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如圖所示，兩根間距為L的金屬導(dǎo)軌MN和PQ，電阻不計(jì)，左端向上彎曲，其余水平，水平導(dǎo)軌左端有寬度為d、方向豎直向上的勻強(qiáng)磁場I，右端有另一磁場II，其寬度也為d，但方向豎直向下，磁場的磁感強(qiáng)度大小均為B。有兩根質(zhì)量均為m、電阻均為R的金屬棒a和b與導(dǎo)軌垂直放置，b棒置于磁場II中點(diǎn)C、D處，導(dǎo)軌除C、D兩處（對應(yīng)的距離極短）外其余均光滑，兩處對棒可產(chǎn)生總的最大靜摩擦力為棒重力的K倍，a棒從彎曲導(dǎo)軌某處由靜止釋放。當(dāng)只有一根棒作切割磁感線運(yùn)動時(shí)，它速度的減小量與它在磁場中通過的距離成正比，即。求：
（1）若a棒釋放的高度大于h₀，則a棒進(jìn)入磁場I時(shí)會使b棒運(yùn)動，判斷b棒的運(yùn)動方向并求出h₀為多少？     
（2）若將a棒從高度小于h₀的某處釋放，使其以速度v₀進(jìn)入磁場I，結(jié)果a棒以的速度從磁場I中穿出，求在a棒穿過磁場I過程中通過b棒的電量q和兩棒即將相碰時(shí)b棒上的電功率P_b為多少？

如圖所示，兩平行光滑的金屬導(dǎo)軌MN、PQ固定在水平面上，相距為L，處于豎直方向的磁場中，整個(gè)磁場由若干個(gè)寬度皆為d的條形勻強(qiáng)磁場區(qū)域1、2、3、4……組成，磁感應(yīng)強(qiáng)度B₁、B₂的方向相反，大小相等，即B₁=B₂=B。導(dǎo)軌左端MP間接一電阻R，質(zhì)量為m、電阻為r的細(xì)導(dǎo)體棒ab垂直放置在導(dǎo)軌上，與導(dǎo)軌接觸良好，不計(jì)導(dǎo)軌的電阻�，F(xiàn)對棒ab施加水平向右的拉力，使其從區(qū)域1磁場左邊界位置開始以速度v₀向右作勻速直線運(yùn)動并穿越n個(gè)磁場區(qū)域。
（1）求棒ab穿越區(qū)域1磁場的過程中電阻R產(chǎn)生的焦耳熱Q；
（2）求棒ab穿越n個(gè)磁場區(qū)域的過程中拉力對棒ab所做的功W；
（3）規(guī)定棒中從a到b的電流方向?yàn)檎�，畫出上述過程中通過棒ab的電流I隨時(shí)間t變化的圖象；

兩根足夠長的光滑平行直導(dǎo)軌MN、PQ與水平面成θ角放置，兩導(dǎo)軌間距為L，M、P兩點(diǎn)間接有阻值為R的電阻。一根質(zhì)量為m的均勻直金屬桿ab放在兩導(dǎo)軌上，并與導(dǎo)軌垂直。整套裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中，磁場方向垂直于導(dǎo)軌平面向上，導(dǎo)軌和金屬桿接觸良好，它們的電阻不計(jì)�，F(xiàn)讓ab桿由靜止開始沿導(dǎo)軌下滑。

⑴求ab桿下滑的最大速度v_m；
⑵ab桿由靜止釋放至達(dá)到最大速度的過程中，電阻R產(chǎn)生的焦耳熱為Q，求該過程中ab桿下滑的距離x及通過電阻R的電量q .

如圖所示，兩根足夠長的平行金屬導(dǎo)軌MN、PQ與水平面的夾角為α=30°，導(dǎo)軌光滑且電阻不計(jì)，導(dǎo)軌處在垂直導(dǎo)軌平面向上的有界勻強(qiáng)磁場中. 兩根電阻都為R=2Ω、質(zhì)量都為m=0.2kg的完全相同的細(xì)金屬棒ab和cd垂直導(dǎo)軌并排靠緊的放置在導(dǎo)軌上，與磁場上邊界距離為x=1.6m，有界勻強(qiáng)磁場寬度為3x=4.8m．先將金屬棒ab由靜止釋放，金屬棒ab剛進(jìn)入磁場就恰好做勻速運(yùn)動，此時(shí)立即由靜止釋放金屬棒cd，金屬棒cd在出磁場前已做勻速運(yùn)動.兩金屬棒在下滑過程中與導(dǎo)軌接觸始終良好(取重力加速度g=10m/s²).求：

（1）金屬棒ab剛進(jìn)入磁場時(shí)棒中電流I；
（2）金屬棒cd在磁場中運(yùn)動的過程中通過回路某一截面的電量q；
（3）兩根金屬棒全部通過磁場的過程中回路產(chǎn)生的焦耳熱Q．

如圖所示，光滑的金屬導(dǎo)軌放在磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝0.2T的勻強(qiáng)磁場中。平行導(dǎo)軌的寬度d＝0.3m，定值電阻R＝0.5?。在外力F作用下，導(dǎo)體棒ab以v＝20m/s的速度沿著導(dǎo)軌向左勻速運(yùn)動。導(dǎo)體棒和導(dǎo)軌的電阻不計(jì)。求：
(1)通過R的感應(yīng)電流大��；
(2)外力F的大小。

(12分)如圖所示，足夠長的光滑導(dǎo)軌ab、cd固定在豎直平面內(nèi)，導(dǎo)軌間距為l，b、c兩點(diǎn)間接一阻值為R的電阻。ef是一水平放置的導(dǎo)體桿，其質(zhì)量為m、有效電阻值為R，桿與ab、cd保持良好接觸。整個(gè)裝置放在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場中，磁場方向與導(dǎo)軌平面垂直。現(xiàn)用一豎直向上的力拉導(dǎo)體桿，使導(dǎo)體桿從靜止開始做加速度為的勻加速運(yùn)動，g為重力加速度，不計(jì)導(dǎo)軌電阻及感應(yīng)電流間的相互作用。求：
⑴導(dǎo)體桿上升h高度的過程中通過電阻的電量；
⑵設(shè)導(dǎo)體桿從=0時(shí)刻由靜止開始運(yùn)動，試推導(dǎo)出導(dǎo)體桿所受拉力隨時(shí)間變化的關(guān)系式。

（12分）．如圖所示PQ、MN為足夠長的兩平行光滑金屬導(dǎo)軌,它們之間連接一個(gè)阻值的電阻;導(dǎo)軌間距為,電阻,長約的均勻金屬桿水平放置在導(dǎo)軌上，導(dǎo)軌平面的傾角為在垂直導(dǎo)軌平面方向有勻強(qiáng)磁場,磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=0.5T,今讓金屬桿AB由靜止開始下滑
（1）當(dāng)AB下滑速度為時(shí)加速度的大小
（2）AB下滑的最大速度
（3)若AB桿從靜止開始下滑4m達(dá)到勻速運(yùn)動狀態(tài)求R上產(chǎn)生的熱量
 

如圖甲所示，在一對平行光滑的金屬導(dǎo)軌的上端連接一阻值為R＝4 Ω的定值電阻，兩導(dǎo)軌在同一平面內(nèi)．質(zhì)量為m＝0.1 kg，長為L＝0.1 m的導(dǎo)體棒ab垂直于導(dǎo)軌，使其從靠近電阻處由靜止開始下滑，已知導(dǎo)體棒電阻為r＝1 Ω，整個(gè)裝置處于垂直于導(dǎo)軌平面的勻強(qiáng)磁場中，導(dǎo)體棒下滑過程中加速度a與速度v的關(guān)系如圖乙所示．(g＝10 m/s²)．求：

【小題1】導(dǎo)軌平面與水平面間夾角θ；
【小題2】磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B；
【小題3】若靠近電阻處到底端距離為20 m，
ab棒在下滑至底端前速度已達(dá)10 m/s，
求ab棒下滑的整個(gè)過程中，電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱．

如圖所示，兩根金屬導(dǎo)軌平行放置在傾角為30°的斜面上，導(dǎo)軌左端接有電阻，導(dǎo)軌自身電阻不計(jì)．勻強(qiáng)磁場垂直于斜面向上，磁感應(yīng)強(qiáng)度為．質(zhì)量為 ，電阻為的金屬棒ab由靜止釋放，沿導(dǎo)軌下滑，如圖所示．設(shè)導(dǎo)軌足夠長，導(dǎo)軌寬度，金屬棒ab下滑過程中始終與導(dǎo)軌接觸良好，當(dāng)金屬棒下滑的高度為時(shí)，恰好達(dá)到最大速度v_m=2m/s，求此過程中：   

【小題1】金屬棒受到的摩擦阻力；
【小題2】電阻R中產(chǎn)生的熱量；  
【小題3】通過電阻R的電量．    

如圖（a）所示，間距為L電阻不計(jì)的光滑導(dǎo)軌固定在傾角為θ的斜面上。在區(qū)域I內(nèi)有方向垂直于斜面的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度恒為B不變；在區(qū)域Ⅱ內(nèi)有垂直于斜面向下的勻強(qiáng)磁場，其磁感應(yīng)強(qiáng)度B_t的大小隨時(shí)間t變化的規(guī)律如圖（b）所示。t=0時(shí)刻在軌道上端的金屬細(xì)棒ab從如圖位置由靜止開始沿導(dǎo)軌下滑，同時(shí)下端的另一金屬細(xì)棒cd在位于區(qū)域I內(nèi)的導(dǎo)軌上也由靜止釋放。在ab棒運(yùn)動到區(qū)域Ⅱ的下邊界EF之前，cd棒始終靜止不動，兩棒均與導(dǎo)軌接觸良好。又已知cd棒的質(zhì)量為m，區(qū)域Ⅱ沿斜面的長度也是L，在t=t_x時(shí)刻（t_x未知）ab棒恰好進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅱ，重力加速度為g。求：

【小題1】通過cd棒中的電流大小和區(qū)域I內(nèi)磁場的方向
【小題2】ab棒開始下滑的位置離區(qū)域Ⅱ上邊界的距離s；
【小題3】ab棒從開始到下滑至EF的過程中，回路中產(chǎn)生的總熱量。（結(jié)果均用題中的已知量表示）