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(16分)如圖所示，空間存在一個(gè)方向垂直桌面向下的磁場(chǎng)�，F(xiàn)將質(zhì)量為、邊長(zhǎng)為的正方形線框，靜止放在光滑絕緣足夠大的水平桌面上，邊與軸重合。邊的電阻為，邊的電阻為，線框其余部分電阻不計(jì)。

(1)若磁場(chǎng)隨時(shí)間的變化規(guī)律為 (為大于零的已知常數(shù))，求線框中感應(yīng)電流的大小和方向。
(2)若磁場(chǎng)不隨時(shí)間變化，而是按照下列情況分布：磁感應(yīng)強(qiáng)度沿軸方向均勻分布，沿軸方向按規(guī)律變化(為大于零的已知常數(shù))，線框從=0時(shí)刻、以初速度由圖示位置向軸正方向平動(dòng)。求在圖示位置線框所受安培力的大小和方向。
(3)在第(2)問中，若，求在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，電阻產(chǎn)生的焦耳熱。

如圖所示，一個(gè)被x軸與曲線方程y＝0.2sin x(m)所圍的空間中存在著勻強(qiáng)磁場(chǎng)．磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝0.2 T．正方形金屬線框的邊長(zhǎng)是L＝0.2 m，電阻是R＝0.1 Ω，它的一邊與x軸重合，在拉力F的作用下，以v＝10 m/s的速度水平向右勻速運(yùn)動(dòng)．試求：

(1)拉力F的最大功率是多少？
(2)拉力F要做多少功才能把線框拉過磁場(chǎng)區(qū)？
(3)有位同學(xué)在老師的幫助下算出了曲線與x軸所圍的面積為 m².請(qǐng)你再幫他算出線框右邊框通過磁場(chǎng)區(qū)域的過程中通過線框某一截面的電荷量．(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)

如圖所示，固定于水平面上的金屬架CDEF處在豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，金屬棒MN沿框架以速度v向右做勻速運(yùn)動(dòng)．t＝0時(shí)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B₀，此時(shí)MN到達(dá)的位置使MDEN構(gòu)成一個(gè)邊長(zhǎng)為l的正方形．為使MN棒中不產(chǎn)生感應(yīng)電流，從t＝0開始，磁感應(yīng)強(qiáng)度B應(yīng)怎樣隨時(shí)間t變化？請(qǐng)推導(dǎo)出這種情況下B與t的關(guān)系式．

磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)僅存在于邊長(zhǎng)為2l的正方形范圍內(nèi)，有一個(gè)電阻為R、邊長(zhǎng)為l的正方形導(dǎo)線框abcd，沿垂直于磁感線方向，以速度v勻速通過磁場(chǎng)，如圖28所示，從ab進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)開始計(jì)時(shí)．

(1)畫出穿過線框的磁通量隨時(shí)間變化的圖象；
(2)判斷線框中有無感應(yīng)電流．若有，請(qǐng)判斷出感應(yīng)電流的方向．
解析：線框穿過磁場(chǎng)的過程可分為三個(gè)階段：進(jìn)入磁場(chǎng)階段(只有ab邊在磁場(chǎng)中)、在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)階段(ab、cd兩邊都在磁場(chǎng)中)、離開磁場(chǎng)階段(只有cd邊在磁場(chǎng)中)．

面積S = 0.2m²、n = 100匝的圓形線圈，處在如圖所示的磁場(chǎng)內(nèi)，磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間t變化的規(guī)律是B = 0.02t，R = 3Ω，C = 30μF，線圈電阻r = 1Ω，求：
（1）通過R的電流大小和方向
（2）電容器的電荷量。

（10分）截面積為0．2m²的100匝圓形線圈A處在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直線圈平面向里，如圖所示，磁感應(yīng)強(qiáng)度正按＝0．02的規(guī)律均勻減小，開始時(shí)S未閉合。R₁＝4Ω，R₂=6Ω，C=30µF，線圈內(nèi)阻不計(jì)。求：
（1）S閉合后，通過R₂的電流大��；
（2）S閉合后一段時(shí)間又?jǐn)嚅_，則S切斷后通過R₂的電量是多少？

（14分）如圖9（甲）所示，一個(gè)電阻值為，匝數(shù)為的圓形金屬線圈與電阻連接成閉合回路，線圈的半徑為，在線圈中半徑為的圓形區(qū)域內(nèi)存在垂直于線圈平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間變化的關(guān)系圖線如圖9（乙）所示，圖線與橫、縱軸的截距分別為和。其它電阻不計(jì)，求：

（1）t＝0，t＝t₁時(shí)刻，穿過線圈的磁通量與；
（2）0至時(shí)間內(nèi)，通過電阻上的電流方向和大小；
（3）0至時(shí)間內(nèi)，通過電阻上的電量及電阻上產(chǎn)生的熱量Q。

如圖甲所示，在一傾角為37°的粗糙絕緣斜面上，靜止地放置著一個(gè)匝數(shù)n=10匝的圓形線圈，其總電阻R=3．14Ω、總質(zhì)量m=0．4kg、半徑r=0．4m．向下輕推一下線圈恰能使它沿斜面勻速下滑�，F(xiàn)在將線圈靜止放在斜面上后，在水平直線ef(與線圈的水平直徑重合)以下的區(qū)域中，加上垂直斜面方向、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小按如圖乙所示規(guī)律變化的磁場(chǎng)，求：
（1）剛加上磁場(chǎng)時(shí)線圈中的感應(yīng)電流大小I；
（2）從加上磁場(chǎng)開始到線圈剛要運(yùn)動(dòng)，線圈中產(chǎn)生的熱量Q。（最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，sin37°=0．6，cos37°=0．8，g=10m/s²）

（16分）如圖甲所示，足夠長(zhǎng)的平行金屬導(dǎo)軌MN、PQ固定在同一水平面上，兩導(dǎo)軌間距為L，MP間連有電阻R，導(dǎo)軌上停放一質(zhì)量為m、電阻為r的金屬桿ab，導(dǎo)軌電阻忽略不計(jì)，整個(gè)裝置處于豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，從0時(shí)刻起對(duì)ab施一水平向右的恒定拉力作用，t₂時(shí)刻ab達(dá)最大速度v₀，以后撤去拉力，ab桿向右運(yùn)動(dòng)的v-t圖象如圖乙所示，圖中斜向虛線為過原點(diǎn)速度圖線的切線。已知ab桿與導(dǎo)軌間動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，重力加速度為g。求：
（1）勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B；
（2）t₂時(shí)刻回路的電功率P；
（3）ab運(yùn)動(dòng)過程回路中產(chǎn)生的焦耳熱Q。

（8分）如圖所示，有一U形金屬導(dǎo)軌MNPQ，處在與它垂直的勻強(qiáng)磁中.有一導(dǎo)體棒ab在導(dǎo)軌上向右勻速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過0. 1 s，從“1”位置運(yùn)動(dòng)到“2”位置.這個(gè)過程中，穿過由導(dǎo)軌和導(dǎo)體棒組成的閉合回路的磁通量從0.05Wb增加到0.15Wb。

求：(1)這段時(shí)間內(nèi)通過回路的磁通量的變化量；
（2)這段時(shí)間內(nèi)線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小。