàn)將線圈由靜止釋放，測(cè)得當(dāng)線圈的下邊緣到磁場(chǎng)上邊緣的距離為h時(shí)，其下邊緣剛進(jìn)入磁場(chǎng)和下邊緣剛穿出磁場(chǎng)時(shí)的速度恰好相等.求：

（1）線圈剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的感應(yīng)電流的大��；
（2）線圈從下邊緣剛進(jìn)磁場(chǎng)到下邊緣剛出磁場(chǎng)（圖中兩虛線框所示位置）的過(guò)程做何種運(yùn)動(dòng)？求出該過(guò)程最小速度v；
（3）線圈進(jìn)出磁場(chǎng)的全過(guò)程中產(chǎn)生的總焦耳熱Q_總.

光滑的平行金屬導(dǎo)軌長(zhǎng)L＝2 m，兩導(dǎo)軌間距d＝0.5 m，軌道平面與水平面的夾角θ＝30°，導(dǎo)軌上端接一阻值為R＝0.6 Ω的電阻，軌道所在空間有垂直軌道平面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝1 T，如圖所示．有一質(zhì)量m＝0.5 kg、電阻r＝0.4 Ω的金屬棒ab，放在導(dǎo)軌最上端，其余部分電阻不計(jì)．已知棒ab從軌道最上端由靜止開(kāi)始下滑到最底端脫離軌道的過(guò)程中，電阻R上產(chǎn)生的熱量Q₁＝0.6 J，取g＝10 m/s²，試求：

(1)當(dāng)棒的速度v＝2 m/s時(shí)，電阻R兩端的電壓；
(2)棒下滑到軌道最底端時(shí)速度的大��；
(3)棒下滑到軌道最底端時(shí)加速度a的大小．

如圖所示，半徑為a的圓環(huán)電阻不計(jì)，放置在垂直于紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，環(huán)內(nèi)有一導(dǎo)體棒電阻為r，可以繞環(huán)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)．將電阻R，開(kāi)關(guān)S連接在環(huán)和棒的O端，將電容器極板水平放置，并聯(lián)在R和開(kāi)關(guān)S兩端。已知兩板間距為d。
(1)開(kāi)關(guān)S斷開(kāi)，極板間有一帶正電q，質(zhì)量為m的微粒恰好靜止，試判斷OM的轉(zhuǎn)動(dòng)方向和角速度的大�。�
(2)當(dāng)S閉合時(shí)，該帶電粒子以 g的加速度向下運(yùn)動(dòng)，則R是r的幾倍？

如圖（甲）所示，MN、PQ為水平放置的足夠長(zhǎng)的平行光滑導(dǎo)軌，導(dǎo)軌間距L為0.5m，導(dǎo)軌左端連接一個(gè)阻值為2Ω的定值電阻R，將一根質(zhì)量為0.2kg的金屬棒cd垂直放置在導(dǎo)軌上，且與導(dǎo)軌接觸良好，金屬棒cd的電阻r=2Ω，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，整個(gè)裝置處于垂直導(dǎo)軌平面向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=2T。若棒以1m/s的初速度向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)對(duì)棒施加水平向右的拉力F作用，并保持拉力的功率恒為4W，從此時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，經(jīng)過(guò)一定時(shí)間t金屬棒的速度穩(wěn)定不變，電阻R中產(chǎn)生的電熱為3.2J，圖（乙）為安培力與時(shí)間的關(guān)系圖像。試求：

（1）金屬棒的最大速度；
（2）金屬棒速度為2m/s時(shí)的加速度；
（3）此過(guò)程對(duì)應(yīng)的時(shí)間t；
（4）估算0～3s內(nèi)通過(guò)電阻R的電量。

如圖所示，平行金屬導(dǎo)軌寬度為l=0.6m，與水平面間的傾角為θ=37^o，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，底端接有阻值為R=3Ω的定值電阻，磁感強(qiáng)度為B=1T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直穿過(guò)導(dǎo)軌平面。有一質(zhì)量為m=0.2kg，長(zhǎng)也為l的導(dǎo)體棒受導(dǎo)軌上兩支柱p支撐靜止在ab位置，導(dǎo)體棒的電阻為R_o=1Ω，它與導(dǎo)軌之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.3。導(dǎo)體棒獲得平行斜面的初速v_o=10m/s向上滑行最遠(yuǎn)至a^/b^/位置，所滑行距離為s=4m。(sin37^o=0.6，cos37^o=0.8，重力加速度g=10m/s²)。問(wèn)：
（1）把運(yùn)動(dòng)導(dǎo)體棒視為電源，最大輸出功率是多少？
（2）上滑過(guò)程中導(dǎo)體棒所受的安培力做了多少功？
（3）以ab位置為零勢(shì)點(diǎn)，若導(dǎo)體棒從ab上滑d=3m過(guò)程中電阻R發(fā)出的熱量Q_R=2.1J，此時(shí)導(dǎo)體棒的機(jī)械能E ^/為多大？
（4）在圖2中畫出圖線，要求能反映導(dǎo)體棒在上滑和下滑過(guò)程中機(jī)械能E隨位移x變化的大致規(guī)律。（x正方向沿斜面向上，坐標(biāo)原點(diǎn)O在ab位置）

如圖，MN、PQ是兩條水平放置的平行光滑導(dǎo)軌，其阻值可以忽略不計(jì)，軌道間距L=0.6m。勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直導(dǎo)軌平面向下，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1×10T，金屬桿ab垂直于導(dǎo)軌放置與導(dǎo)軌接觸良好，ab桿在導(dǎo)軌間部分的電阻r=1Ω,在導(dǎo)軌的左側(cè)連接有電阻R₁、R₂，阻值分別為R₁=3Ω，R₂=6Ω，ab桿在外力作用下以u(píng)=5m/s的速度向右勻速運(yùn)動(dòng)。求：

（1）ab桿哪端的電勢(shì)高？ab兩端電壓多大？
（2）求通過(guò)ab桿的電流I．
（3）求電阻R₁上每分鐘產(chǎn)生的熱量Q．

如圖甲所示，水平面上的兩光滑金屬導(dǎo)軌平行固定放置，間距d＝0.5 m，電阻不計(jì)，左端通過(guò)導(dǎo)線與阻值R ＝2 W的電阻連接，右端通過(guò)導(dǎo)線與阻值R_L ＝4 W的小燈泡L連接。在CDEF矩形區(qū)域內(nèi)有豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，CE長(zhǎng) ="2" m，有一阻值r ="2" W的金屬棒PQ放置在靠近磁場(chǎng)邊界CD處。CDEF區(qū)域內(nèi)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間變化如圖乙所示。在t＝0至t＝4s內(nèi)，金屬棒PQ保持靜止，在t＝4s時(shí)使金屬棒PQ以某一速度進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域并保持勻速運(yùn)動(dòng)。已知從t＝0開(kāi)始到金屬棒運(yùn)動(dòng)到磁場(chǎng)邊界EF處的整個(gè)過(guò)程中，小燈泡的亮度沒(méi)有發(fā)生變化，求：

（1）通過(guò)小燈泡的電流。
（2）金屬棒PQ在磁場(chǎng)區(qū)域中運(yùn)動(dòng)的速度大小。

如圖，兩根足夠長(zhǎng)的光滑固定平行金屬導(dǎo)軌與水平面成θ角，導(dǎo)軌間距為d，兩導(dǎo)體棒a和b與導(dǎo)軌垂直放置，兩根導(dǎo)體棒的質(zhì)量都為m、電阻都為R，回路中其余電阻不計(jì)。整個(gè)裝置處于垂直于導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B。在t=0時(shí)刻使a沿導(dǎo)軌向上作速度為v的勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)將b由靜止釋放，b經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后也作勻速運(yùn)動(dòng)。已知d=1m，m=0.5kg，R=0.5Ω，B=0.5T，θ=300，g取10m／s²，不計(jì)兩導(dǎo)棒間的相互作用力。  
      
(1)為使導(dǎo)體棒b能沿導(dǎo)軌向下運(yùn)動(dòng)，a的速度v不能超過(guò)多大?
(2)若a在平行于導(dǎo)軌向上的力F作用下，以v₁=2m/s的速度沿導(dǎo)軌向上運(yùn)動(dòng)，試導(dǎo)出F與b的速率v₂的函數(shù)關(guān)系式并求出v₂的最大值
(3)在(2)中，當(dāng)t=2s時(shí)，b的速度達(dá)到5.06m/s，2s內(nèi)回路中產(chǎn)生的焦耳熱為13.2J，求該2s內(nèi)力F做的功(結(jié)果保留三位有效數(shù)字)。