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如圖甲示，在周期性變化的勻強磁場區(qū)域內(nèi)有垂直于磁場的一半徑為r=1m、電阻為R=3.14Ω的金屬圓形線框，當磁場按圖乙所示規(guī)律變化時，線框中有感應(yīng)電流產(chǎn)生。
（1）在圖丙中畫出感應(yīng)電流隨時間變化的i—t圖象（以逆時針方向為正）
（2）求出線框中感應(yīng)電流的有效值.

輕質(zhì)細線吊著一質(zhì)量為m=0.32kg，邊長為L=0.8m、匝數(shù)n=10的正方形線圖總電阻為r=1，邊長為的正方形磁場區(qū)域?qū)ΨQ分布在線圖下邊的兩側(cè)，如圖甲所示，磁場方向垂直紙面向里，大小隨時間變化如圖乙所示，從t=0開始經(jīng)時間t₀細線開始松馳，g=10m/s²。求：
（1）在前t₀時間內(nèi)線圖中產(chǎn)生的電動勢；
（2）在前t₀時間內(nèi)線圖的電功率；
（3）求t₀的值。

如圖所示，矩形線圈的匝數(shù)為N=100匝，ab邊長為0.4m，bc邊長為0.2m。整個線圈的電阻R=1歐，在B=1T的勻強磁場中，以短邊中點的連線為軸逆時針轉(zhuǎn)動，w=50rad/s。求：
（1）、線圈從圖示位置轉(zhuǎn)動90度過程中的平均電動勢。
（2）、線圈轉(zhuǎn)過90度時的瞬間電動勢。

如圖甲所示，一端封閉的兩條平行光滑導(dǎo)軌相距L，距左端L處的中間一段被彎成半徑為H的1/4圓弧，導(dǎo)軌左右兩段處于高度相差H的水平面上。圓弧導(dǎo)軌所在區(qū)域無磁場，右段區(qū)域存在磁場B₀，左段區(qū)域存在均勻分布但隨時間線性變化的磁場B（t），如圖乙所示，兩磁場方向均豎直向上。在圓弧頂端，放置一質(zhì)量為m的金屬棒ab，與導(dǎo)軌左段形成閉合回路，從金屬棒下滑開始計時，經(jīng)過時間t₀滑到圓弧底端。設(shè)金屬棒在回路中的電阻為R，導(dǎo)軌電阻不計，重力加速度為g。
（1）問金屬棒在圓弧內(nèi)滑動時，回路中感應(yīng)電流的大小和方向是否發(fā)生改變？為什么？
（2）求0到時間t₀內(nèi)，回路中感應(yīng)電流產(chǎn)生的焦耳熱量。
（3）探討在金屬棒滑到圓弧底端進入勻強磁場B₀的一瞬間，回路中感應(yīng)電流的大小和方向。

如圖甲所示，不計電阻的平行金屬導(dǎo)軌豎直放置，導(dǎo)軌間距為L="1" m，上端接有電阻R="3" Ω，虛線OO′下方是垂直于導(dǎo)軌平面的勻強磁場.現(xiàn)將質(zhì)量m="0.1" kg、電阻r="1" Ω的金屬桿ab，從OO′上方某處垂直導(dǎo)軌由靜止釋放，桿下落過程中始終與導(dǎo)軌保持良好接觸，桿下落過程中的vt圖象如圖乙所示.（取g="10" m/s²）求：
（1） 磁感應(yīng)強度B
（2） 桿在磁場中下落0.1 s的過程中電阻R產(chǎn)生的熱量

如圖所示，正方形導(dǎo)線框ABCD之邊長l=10cm，質(zhì)量m=50g，電阻R=0.1Ω。讓線框立在地面上，鉤碼質(zhì)量m′=70g，用不可伸長的細線繞過兩個定滑輪，連接線框AB邊的中點和鉤碼，線框上方某一高度以上有勻強磁場B=1.0T。當鉤碼由圖示位置被靜止釋放后，線框即被拉起，上升到AB邊進入磁場時就作勻速運動。細繩質(zhì)量、繩與滑輪間的摩擦和空氣阻力均不計，g取10m/s²，求：

（1）線框勻速進入磁場時其中的電流。
（2）線框全部進入磁場所用的時間。
（3）在線框勻速進入磁場的過程中線框產(chǎn)生的電能占鉤碼損失的機械能的百分比。
（4）線框從圖示位置到AB邊恰好進入磁場時上升的高度。

用單位長度質(zhì)量為m、單位長度電阻為r的薄金屬條制成邊長為L的閉合正方形框。如圖所示，金屬方框水平放在磁極的狹縫間，方框平面與磁場方向平行。設(shè)勻強磁場僅存在于異名相對磁極的狹縫間，其它地方的磁場忽略不計�？烧J為方框的邊和邊都處在磁極之間。將方框從靜止開始釋放，在下落過程中其平面始終保持水平（不計空氣阻力）。方框下落的最大速度為v_m。

（1）求磁極狹縫間磁感應(yīng)強度B的大�。ㄔO(shè)磁場區(qū)域在豎直方向足夠長）；
（2）當方框下落的加速度為時，求方框的發(fā)熱功率P；
（3）已知方框下落時間為t時，下落高度為h，其速度為v_t（v_t<v_m）。若在同一時間t內(nèi)，方框內(nèi)產(chǎn)生的熱量與某恒定電流I₀在該框內(nèi)產(chǎn)生的熱量相同，求恒定電流I₀的表達式。

如圖所示，平行光滑導(dǎo)軌MN和M′N′置于水平面內(nèi)，導(dǎo)軌間距為l，電阻可以忽略不計。導(dǎo)軌的左端通過電阻忽略不計的導(dǎo)線接一阻值為R的定值電阻。金屬棒ab垂直于導(dǎo)軌放置，其阻值也為R。導(dǎo)軌處于磁感應(yīng)強度為B、方向豎直向下的勻強磁場中。當金屬棒ab在導(dǎo)軌上以某一速度向右做勻速滑動時，定值電阻R兩端的電壓為U。
（1）判斷M和M′哪端電勢高？
（2）求金屬棒ab在導(dǎo)軌上滑動速度的大小。

用電阻為18 Ω的均勻?qū)Ь�彎成如圖中直徑D ="0.80" m的封閉金屬圓環(huán)，環(huán)上AB弧所對應(yīng)的圓心角為60^º，將圓環(huán)垂直于磁感線方向固定在磁感應(yīng)強度B ="0.50" T的勻強磁場中，磁場方向垂直于紙面向里．一根每米電阻為1.25 Ω的直導(dǎo)線PQ，沿圓環(huán)平面向左以3.0 m/s的速度勻速滑行（速度方向與PQ垂直），滑行中直導(dǎo)線與圓環(huán)緊密接觸（忽略接觸處的電阻），當它通過環(huán)上A、B位置時，求：
（1）直導(dǎo)線AB段產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢，并指明該段直導(dǎo)線中電流的方向．
（2）此時圓環(huán)上發(fā)熱損耗的電功率．

如圖所示，在磁感應(yīng)強度為B=2T，方向垂直紙面向里的勻強磁場中，有一個由兩條曲線狀的金屬導(dǎo)線及兩電阻（圖中黑點表示）組成的固定導(dǎo)軌，兩電阻的阻值分別為R₁=3Ω、R₂=6Ω，兩電阻的體積大小可忽略不計，兩條導(dǎo)線的電阻忽略不計且中間用絕緣材料隔開，導(dǎo)軌平面與磁場垂直（位于紙面內(nèi)），導(dǎo)軌與磁場邊界（圖中虛線）相切，切點為A，現(xiàn)有一根電阻不計、足夠長的金屬棒MN與磁場邊界重疊，在A點對金屬棒MN施加一個方向與磁場垂直、位于導(dǎo)軌平面內(nèi)的并與磁場邊界垂直的拉力F，將金屬棒MN以速度v=5m／s勻速向右拉，金屬棒MN與導(dǎo)軌接觸良好，以切點為坐標原點，以F的方向為正方向建立x軸，兩條導(dǎo)線的形狀符合曲線方程 m，求：
（1）推導(dǎo)出感應(yīng)電動勢e的大小與金屬棒的位移x的關(guān)系式．
（2）整個過程中力F所做的功．
（3）從A到導(dǎo)軌中央的過程中通過R₁的電荷量．