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（12分）一矩形線圈abcd放置在如圖所示的有理想邊界的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中(OO′的左邊有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，右邊沒有)，線圈的兩端接一只燈泡。已知線圈的匝數(shù)n＝100、電阻r＝1.0 Ω，ab邊長L₁＝0.5 m，ad邊長L₂＝0.3 m，小燈泡的電阻R＝9.0 Ω，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝1.0×10^－2 T。線圈以理想邊界OO′為軸以角速度ω＝200 rad/s按如圖所示的方向勻速轉(zhuǎn)動(dòng)(OO′軸離ab邊距離為L₂)，以如圖所示位置為計(jì)時(shí)起點(diǎn)。求：

(1)在0～的時(shí)間內(nèi)，通過小燈泡的電荷量；
(2)在右圖中畫出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)e隨時(shí)間t變化的圖像(以abcda方向?yàn)檎�方向，至少畫出一個(gè)完整的周期)；

(3)小燈泡消耗的電功率。

（18分）如圖為某同學(xué)設(shè)計(jì)的速度選擇裝置，兩根足夠長的光滑導(dǎo)軌MM^/和NN^/間距為L與水平面成θ角，上端接滑動(dòng)變阻器R，勻強(qiáng)磁場(chǎng)B₀垂直導(dǎo)軌平面向上，金屬棒ab質(zhì)量為m恰好垂直橫跨在導(dǎo)軌上�；瑒�(dòng)變阻器R兩端連接水平放置的平行金屬板，極板間距為d，板長為2d，勻強(qiáng)磁場(chǎng)B垂直紙面向內(nèi)。粒子源能發(fā)射沿水平方向不同速率的帶電粒子，粒子的質(zhì)量為m₀，電荷量為q，ab棒的電阻為r，滑動(dòng)變阻器的最大阻值為2r，其余部分電阻不計(jì)，不計(jì)粒子重力。

（1）（7分）ab棒靜止未釋放時(shí)，某種粒子恰好打在上極板中點(diǎn)P上，判斷該粒子帶何種電荷？該粒子的速度多大？
（2）（5分）調(diào)節(jié)變阻器使R=0.5r，然后釋放ab棒，求ab棒的最大速度？
（3）（6分）當(dāng)ab棒釋放后達(dá)到最大速度時(shí)，若變阻器在r≤R≤2r范圍調(diào)節(jié)，總有粒子能勻速穿過平行金屬板，求這些粒子的速度范圍？

（12分）如圖所示，間距l(xiāng)＝1m的平行金屬導(dǎo)軌和分別固定在兩個(gè)豎直面內(nèi)，在水平面區(qū)域內(nèi)和傾角的斜面區(qū)域內(nèi)分別有磁感應(yīng)強(qiáng)度方向豎直向上和磁感應(yīng)強(qiáng)度、方向垂直于斜面向上的勻場(chǎng)磁場(chǎng)。電阻、質(zhì)量的相同導(dǎo)體桿PQ、MN分別垂直放置在導(dǎo)軌上，PQ桿的兩端固定在導(dǎo)軌上，離b₁b₂的距離s＝0. 5m。MN桿可沿導(dǎo)軌無摩擦滑動(dòng)且與導(dǎo)軌始終接觸良好，當(dāng)MN桿沿由靜止釋放沿導(dǎo)軌向下運(yùn)動(dòng)x＝1m時(shí)達(dá)到最大速度。不計(jì)導(dǎo)軌電阻。取g＝10m/s²，求：

（1）當(dāng)MN桿達(dá)到最大速度時(shí)，流過PQ桿的電流大小和方向；
（2）從MN桿開始運(yùn)動(dòng)直到達(dá)到最大速度的過程中，PQ桿中產(chǎn)生的焦耳熱；
（3）若保持B₂不變，使B₁發(fā)生變化，要使MN桿一直靜止在傾斜軌道上，則B₁隨時(shí)間如何變化?其變化率多大?

（10分）如圖所示，兩條互相平行的光滑金屬導(dǎo)軌位于水平面內(nèi)，距離為L＝0.2米，在導(dǎo)軌的一端接有阻值為R＝0.5歐的電阻，在0處有一與水平面垂直的均勻磁場(chǎng)，磁感強(qiáng)度B＝0.5T，一質(zhì)量為m＝0.1千克的金屬桿垂直放置在導(dǎo)軌上，并以v₀＝2米／秒的初速度進(jìn)入磁場(chǎng)，在安培力和一垂直于桿的水平外力F的共同作用下做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，加速度大小為a＝2米／秒²、方向與初速度方向相反，設(shè)導(dǎo)軌和金屬桿的電阻都可以忽略，且接觸良好，求：

（1）電流為零時(shí)金屬桿所處的位置；
（2）電流為最大值的一半時(shí)施加在金屬桿上外力F的大小和方向；
（3）保持其它條件不變，而初速度v₀取不同值，求開始時(shí)F的方向與初速度v₀取值的關(guān)系。

如圖所示,在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中豎直放置兩條足夠長的平行金屬導(dǎo)軌,磁場(chǎng)方向與導(dǎo)軌所在平面垂直,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B0.導(dǎo)軌上端連接一阻值為R的電阻和開關(guān)K,導(dǎo)軌電阻不計(jì),兩金屬棒a和b的電阻都為R,質(zhì)量分別為ma="0.02" kg和mb="0.01" kg,它們與導(dǎo)軌接觸良好,并可沿導(dǎo)軌無摩擦地運(yùn)動(dòng).若將b棒固定,斷開開關(guān)K,將一豎直向上的恒力作用于a,穩(wěn)定時(shí)a棒以v=10  m/s的速度向上勻速運(yùn)動(dòng),此時(shí)再釋放b棒,b棒恰能保持靜止,取g=10  m/s2,求:

(1)若將a棒固定,開關(guān)K閉合,讓b棒從靜止開始自由下滑,求b棒滑行的最大速度;
(2)若將a、b棒都固定,斷開開關(guān)K,使勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度在0.1 s內(nèi)從B0隨時(shí)間均勻增大到2B0時(shí),a棒所受到的安培力恰好等于它的重力,求兩棒間的距離.

如圖所示,AB和CD是足夠長的平行光滑導(dǎo)軌,其間距為l,導(dǎo)軌平面與水平面的夾角為θ.整個(gè)裝置處在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、方向垂直于導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中.AC端連有電阻值為R的電阻.若將一質(zhì)量為M,垂直于導(dǎo)軌的金屬棒EF在距BD端s處由靜止釋放,在EF棒滑至底端前會(huì)有加速和勻速兩個(gè)運(yùn)動(dòng)階段.今用大小為F、方向沿斜面向上的恒力把EF棒從BD位置由靜止推至距BD端s處,突然撤去恒力F,棒EF最后又回到BD端.(金屬棒、導(dǎo)軌的電阻均不計(jì))求:

(1)EF棒下滑過程中的最大速度.
(2)EF棒自BD端出發(fā)又回到BD端的整個(gè)過程中,有多少電能轉(zhuǎn)化成了內(nèi)能?

如圖所示,足夠長的平行金屬導(dǎo)軌MN?PQ平行放置,間距為L,與水平面成θ角,導(dǎo)軌與固定電阻R₁和R₂相連,且R₁=R₂=R.R₁支路串聯(lián)開關(guān)S,原來S閉合,勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直導(dǎo)軌平面斜向上.有一質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒ab與導(dǎo)軌垂直放置,接觸面粗糙且始終接觸良好,導(dǎo)體棒的有效電阻也為R.現(xiàn)讓導(dǎo)體棒從靜止釋放沿導(dǎo)軌下滑,當(dāng)導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)速率為v,此時(shí)整個(gè)電路消耗的電功率為重力功率的3/4.重力加速度為g,導(dǎo)軌電阻不計(jì).試求:

(1)在上述穩(wěn)定狀態(tài)時(shí),導(dǎo)體棒中的電流I,以及磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小;
(2)當(dāng)斷開開關(guān)S后,導(dǎo)體棒ab所能達(dá)到的最大速率v′是v的多少倍?

如圖甲所示,空間存在B="0.5" T?方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng),MN?PQ是放在同一水平面內(nèi)的平行長直導(dǎo)軌,其間距L="0.2" m,R是連在導(dǎo)軌一端的電阻,ab是跨接在導(dǎo)軌上質(zhì)量m="0.1" kg的導(dǎo)體棒.從零時(shí)刻開始,對(duì)ab施加一個(gè)大小為F="0.45" N?方向水平向右的恒定拉力,使其從靜止開始沿導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng),此過程中棒始終保持與導(dǎo)軌垂直且良好接觸,圖乙是棒的速度—時(shí)間關(guān)系圖象,其中AO是圖象在O點(diǎn)的切線,AB是圖象的漸近線.

(1)除R以外,其余部分的電阻均不計(jì),求R的阻值;
(2)當(dāng)棒的位移為100 m時(shí),其速度已經(jīng)達(dá)到10 m/s,求此過程中電阻上產(chǎn)生的熱量.

均勻?qū)Ь�制成的單匝正方形閉合線框abcd,每邊長為L,總電阻為R,總質(zhì)量為m.將其置于磁感強(qiáng)度為B的水平勻強(qiáng)磁場(chǎng)上方h處,如圖所示.線框由靜止自由下落,線框平面保持在豎直平面內(nèi),且cd邊始終與水平的磁場(chǎng)邊界面平行.當(dāng)cd邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí),

(1)求線框中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小;
(2)求cd兩點(diǎn)間的電勢(shì)差大小;
(3)若此時(shí)線框加速度恰好為零,求線框下落的高度h所應(yīng)滿足的條件.

（10分）如圖7所示，水平U形光滑框架，寬度為1m，電阻忽略不計(jì)，導(dǎo)體桿ab質(zhì)量是0.2kg，電阻是0.1，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.1T，方向垂直框架向上，現(xiàn)用1N的外力F由靜止拉動(dòng)ab桿，當(dāng)ab的速度達(dá)到1m/s時(shí)，求此時(shí)刻：
（1）ab桿產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大��；
（2）ab桿的加速度的大小？
（3）ab桿所能達(dá)到的最大速度是多少？