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如圖所示，ef、gh為水平放置的足夠長(zhǎng)的平行光滑導(dǎo)軌，導(dǎo)軌間距為L(zhǎng)=1m，導(dǎo)軌左端連接一個(gè)R＝2Ω的電阻，將一根質(zhì)量為0.2kg的金屬棒cd垂直地放置導(dǎo)軌上，且與導(dǎo)軌接觸良好，導(dǎo)軌與金屬棒的電阻均不計(jì)，整個(gè)裝置放在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B＝2T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直導(dǎo)軌平面向下，現(xiàn)對(duì)金屬棒施加一水平向右的拉力F，使棒從靜止開(kāi)始向右運(yùn)動(dòng)，解答以下問(wèn)題。
（1）若施加的水平外力恒為F＝8N，則金屬棒達(dá)到的穩(wěn)定速度ν₁是多少？
（2）若施加的水平外力的功率恒為P＝18W，則金屬棒達(dá)到的穩(wěn)定速度ν₂是多少？
（3）若施加的水平外力的功率恒為P＝18W，則從金屬棒開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到速度v₃＝2m／s的過(guò)程中電阻R產(chǎn)生的熱量為8.6J，則該過(guò)程中所需的時(shí)間是多少？

如圖甲所示，一正方形金屬線框位于有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi)，線框的右邊緊貼著邊界．t＝0時(shí)刻對(duì)線框施加一水平向右的外力F，讓線框從靜止開(kāi)始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)時(shí)間t₀穿出磁場(chǎng)．圖乙所示為外力F隨時(shí)間t變化的圖象．若線框質(zhì)量為m、電阻R及圖象中的F₀、t₀均為已知量，則根據(jù)上述條件，請(qǐng)你推出：

(1)磁感應(yīng)強(qiáng)度B的表達(dá)式；
(2)線框左邊剛離開(kāi)磁場(chǎng)前瞬間的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E的表達(dá)式．

（12分）如圖所示，處于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的兩根足夠長(zhǎng)。電阻不計(jì)的平行金屬導(dǎo)軌相距1m，導(dǎo)軌平面與水平面成37⁰角，下端連接阻值為R的電阻。勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向與導(dǎo)軌平面垂直。質(zhì)量為0.2kg。電阻不計(jì)的金屬棒放在兩導(dǎo)軌上，棒與導(dǎo)軌垂直并保持良好接觸，它們之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.25。求：

(1)求金屬棒沿導(dǎo)軌由靜止開(kāi)始下滑時(shí)的加速度大��；
(2)當(dāng)金屬棒下滑速度達(dá)到穩(wěn)定時(shí)，電阻消耗的功率為，求該速度的大��；
(3)在上問(wèn)中，若，金屬棒中的電流方向到，求磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小與方向。(取 ，，)

【2012?江蘇常州水平監(jiān)測(cè)】如圖所示，水平的平行虛線間距為d，其間有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。一個(gè)長(zhǎng)方形線圈的邊長(zhǎng)分別為L(zhǎng)1、L2，且L2＜d，線圈質(zhì)量m，電阻為R�，F(xiàn)將線圈由靜止釋放，測(cè)得當(dāng)線圈的下邊緣到磁場(chǎng)上邊緣的距離為h時(shí)，其下邊緣剛進(jìn)入磁場(chǎng)和下邊緣剛穿出磁場(chǎng)時(shí)的速度恰好相等。求：

（1）線圈剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的感應(yīng)電流的大��；
（2）線圈從下邊緣剛進(jìn)磁場(chǎng)到下邊緣剛出磁場(chǎng)（圖中兩虛線框所示位置）的過(guò)程做何種運(yùn)動(dòng)，求出該過(guò)程最小速度v；
（3）線圈進(jìn)出磁場(chǎng)的全過(guò)程中產(chǎn)生的總焦耳熱Q總。

如圖所示，電動(dòng)機(jī)通過(guò)其轉(zhuǎn)軸上的絕緣細(xì)繩牽引一根原來(lái)靜止的長(zhǎng)為L(zhǎng)=1m，質(zhì)量m=0.1㎏的導(dǎo)體棒ab，導(dǎo)體棒緊貼在豎直放置、電阻不計(jì)的金屬框架上，導(dǎo)體棒的電阻R=1Ω，磁感強(qiáng)度B=1T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向垂直于導(dǎo)體框架所在平面，當(dāng)導(dǎo)體棒在電動(dòng)機(jī)牽引下上升h=3.8m時(shí)，獲得穩(wěn)定速度，此過(guò)程導(dǎo)體棒產(chǎn)生熱量Q=2J。電動(dòng)機(jī)工作時(shí)，電壓表、電流表的讀數(shù)分別為7V和1A，電動(dòng)機(jī)的內(nèi)阻r=1Ω，不計(jì)一切摩擦，g=10m/s²，求：
 
（1）導(dǎo)體棒所達(dá)到的穩(wěn)定速度是多少？
（2）導(dǎo)體棒從靜止到達(dá)穩(wěn)定速度的時(shí)間是多少？

16分）如圖甲所示，空間存在一垂直紙面向里的水平磁場(chǎng)，磁場(chǎng)上邊界OM水平，以O(shè)點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，OM為x軸，豎直向下為y軸，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小在x方向保持不變、y軸方向按B＝ky變化，k為大于零的常數(shù)。一質(zhì)量為m、電阻為R、邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方形線框abcd從圖示位置靜止釋放，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中線框經(jīng)絡(luò)在同一豎直平面內(nèi)，當(dāng)線框下降h₀（h₀＜L）高度時(shí)達(dá)到最大速度，線框cd邊進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)開(kāi)始做勻速運(yùn)動(dòng)，重力加速度為g。求：
（1）線框下降h₀高度時(shí)速度大小v₁和勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)速度大小v₂；
（2）線框從開(kāi)始釋放到cd邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)的過(guò)程中產(chǎn)生的電能ΔE；
（3）若將線框從圖示位置以水平向右的速度v₀拋出，在圖乙中大致畫(huà)出線框上a點(diǎn)的軌跡。

（16分）如圖所示的滑輪，它可以繞垂直于紙面的光滑固定水平軸O轉(zhuǎn)動(dòng)，輪上繞有輕質(zhì)柔軟細(xì)線，線的一端系一質(zhì)量為3m的重物，另一端系一質(zhì)量為m，電阻為r的金屬桿．在豎直平面內(nèi)有間距為L(zhǎng)的足夠長(zhǎng)的平行金屬導(dǎo)軌PQ、EF，在QF之間連接有阻值為R的電阻，其余電阻不計(jì)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為Bo的勻強(qiáng)磁場(chǎng)與導(dǎo)軌平面垂直，開(kāi)始時(shí)金屬桿置于導(dǎo)軌下端QF處，將重物由靜止釋放，當(dāng)重物下降h時(shí)恰好達(dá)到穩(wěn)定速度而勻速下降．運(yùn)動(dòng)過(guò)程中金屬桿始終與導(dǎo)軌垂直且接觸良好，忽略所有摩擦，求：
（1）重物勻速下降的速度v；
（2）重物從釋放到下降h對(duì)的過(guò)程中，電阻R中產(chǎn)生的焦耳熱Q_R；
（3）若將重物下降h時(shí)的時(shí)刻記作t=0，從此時(shí)刻起，磁感應(yīng)強(qiáng)度逐漸減小，若此后金屬桿中恰 好不產(chǎn)生感應(yīng)電流，則磁感應(yīng)強(qiáng)度B怎樣隨時(shí)間t變化（寫(xiě)出B與t的關(guān)系式）．

如下圖（a）所示，間距為l、電阻不計(jì)的光滑導(dǎo)軌固定在傾角為θ的斜面上。在區(qū)域I內(nèi)有方向垂直于斜面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B；在區(qū)域Ⅱ內(nèi)有垂直于斜面向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其磁感應(yīng)強(qiáng)度B_t的大小隨時(shí)間t變化的規(guī)律如下圖（b）所示。t=0時(shí)刻在軌道上端的金屬細(xì)棒ab從如圖位置由靜止開(kāi)始沿導(dǎo)軌下滑，同時(shí)下端的另一金屬細(xì)棒cd在位于區(qū)域I內(nèi)的導(dǎo)軌上由靜止釋放。在ab棒運(yùn)動(dòng)到區(qū)域Ⅱ的下邊界EF處之前，cd棒始終靜止不動(dòng)，兩棒均與導(dǎo)軌接觸良好。已知cd棒的質(zhì)量為m、電阻為R，ab棒的質(zhì)量、阻值均未知，區(qū)域Ⅱ沿斜面的長(zhǎng)度為2l，在t=t_x時(shí)刻（t_x未知）ab棒恰進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅱ，重力加速度為g。求：

【小題1】通過(guò)cd棒電流的方向和區(qū)域I內(nèi)磁場(chǎng)的方向；
【小題2】當(dāng)ab棒在區(qū)域Ⅱ內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)cd棒消耗的電功率；
【小題3】ab棒開(kāi)始下滑的位置離EF的距離；
【小題4】ab棒開(kāi)始下滑至EF的過(guò)程中回路中產(chǎn)生的熱量。

如下圖所示，在距離水平地面h=0.8m的虛線的上方有一個(gè)方向垂直于紙面水平向內(nèi)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。正方形線框abcd的邊長(zhǎng)l=0.2m，質(zhì)量m=0.1kg，電阻R=0.08Ω。某時(shí)刻對(duì)線框施加豎直向上的恒力F=1N，且ab邊進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)線框以v₀=2m/s的速度恰好做勻速運(yùn)動(dòng)。當(dāng)線框全部進(jìn)入磁場(chǎng)后，立即撤去外力F，線框繼續(xù)上升一段時(shí)間后開(kāi)始下落，最后落至地面。整個(gè)過(guò)程線框沒(méi)有轉(zhuǎn)動(dòng)，線框平面始終處于紙面內(nèi)，g取10m/s²。求：
【小題1】勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小；
【小題2】線框從開(kāi)始進(jìn)入磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)所用的時(shí)間；
【小題3】線框落地時(shí)的速度的大小。

如下圖甲所示，兩足夠長(zhǎng)平行光滑的金屬導(dǎo)軌MN、PQ相距為L(zhǎng)，導(dǎo)軌平面與水平面夾角α，導(dǎo)軌電阻不計(jì)。勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直導(dǎo)軌平面向上，長(zhǎng)為L(zhǎng)的金屬棒ab垂直于MN、PQ放置在導(dǎo)軌上，且始終與導(dǎo)軌電接觸良好，金屬棒的質(zhì)量為m、電阻為R，另有一條紙帶固定金屬棒ab上，紙帶另一端通過(guò)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器（圖中未畫(huà)出），且能正常工作。在兩金屬導(dǎo)軌的上端連接右端電路，燈泡的電阻R_L=4R，定值電阻R₁=2R，電阻箱電阻調(diào)到使R₂=12R，重力加速度為g，現(xiàn)將金屬棒由靜止釋放，同時(shí)接通打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的電源，打出一條清晰的紙帶，已知相鄰點(diǎn)跡的時(shí)間間隔為T(mén)，如下圖乙所示，試求：
【小題1】求磁感應(yīng)強(qiáng)度為B有多大？
【小題2】當(dāng)金屬棒下滑距離為S₀時(shí)速度恰達(dá)到最大，求金屬棒由靜止開(kāi)始下滑2S₀的過(guò)程中，整個(gè)電路產(chǎn)生的電熱。