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如圖所示，電阻忽略不計的、兩根平行的光滑金屬導(dǎo)軌豎直放置，其上端接一阻值為3 Ω的定值電阻R. 在水平虛線L₁、L₂間有一與導(dǎo)軌所在平面垂直的勻強磁場B、磁場區(qū)域的高度為d="0.5" m. 導(dǎo)體棒a的質(zhì)量m_a="0.2" kg,電阻R_a="3" Ω；導(dǎo)體棒b的質(zhì)量m_b="0.l" kg，電阻R_b="6" Ω.它們分別從圖中M、N處同時由靜止開始在導(dǎo)軌上無摩擦向下滑動，且都能勻速穿過磁場區(qū)域，當(dāng)b剛穿出磁場時a正好進入磁場. 設(shè)重力加速度為g="l0" m/s². （不計a、b之間的作用，整個運動過程中a、b棒始終與金屬導(dǎo)軌接觸良好）求：

（1）在整個過程中，a、b兩棒克服安培力分別做的功；
（2）a進入磁場的速度與b進入磁場的速度之比；
（3）分別求出M點和N點距L₁的高度.

(18分)如圖甲,電阻不計的軌道MON與PRQ平行放置，ON及RQ與水平面的傾角=53°，MO及PR部分的勻強磁場豎直向下，ON及RQ部分的磁場平行軌道向下，磁場的磁感應(yīng)強度大小相同，兩根相同的導(dǎo)體棒ab和cd分別放置在導(dǎo)軌上，與導(dǎo)軌垂直并始終接觸良好。棒的質(zhì)量m=1.0kg，R=1.0，長度與導(dǎo)軌間距相同，L=1.0m，棒與導(dǎo)軌間動摩擦因數(shù)=0.5，現(xiàn)對ab棒施加一個方向向右，大力隨乙圖規(guī)律變化的力F的作用，同時由靜止釋放cd棒，則ab棒做初速度為零的勻加速直線運動，g取10m/s²，求：

(1)ab棒的加速度大小；
(2)磁感應(yīng)強度B的大��；
(3)若已知在前2s內(nèi)外力做功W=30J，求這一過程中電路產(chǎn)生的焦耳熱；
(3)求cd棒達到最大速度所需的時間.

如圖所示，在坐標(biāo) xoy 平面內(nèi)存在 B =2.0T的勻強磁場，OA 與OCA 為置于豎直平面內(nèi)的光滑金屬導(dǎo)軌，其中OCA 滿足曲線方程，C為導(dǎo)軌的最右端，導(dǎo)軌OA 與OCA 相交處的O點和A 點分別接有體積可忽略的定值電阻R₁ 和 R₂，其R₁ = 4.0Ω、R₂ = 12.0Ω。現(xiàn)有一足夠長、質(zhì)量 m =  0.10 kg 的金屬棒 M N 在豎直向上的外力F 作用下，以v =3.0m/s的速度向上勻速運動，設(shè)棒與兩導(dǎo)軌接觸良好，除電阻 R₁、R₂ 外其余電阻不計，g 取10m/s²，求：

（1）金屬棒 M N 在導(dǎo)軌上運動時感應(yīng)電流的最大值；
（2）外力F 的最大值；
（3）金屬棒 M N 滑過導(dǎo)軌O C 段，整個回路產(chǎn)生的熱量。

某同學(xué)為了探究渦流制動原理，在玩具小車的底部固定了一個水平放置的矩形線圈abcd，小車（含線圈）總質(zhì)量為4kg，閉合線圈共100匝，線圈長L_ab=L_cd=20cm,線圈寬L_bc=L_ad=10cm，線圈的電阻為0.5歐，在小車軌道的正前方布置了一個固定的磁場區(qū)，磁場的邊界始終與線圈bc邊平行，磁場的方向豎直向下，磁感應(yīng)強度B=0.2T，忽略小車與軌道面的摩擦，小車的初速度為2m/s。當(dāng)線圈剛進入磁場時，求
1線圈中感應(yīng)電流的大��？
2線圈受安培力的大�。�
3小車加速度大��？

如圖14所示，兩條足夠長的平行長直金屬細導(dǎo)軌KL、PQ固定于同一水平面內(nèi)，它們之間的距離為L，電阻可忽略不計，ab和cd是兩根質(zhì)量皆為m的金屬細桿，桿與導(dǎo)軌垂直，且與導(dǎo)軌良好接觸，并可沿導(dǎo)軌無摩擦地滑動。兩桿的電阻皆為R，桿cd的中點系一輕繩，繩的另一端繞過輕的定滑輪懸掛一質(zhì)量為M的物體，滑輪與轉(zhuǎn)軸之間的摩擦不計，滑輪與桿cd之間的輕繩處于水平伸直狀態(tài)并與導(dǎo)軌平行．導(dǎo)軌和金屬細桿都處于勻強磁場中，磁場方向垂直于導(dǎo)軌所在平面向上，磁感應(yīng)強度的大小為B�，F(xiàn)兩桿及懸掛物都從靜止開始運動．求：
(1)當(dāng)ab桿及cd桿的速度分別達到v₁和v₂時，兩桿加速度的大小各為多少？
(2)最終ab桿及cd桿的速度差為多少(兩桿仍在導(dǎo)軌上運動)?

如圖18（a）所示，一個電阻值為R ，匝數(shù)為n的圓形金屬線與阻值為2R的電阻R₁連結(jié)成閉合回路。線圈的半徑為r₁ . 在線圈中半徑為r₂的圓形區(qū)域存在垂直于線圈平面向里的勻強磁場，磁感應(yīng)強度B隨時間t變化的關(guān)系圖線如圖18（b）所示。圖線與橫、縱軸的截距分別為t₀和B₀。導(dǎo)線的電阻不計。求0至t₁時間內(nèi)
（1）通過電阻R₁上的電流大小和方向；
（2）通過電阻R₁上的電量q及電阻R₁上產(chǎn)生的熱量。

如圖7，桌面上放一個單匝線圈，線圈中心上方一定高度上有一豎立的條形磁鐵，此時線圈內(nèi)的磁通量為0.04Wb，把條形磁鐵豎放在線圈內(nèi)的桌面上時，線圈內(nèi)磁通量為0.12Wb。分別計算以下兩個過程中線圈中感應(yīng)電動勢。

（1）把條形磁鐵從圖中位置在0.5s內(nèi)放到線圈內(nèi)的桌面上。
（2）換用10匝的矩形線圈，線圈面積和原單匝線圈相同，把條形磁鐵從圖中位置在0.1s內(nèi)放到線圈內(nèi)的桌面上。

如圖所示，一個半徑為r的半圓形線圈，以直徑ab為軸勻速轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)速為n，ab的左側(cè)有垂直于紙面向里(與ab垂直)的勻強磁場，磁感應(yīng)強度為B。 M和N是兩個集流環(huán)，負載電阻為R，線圈、電流表和連接導(dǎo)線的電阻不計。求：

(1)感應(yīng)電動勢的最大值；]
(2)從圖示位置起轉(zhuǎn)過1/4轉(zhuǎn)的時間內(nèi)通過負載電阻R的電荷量；
(3)電流表的示數(shù)．

面積S = 0.2m²、n = 100匝的圓形線圈，處在如圖所示的磁場內(nèi)（線圈右邊的電路中沒有磁場），磁感應(yīng)強度隨時間t變化的規(guī)律是B = 0.02t，R = 3Ω，C = 30μF，線圈電阻r = 1Ω，求：

（1）通過R的電流大小
（2）電容器的電荷量。

如圖所示，水平光滑金屬導(dǎo)軌MN、PQ之間的距離L=2m,導(dǎo)軌左端所接的電阻R=10,金屬棒ab可沿導(dǎo)軌滑動，勻強磁場的磁感應(yīng)強度為B="0.5T," ab在外力作用下以V=5m/s的速度向右勻速滑動，求金屬棒所受外力的大小。（金屬棒和導(dǎo)軌的電阻不計）