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（20分）如圖所示，處于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的兩根足夠長(zhǎng)、電阻不計(jì)的平行金屬導(dǎo)軌MN、QP相距為l=1m，導(dǎo)軌平面與水平面成θ=37°角，上端連接阻值為R＝2Ω的電阻。勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向與導(dǎo)軌平面垂直，磁感應(yīng)強(qiáng)度Ｂ＝0.4Ｔ。質(zhì)量m＝0.2kg、電阻r=1Ω的金屬棒ab，以初速度v₀從導(dǎo)軌底端向上滑行，金屬棒ab在安培力和一平行于導(dǎo)軌平面的外力Ｆ的共同作用下做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，加速度大小為a＝3m/s²，方向始終沿導(dǎo)軌向下，在金屬棒在導(dǎo)軌上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，電阻R消耗的最大功率P_m=1.28W。設(shè)金屬棒與導(dǎo)軌垂直并保持良好接觸，它們之間的動(dòng)摩擦因數(shù)=0.25。（g="10" m/s²，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）求：
（1）金屬棒初速度v₀的大��；
（2）當(dāng)金屬棒速度的大小為初速度大小一半時(shí)施加在金屬棒上外力F的大小和方向；
（3）請(qǐng)畫出金屬棒在導(dǎo)軌上整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中外力F隨時(shí)間t變化所對(duì)應(yīng)的圖線。（不需要寫出現(xiàn)計(jì)算過(guò)程）

（18分）如圖所示，在以O為圓心，半徑為R=10cm的圓形區(qū)域內(nèi)，有一個(gè)水平方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B₂=0．1T，方向垂直紙面向外。M、N為豎直平行放置的相距很近的兩金屬板， S₁、S₂為M、N板上的兩個(gè)小孔，且S₁、S₂跟O點(diǎn)在垂直極板的同一水平直線上。金屬板M、N與一圓形金屬線圈相連，線圈的匝數(shù)n=1000匝，面積S=0．2m²，線圈內(nèi)存在著垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小隨時(shí)間變化的規(guī)律為B₁=B₀+kt（T），其中B₀、k為常數(shù)。另有一水平放置的足夠長(zhǎng)的熒光屏D，O點(diǎn)跟熒光屏D之間的距離為H=2R。比荷為2×10⁵ C/kg的正離子流由S₁進(jìn)入金屬板M、N之間后，通過(guò)S₂向磁場(chǎng)中心射去，通過(guò)磁場(chǎng)后落到熒光屏D上。離子的初速度、重力、空氣阻力及離子之間的作用力均可忽略不計(jì)。問(wèn)：
（1）k值為多少可使正離子垂直打在熒光屏上?
（2）若k=0．45T/s，求正離子到達(dá)熒光屏的位置。

（16分）足夠長(zhǎng)的光滑平行金屬導(dǎo)軌和水平放置，在其左端固定一個(gè)傾角為的光滑金屬導(dǎo)軌，導(dǎo)軌相距均為,在水平導(dǎo)軌和傾斜導(dǎo)軌上，各有一根與導(dǎo)軌垂直的金屬桿，兩金屬桿與水平導(dǎo)軌、傾斜導(dǎo)軌形成—閉合回路。兩金屬桿質(zhì)量均為、電阻均為,其余電阻不計(jì)，桿被銷釘固定在傾斜導(dǎo)軌某處。整個(gè)裝置處于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度為，方向豎直向上。當(dāng)用水平向右、大小的恒力拉桿，使其達(dá)到最大速度時(shí)，立即撤去銷釘，發(fā)現(xiàn)桿恰好能在原處仍然保持靜止。（重力加速度為）
（1）求桿運(yùn)動(dòng)中的最大速度。
（2）求傾斜導(dǎo)軌的傾角。
（3）若桿加速過(guò)程中發(fā)生的位移為，則桿加速過(guò)程中，求桿上產(chǎn)生的熱量。

（18分）如圖所示，兩電阻不計(jì)的足夠長(zhǎng)光滑平行金屬導(dǎo)軌與水平面夾角為θ，導(dǎo)軌間距為l，所在平面的正方形區(qū)域abcd內(nèi)存在有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于斜面向上。如圖所示，將甲、乙兩阻值相同，質(zhì)量均為m的相同金屬桿放置在導(dǎo)軌上，甲金屬桿處在磁場(chǎng)的上邊界，甲、乙相距 l。從靜止釋放兩金屬桿的同時(shí)，在甲金屬桿上施加一個(gè)沿著導(dǎo)軌的外力，使甲金屬桿在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終沿導(dǎo)軌向下做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，且加速度大小a=gsinθ，乙金屬桿剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)做勻速運(yùn)動(dòng)。
（1）求每根金屬桿的電阻R為多少？
（2）設(shè)剛釋放金屬桿時(shí)開始計(jì)時(shí)，寫出從計(jì)時(shí)開始到甲金屬桿離開磁場(chǎng)的過(guò)程中外力F
隨時(shí)間t的變化關(guān)系式，并說(shuō)明F的方向。
（3）若從開始釋放兩桿到乙金屬桿離開磁場(chǎng)，乙金屬桿共產(chǎn)生熱量Q，試求此過(guò)程中
外力F對(duì)甲做的功。

（9分）如圖所示，線圈匝數(shù)n=100匝，面積S=50cm²，線圈總電阻r=10Ω，外電路總電阻R=40Ω，沿軸向勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化率為5T/s，求：

（1）磁通量的變化率為多少？
（2）感應(yīng)電流大小為多少？

（20分）
如圖所示，兩根平行金屬導(dǎo)軌MN、PQ相距為d=1.0m，導(dǎo)軌平面與水平面夾角為α=30°，導(dǎo)軌上端跨接一定值電阻R=16Ω，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，整個(gè)裝置處于與導(dǎo)軌平面垂直且向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B=1.0T。一根與導(dǎo)軌等寬的金屬棒礦垂直MN、PQ靜止放置，且與導(dǎo)軌保持良好接觸。金屬棒質(zhì)量m=0.1kg、電阻r=0.4Ω，距導(dǎo)軌底端S₁=3.75m。另一根與金屬棒ef平行放置的絕緣棒gh長(zhǎng)度也為d，質(zhì)量為，從導(dǎo)軌最低點(diǎn)以速度v₀=110m／s沿軌道上滑并與金屬棒發(fā)生正碰（碰撞時(shí)間極短），碰后金屬棒沿導(dǎo)軌上滑S₂=0.2m后再次靜止，此過(guò)程中電阻R上產(chǎn)生的電熱為Q=0.2J。已知兩棒與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為，g取10m／s²，求：
（1）絕緣棒幽與金屬棒礦碰前瞬間絕緣棒的速率；
（2）兩棒碰后，安培力對(duì)金屬棒做的功以及碰后瞬間金屬棒的加速度；
（3）金屬棒在導(dǎo)軌上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。

（16分）
如圖10所示，寬度、足夠長(zhǎng)的平行此滑金屬導(dǎo)軌固定在位于豎直平面內(nèi)的絕緣板上，導(dǎo)軌所在空間存在磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0．50T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向跟導(dǎo)軌所在平面垂直。一根導(dǎo)體棒MN兩端套在導(dǎo)軌上與導(dǎo)軌接觸良好，且可自由滑動(dòng)，導(dǎo)體棒的電阻值R=l.5Ω，其他電阻均可忽略不計(jì)。電源電動(dòng)勢(shì)E=3．0V，內(nèi)阻可忽略不計(jì)，重力加速度g取10m／s²。當(dāng)S₁閉合，S₂斷開時(shí)，導(dǎo)體棒恰好靜止不動(dòng)。
（1）求S₁閉合，S₂斷開時(shí)，導(dǎo)體棒所受安培力的大小；
（2）將S₁斷開，S₂閉合，使導(dǎo)體棒由靜止開始運(yùn)動(dòng)，求當(dāng)導(dǎo)體棒的加速度=5.0m／s²時(shí)，導(dǎo)體棒產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小；
（3）將S₁斷開，S₂閉合，使導(dǎo)體棒由靜止開始運(yùn)動(dòng)，求導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)的最大速度的大小。

（16分）如圖所示，MN、PQ是兩條水平平行放置的光滑金屬導(dǎo)軌，導(dǎo)軌的右端接理想變壓器的原線圈，變壓器的副線圈與電阻R＝20Ω組成閉合回路，變壓器的原副線圈匝數(shù)之比n₁ : n₂＝1 : 10，導(dǎo)軌寬L＝5m。質(zhì)量m＝2kg、電阻r＝1Ω的導(dǎo)體棒ab垂直MN、PQ放在導(dǎo)軌上，在水平外力F作用下從t＝0時(shí)刻開始在圖示的兩虛線范圍內(nèi)往復(fù)運(yùn)動(dòng)，其速度隨時(shí)間變化的規(guī)律是v＝2sin20πt m/s。垂直軌道平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝4T。導(dǎo)軌、導(dǎo)線和線圈電阻不計(jì)。求：
（1）從t＝0到t₁＝10 s的時(shí)間內(nèi)，電阻R上產(chǎn)生的熱量Q＝?
（2）從t＝0到t₂＝0.025 s的時(shí)間內(nèi)，外力F所做的功W＝?

（14分）如圖所示，足夠長(zhǎng)的水平導(dǎo)體框架的寬度L=0.5m，電阻忽略不計(jì)，定值電阻R=2Ω。磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.8T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直于導(dǎo)體框平面，一根質(zhì)量為m=0.2kg、有效電阻r=2Ω的導(dǎo)體棒MN垂直跨放在框架上，該導(dǎo)體棒與框架的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5，導(dǎo)體棒在水平恒力F=1.2N的作用下由靜止開始沿框架運(yùn)動(dòng)到剛好達(dá)到最大速度時(shí)，通過(guò)導(dǎo)體棒截面的電量共為q=2C，求：
（1）導(dǎo)體棒的最大速度；
（2）導(dǎo)體棒從開始運(yùn)動(dòng)到剛好達(dá)到最大速度這一過(guò)程中，導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)的距離和導(dǎo)體棒產(chǎn)生的電熱。

如圖所示，A、B兩個(gè)閉合線圈用同樣的導(dǎo)線制成，匝數(shù)均為10匝，半徑r_A=2r_B，圖示區(qū)域內(nèi)有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，且磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間均勻減小。求：

（1）A、B線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電流的方向是逆時(shí)針還是順時(shí)針？
（2）A、B線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)之比E_A：E_B是多少？
（3）A、B線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電流之比I_A：I_B是多少？