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面積S = 0.2m²、n = 100匝的圓形線圈，處在如圖所示的磁場內(nèi)（線圈右邊的電路中沒有磁場），磁感應(yīng)強度隨時間t變化的規(guī)律是B = 0.02t，R = 3Ω，線圈電阻r = 1Ω，求：通過R的電流大小

如圖所示，固定位置在同一水平面內(nèi)的兩根平行長直金屬導(dǎo)軌的間距為d，其右端接有阻值為R的電阻，整個裝置處在豎直向上磁感應(yīng)強度大小為B的勻強磁場中。一質(zhì)量為m（質(zhì)量分布均勻）的導(dǎo)體桿ab垂直于導(dǎo)軌放置，且與兩導(dǎo)軌保持良好接觸，桿與導(dǎo)軌之間的動摩擦因數(shù)為u。現(xiàn)桿在水平向左、垂直于桿的恒力F作用下從靜止開始沿導(dǎo)軌運動距離L時，速度恰好達(dá)到最大（運動過程中桿始終與導(dǎo)軌保持垂直）。設(shè)桿接入電路的電阻為r，導(dǎo)軌電阻不計，重力加速度大小為g。

求（1）此過程中桿的速度最大值為（2）流過電阻R的電量

如圖所示，放置在水平面內(nèi)的平行金屬框架寬為L=0.4m，金屬棒ab置于框架上，并與兩框架垂直，整個框架位于豎直向下、磁感強度B=0.5T的勻強磁場中，電阻R=0.09Ω，ab的電阻r=0.01Ω，摩擦不計，當(dāng)ab在水平恒力F作用下以v=2.5m/s的速度向右勻速運動時，求:

(1) 回路中的感應(yīng)電流的大��；
(2) 恒力F的大�。�
(3) 電阻R上消耗的電功率.

如圖所示，一邊長L＝0.2m，質(zhì)量m₁＝0.5kg，電阻R＝0.1Ω的正方形導(dǎo)體線框abcd,與一質(zhì)量為m₂＝2kg的物塊通過輕質(zhì)細(xì)線跨過兩定滑輪相連。起初ad邊距磁場下邊界為d₁＝0.8m，磁感應(yīng)強度B＝2.5T，磁場寬度d₂＝0.3m，物塊放在傾角θ＝53°的斜面上，物塊與斜面間的動摩擦因數(shù)μ＝0.5�，F(xiàn)將物塊由靜止釋放，經(jīng)一段時間后發(fā)現(xiàn)當(dāng)ad邊從磁場上邊緣穿出時，線框恰好做勻速運動。（g取，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6）求：

（1）線框ad邊從磁場上邊緣穿出時速度的大小?
（2）線框剛剛?cè)�部進入磁場時動能的大小?
（3）整個運動過程線框中產(chǎn)生的焦耳熱為多少？

如圖（a）所示，光滑的平行長直金屬導(dǎo)軌置于水平面內(nèi)，間距為L、導(dǎo)軌左端接有阻值為R的電阻，質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒垂直跨接在導(dǎo)軌上。導(dǎo)軌和導(dǎo)體棒的電阻均不計，且接觸良好。在導(dǎo)軌平面上有一矩形區(qū)域內(nèi)存在著豎直向下的勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小為B。開始時，導(dǎo)體棒靜止于磁場區(qū)域的右端，當(dāng)磁場以速度v₁勻速向右移動時，導(dǎo)體棒隨之開始運動，同時受到水平向左、大小為f的恒定阻力，并很快達(dá)到恒定速度，此時導(dǎo)體棒仍處于磁場區(qū)域內(nèi)。

（1）求導(dǎo)體棒所達(dá)到的恒定速度v₂；
（2）為使導(dǎo)體棒能隨磁場運動，阻力最大不能超過多少？
（3）導(dǎo)體棒以恒定速度運動時，單位時間內(nèi)克服阻力所做的功和電路中消耗的電功率各為多大？
（4）若t＝0時磁場由靜止開始水平向右做勻加速直線運動，經(jīng)過較短時間后，導(dǎo)體棒也做勻加速直線運動，其v-t關(guān)系如圖B.所示，已知在時刻t導(dǎo)體棋睥瞬時速度大小為v_t，求導(dǎo)體棒做勻加速直線運動時的加速度大小。

如圖（a）所示，間距為l、電阻不計的光滑導(dǎo)軌固定在傾角為θ的斜面上。在區(qū)域I內(nèi)有方向垂直于斜面的勻強磁場，磁感應(yīng)強度為B；在區(qū)域Ⅱ內(nèi)有垂直于斜面向下的勻強磁場，其磁感應(yīng)強度B_t的大小隨時間t變化的規(guī)律如圖（b）所示。t =0時刻在軌道上端的金屬細(xì)棒ab從如圖位置由靜止開始沿導(dǎo)軌下滑，同時下端的另一金屬細(xì)棒.cd在位于區(qū)域I內(nèi)的導(dǎo)軌上由靜止釋放。在ab棒運動到區(qū)域Ⅱ的下邊界EF處之前，cd棒始終靜止不動，兩棒均與導(dǎo)軌接觸良好。已知cd棒的質(zhì)量為m、電阻為R，ab棒的質(zhì)量、阻值均未知，區(qū)域Ⅱ沿斜面的長度為2l，在t=t_x時刻（t_x未知）ab棒恰進入?yún)^(qū)域Ⅱ，重力加速度為g。求：
  
（1）通過cd棒電流的方向和區(qū)域I內(nèi)磁場的方向；
（2）當(dāng)ab棒在區(qū)域Ⅱ內(nèi)運動時cd棒消耗的電功率；
（3）ab棒開始下滑的位置離EF的距離；
（4）ab棒開始下滑至EF的過程中回路中產(chǎn)生的熱量。

如圖甲，平行導(dǎo)軌MN、PQ水平放置，電阻不計.兩導(dǎo)軌間距d=10cm，導(dǎo)體棒ab、cd放在導(dǎo)軌上，并與導(dǎo)軌垂直.每根棒在導(dǎo)軌間的部分，電阻均為R=1.0Ω.用長為L=20cm的絕緣絲線將兩棒系住.整個裝置處在勻強磁場中.t=0的時刻，磁場方向豎直向下，絲線剛好處于未被拉伸的自然狀態(tài).此后，磁感應(yīng)強度B隨時間t的變化如圖乙所示.不計感應(yīng)電流磁場的影響.整個過程絲線未被拉斷.求：⑴0~2.0s的時間內(nèi)，電路中感應(yīng)電流的大小與方向；⑵t=1.0s的時刻絲線的拉力大小.

如圖所示，桌面上放一個單匝線圈，線圈中心上方一定高度上有一豎立的條形磁鐵，此時線圈內(nèi)的磁通量為0.02Wb，把條形磁鐵豎放在線圈內(nèi)的桌面上時，線圈內(nèi)磁通量為0.12Wb。分別計算以下兩個過程中線圈中感應(yīng)電動勢。

（1）把條形磁鐵從圖中位置在0.2s內(nèi)放到線圈內(nèi)的桌面上。
（2）換用5匝的矩形線圈，線圈面積和原單匝線圈相同，把條形磁鐵從圖中位置在0.5s內(nèi)放到線圈內(nèi)的桌面上。

（10分）電磁炮是一種理想的兵器，它的主要原理如圖所示。1982年澳大利亞國立大學(xué)制成了能把m=2.0g的彈體（包括金屬桿EF的質(zhì)量）加速到v=10km/s的電磁炮（常規(guī)炮彈的速度約為2km/s），若軌道寬L=2m，長為x=50m，通過的電流為I=10A，試問軌道間所加勻強磁場的磁感應(yīng)強度和磁場的最大功率P_m有多大（軌道摩擦不計）？

（11分）一個矩形線圈abcd，長ab=20cm，寬bc=10cm，匝數(shù)n=200，線圈回路總電阻R=5Ω，整個線圈平面內(nèi)均有垂直于線圈平面的勻強磁場穿過.若勻強磁場的磁感應(yīng)強度B隨時間t的變化規(guī)律如圖所示，求：

（1）線圈回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電流
（2）當(dāng)t="0.3" s時，線圈的ab邊所受的安培力的大小
（3）在1 min內(nèi)線圈回路產(chǎn)生的熱量