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如圖所示，在與水平方向成θ＝30°角的平面內(nèi)放置兩條平行、光滑且足夠長(zhǎng)的金屬軌道，其電阻可忽略不計(jì)�？臻g存在著勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝0.20T，方向垂直軌道平面向上，軌道底端連有電阻R＝10.0×10^－2Ω。導(dǎo)體棒ab、cd垂直于軌道放置，且與金屬軌道接觸良好，每根導(dǎo)體棒的質(zhì)量均為m＝2.0×10^－2kg，導(dǎo)體棒ab電阻r＝5.0×10^－2Ω，導(dǎo)體棒cd阻值與R相同。金屬軌道寬度l＝0.50m�，F(xiàn)先設(shè)法固定導(dǎo)體棒cd，對(duì)導(dǎo)體棒ab施加平行于軌道向上的恒定拉力，使之由靜止開始沿軌道向上運(yùn)動(dòng)。導(dǎo)體棒ab沿軌道運(yùn)動(dòng)距離為S＝1.0m時(shí)速度恰達(dá)到最大，此時(shí)松開導(dǎo)體棒cd發(fā)現(xiàn)它恰能靜止在軌道上。取g＝10m/s²， 求：

（1）導(dǎo)體棒ab的最大速度以及此時(shí)ab兩點(diǎn)間的電勢(shì)差；
（2）導(dǎo)體棒ab從開始到運(yùn)動(dòng)距離為S的過程中電阻R上產(chǎn)生的總熱量。

如圖所示，一端封閉的兩條平行光滑長(zhǎng)導(dǎo)軌相距L，距左端L處的右側(cè)一段彎成半徑為的四分之一圓弧，圓弧導(dǎo)軌的左、右兩段處于高度相差的水平面上。以弧形導(dǎo)軌的末端點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，水平向右為x軸正方向，建立Ox坐標(biāo)軸。圓弧導(dǎo)軌所在區(qū)域無磁場(chǎng)；左段區(qū)域存在空間上均勻分布，但隨時(shí)間t均勻變化的磁場(chǎng)B（t），如圖2所示；右段區(qū)域存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小不隨時(shí)間變化，只沿x方向均勻變化的磁場(chǎng)B（x），如圖3所示；磁場(chǎng)B（t）和B（x）的方向均豎直向上。在圓弧導(dǎo)軌最上端，放置一質(zhì)量為m的金屬棒ab，與導(dǎo)軌左段形成閉合回路，金屬棒由靜止開始下滑時(shí)左段磁場(chǎng)B（t）開始變化，金屬棒與導(dǎo)軌始終接觸良好，經(jīng)過時(shí)間t₀金屬棒恰好滑到圓弧導(dǎo)軌底端。已知金屬棒在回路中的電阻為R，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，重力加速度為g。

（1）求金屬棒在圓弧軌道上滑動(dòng)過程中，回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E；
（2）如果根據(jù)已知條件，金屬棒能離開右段磁場(chǎng)B（x）區(qū)域，離開時(shí)的速度為v，求金屬棒從開始滑動(dòng)到離開右段磁場(chǎng)過程中產(chǎn)生的焦耳熱Q;
（3）如果根據(jù)已知條件，金屬棒滑行到x=x₁，位置時(shí)停下來，
a．求金屬棒在水平軌道上滑動(dòng)過程中遁過導(dǎo)體棒的電荷量q；
b．通過計(jì)算，確定金屬棒在全部運(yùn)動(dòng)過程中感應(yīng)電流最大時(shí)的位置。

如圖所示，正方形導(dǎo)線框，每邊長(zhǎng)為L(zhǎng)，邊的質(zhì)量為m，且質(zhì)量分布均勻，其它邊質(zhì)量不計(jì)，導(dǎo)線框的總電阻為R，cd邊與光滑固定轉(zhuǎn)軸相連，線框可繞軸自由轉(zhuǎn)動(dòng)，整個(gè)裝置處在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中.現(xiàn)將線框拉至水平位置，由靜止開始釋放，經(jīng)時(shí)間t，ab邊到達(dá)最低點(diǎn)，此時(shí)ab邊的角速度為.不計(jì)空氣阻力.求：
（1）在t時(shí)間內(nèi)通過導(dǎo)線橫截面的電量q為多少；
（2）在最低點(diǎn)時(shí)ab邊受到的安培力大小和方向；
（3）在最低點(diǎn)時(shí)ab邊受到ca邊的拉力大�。�
（4）在t時(shí)間內(nèi)線框中產(chǎn)生的熱量.

【2012?江蘇蘇北四市一�！�?jī)筛�足夠長(zhǎng)的光滑平行直導(dǎo)軌MN、PQ與水平面成θ角放置，兩導(dǎo)軌間距為L(zhǎng)，M、P兩點(diǎn)間接有阻值為R的電阻。一根質(zhì)量為m的均勻直金屬桿ab放在兩導(dǎo)軌上，并與導(dǎo)軌垂直。整套裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直于導(dǎo)軌平面向上，導(dǎo)軌和金屬桿接觸良好，它們的電阻不計(jì)。現(xiàn)讓ab桿由靜止開始沿導(dǎo)軌下滑。

⑴求ab桿下滑的最大速度v_m；
⑵ab桿由靜止釋放至達(dá)到最大速度的過程中，電阻R產(chǎn)生的焦耳熱為Q，求該過程中ab桿下滑的距離x及通過電阻R的電量q。

兩根金屬導(dǎo)軌平行放置在傾角為θ=30°的斜面上，導(dǎo)軌左端接有電阻R=10Ω，導(dǎo)軌自身電阻忽略不計(jì)。勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直于斜面向上，磁感強(qiáng)度B=0.5T。質(zhì)量為m=0.1kg，電阻可不計(jì)的金屬棒ab靜止釋放，沿導(dǎo)軌下滑（金屬棒a b與導(dǎo)軌間的摩擦不計(jì)）。如圖所示，設(shè)導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)，導(dǎo)軌寬度L=2m，金屬棒ab下滑過程中始終與導(dǎo)軌接觸良好，當(dāng)金屬棒下滑高度h=3m時(shí)，速度恰好達(dá)到最大值。求此過程中  （g=10m/s²）

（1）金屬棒達(dá)到的最大速度
（2）電阻中產(chǎn)生的熱量。

如圖所示，電阻可忽略不計(jì)的光滑水平軌道，導(dǎo)軌間距L=1m，在導(dǎo)軌左端接阻值R=0.3Ω的電阻。在導(dǎo)軌框內(nèi)有與軌軌平面垂直的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)邊界為矩形區(qū)域cdef，其中cd、ef與導(dǎo)軌垂直，磁場(chǎng)寬度剛好等于軌軌間距L，磁場(chǎng)長(zhǎng)度s=1m，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.5T。一質(zhì)量為m=1kg，電阻r="0.2" Ω的金屬導(dǎo)體棒MN垂直放置于導(dǎo)軌上，且與導(dǎo)軌接觸良好�，F(xiàn)對(duì)金屬棒施以垂直于導(dǎo)軌的水平外力F，金屬棒從磁場(chǎng)的左邊界cd處由靜止開始以加速度a=0.4m/s²作勻加速運(yùn)動(dòng)。
(1) 推導(dǎo)出水平拉力F隨時(shí)間t變化的關(guān)系式；
(2) 力F作用一段時(shí)間t₁后撤去力F；若已知撤去F后金屬棒的速度v隨位移x的變化關(guān)系為(v₀為撤去F時(shí)金屬棒速度)，并且金屬棒運(yùn)動(dòng)到ef處時(shí)速度恰好為零，則外力F作用的時(shí)間t₁為多少？
(3) 若在金屬棒離開磁場(chǎng)區(qū)域前撤出外力F，試定性畫出棒在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中速度隨位移變化所對(duì)應(yīng)的各種可能的圖線．(直接畫圖，不需要進(jìn)行有關(guān)推導(dǎo))

（8分）如圖所示，平行導(dǎo)軌ab、cd所在平面與勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直，ac間連接電阻R，導(dǎo)體棒ef橫跨直導(dǎo)軌間，長(zhǎng)為L(zhǎng)，電阻值為r，所在磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直紙面向里，導(dǎo)軌的表面光滑，其電阻可忽略，在ef棒以恒定速度v向右運(yùn)動(dòng)的過程中，求：
①電阻R中的電流大小和方向；
②伏特表的示數(shù)；
③所加外力的大�。�
④電阻R的發(fā)熱損耗的電功率。

如圖所示，寬度L＝0.5 m的光滑金屬框架MNPQ固定于水平面內(nèi)，并處在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B＝0.4 T，方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，框架的電阻非均勻分布。將質(zhì)量m＝0.1 kg，電阻可忽略的金屬棒ab放置在框架上，并與框架接觸良好。以P為坐標(biāo)原點(diǎn)，PQ方向?yàn)?i>x軸正方向建立坐標(biāo)。金屬棒從x₀＝1 m處以v₀＝2 m/s的初速度，沿x軸負(fù)方向做a＝2 m/s²的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)中金屬棒僅受安培力作用。

求：(1)金屬棒ab運(yùn)動(dòng)0.5 m，框架產(chǎn)生的焦耳熱Q？
(2)框架中aNPb部分的電阻R隨金屬棒ab的位置坐標(biāo)x變化的函數(shù)關(guān)系？
(3)為求金屬棒ab沿x軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)0.4 s過程中通過ab的電荷量q，某同學(xué)解法為：先算出經(jīng)過0.4 s金屬棒的運(yùn)動(dòng)距離x，以及0.4 s時(shí)回路內(nèi)的電阻R，然后代入q＝＝求解。指出該同學(xué)解法的錯(cuò)誤之處，并用正確的方法解出結(jié)果。

如圖所示，光滑的平行金屬導(dǎo)軌水平放置，電阻不計(jì)，導(dǎo)軌間距為l，左側(cè)接一阻值為R的電阻．區(qū)域cdef內(nèi)存在垂直軌道平面向下的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)寬度為x．一質(zhì)量為m、電阻為r的金屬棒MN置于軌道上，與導(dǎo)軌垂直且接觸良好，受到水平拉力F＝(0.5v＋0.4) N（v為某時(shí)刻金屬棒運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)速度）的作用，從磁場(chǎng)的左邊界由靜止開始運(yùn)動(dòng)．已知l＝1 m，m＝1 kg，R＝0.3 Ω，r＝0.2 Ω，x＝0.8 m，如果測(cè)得電阻R兩端的電壓U隨著時(shí)間是均勻增大的，那么：

(1)分析并說明該金屬棒在磁場(chǎng)中做何種運(yùn)動(dòng)；
(2)金屬棒到達(dá)ef處的速度應(yīng)該有多大；
(3)分析并求解磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大�。�

如圖是一種磁動(dòng)力電梯示意圖。在豎直方向有兩組很長(zhǎng)的平行軌道PQ、MN，軌道間有水平方向、交替排列的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B₁和B₂，B₁=B₂=1.0T，B₁和B₂的方向相反，兩磁場(chǎng)始終豎直向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)。電梯轎廂固定在如圖所示的金屬框abcd內(nèi)（圖中轎廂未畫出）并與之絕緣。已知電梯滿載時(shí)連同金屬框的總質(zhì)量為2.35×10³kg，所受阻力f=500N，金屬框垂直軌道的邊長(zhǎng)L_cd=2.0m，兩磁場(chǎng)的豎直寬度均與金屬框的高L_ad相同，金屬框整個(gè)回路的電阻R=2.0×10^-3Ω，取g=10m/s²。假如設(shè)計(jì)要求電梯滿載時(shí)能以v₁=3.0m/s的速度勻速上升，求：

（1）圖示時(shí)刻（ab邊在磁場(chǎng)B₁中，dc邊在磁場(chǎng)B₂中）金屬框中感應(yīng)電流的大小及方向（方向用順時(shí)針或逆時(shí)針表示）；
（2）磁場(chǎng)向上運(yùn)動(dòng)速度v₀的大��；
（3）該電梯滿載以速度v₁向上勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)所消耗的總功率。