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如下圖所示，MN、PQ是相互交叉成60°角的光滑金屬導軌，O是它們的交點且接觸良好。兩導軌處在同一水平面內(nèi)，并置于有理想邊界的勻強磁場中（圖中經(jīng)過O點的虛線即為磁場的左邊界）。質(zhì)量為m的導體棒ab與導軌始終保持良好接觸，并在絕緣彈簧S的作用下從距離O點L₀處沿導軌以速度v₀向左勻速運動。磁感應(yīng)強度大小為B，方向如圖。當導體棒運動到O點時，彈簧恰好處于原長，導軌和導體棒單位長度的電阻均為r。求：
【小題1】導體棒ab第一次經(jīng)過O點前，通過它的電流大��；
【小題2】導體棒ab第一次經(jīng)過O點前，通過它的電量；
【小題3】從導體棒第一次經(jīng)過O點開始直到它靜止的過程中，導體棒ab中產(chǎn)生的熱量。

（12分）如圖所示，由均勻電阻絲做成的正方形線框abcd，總電阻為R，邊長為Ｌ．現(xiàn)將線框以與ab垂直的速度v勻速穿過一寬度為２Ｌ、磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場區(qū)域，整個過程中ab、cd兩邊始終保持與邊界平行．令線框的cd邊剛與磁碭左邊界重合時t=0，電流沿abcda流動的方向為正．


（１）在下圖中畫出線框中感應(yīng)電流隨時間變化的圖象；
（２）求整個過程中線框產(chǎn)生的焦耳熱；
（３）求線框出磁場的過程中流過線框的電量．

．(14分)在拆裝某種大型電磁設(shè)備的過程中，需將設(shè)備內(nèi)部的處于強磁場中的線圈先閉合，然后再提升直至離開磁場，操作時通過手搖輪軸A和定滑輪O來提升線圈．假設(shè)
該線圈可簡化為水平長為L、上下寬度為d的矩形線圈，其匝數(shù)為n，總質(zhì)量為M，總電阻為R.磁場的磁感應(yīng)強度為B，如圖13所示．開始時線圈的上邊緣與有界磁場的上邊緣平齊，若轉(zhuǎn)動手搖輪軸A，在時間t內(nèi)把線圈從圖示位置勻速向上拉出磁場．求此過程中：
(1)流過線圈中每匝導線橫截面的電荷量是多少 ?
(2)在轉(zhuǎn)動輪軸時，人至少需做多少功？(不考慮摩擦影響)

(12分)如圖所示，兩平行長直金屬導軌置于豎直平面內(nèi)，間距為L，導軌上端有阻值為R的電阻，質(zhì)量為m的導體棒垂直跨放在導軌上，并擱在支架上，導軌和導體棒電阻不計，接觸良好，且無摩擦．在導軌平面內(nèi)有一矩形區(qū)域的勻強磁場，方向垂直于紙面向里，磁感應(yīng)強度為B.開始時導體棒靜止，當磁場以速度v勻速向上運動時，導體棒也隨之開始運動，并很快達到恒定的速度，此時導體棒仍處在磁場區(qū)域內(nèi)，試求：
(1)導體棒的恒定速度；
(2)導體棒以恒定速度運動時，電路中消耗的電功率．

如圖所示，將邊長為a、質(zhì)量為m、電阻為R的正方形導線框豎直向上拋出，穿過寬度為b、磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場，磁場的方向垂直紙面向里．線框向上離開磁場時的速度剛好是進人磁場時速度的一半，線框離開磁場后繼續(xù)上升一段高度，然后落下并勻速進人磁場．整個運動過程中始終存在著大小恒定的空氣阻力f且線框不發(fā)生轉(zhuǎn)動．求：

（1）線框在下落階段勻速進人磁場時的速度V₂； 
(2）線框在上升階段剛離開磁場時的速度V₁； 
（3）線框在上升階段通過磁場過程中產(chǎn)生的焦耳熱Q．

如圖所示，兩電阻不計的足夠長光滑平行金屬導軌與水平面夾角為，導軌間距為l，所在平面的正方形區(qū)域abcd內(nèi)存在有界勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小為B，方向垂直于斜面向上。如圖所示，將甲、乙兩阻值相同，質(zhì)量均為m的相同金屬桿放置在導軌上，甲金屬桿處在磁場的上邊界，甲、乙相距l。從靜止釋放兩金屬桿的同時，在金屬桿上施加一個沿著導軌的外力，使甲金屬桿在運動過程中始終沿導軌向下做勻加速直線運動，且加速度大小以，乙金屬桿剛進入磁場時做勻速運動。  
（1）求每根金屬桿的電阻R為多少?
（2）從剛釋放金屬桿時開始計時，寫出從計時開始到甲金屬桿離開磁場的過程中外力F隨時間t的變化關(guān)系式，并說明F的方向。
（3）若從開始釋放到兩桿到乙金屬桿離開磁場，乙金屬桿共產(chǎn)生熱量Q，試求此過程中外力F對甲做的功。

如圖（a）所示，光滑且足夠長的平行金屬導軌MN、PQ固定在同一平面內(nèi)，與水平面的夾角為37⁰，兩導軌間距L=0.3m。導軌電阻忽略不計，其間連接有固定電阻R=1.0Ω。導軌上有一質(zhì)量m=0.2kg、電阻r=0.2Ω的金屬桿ab，整個裝置處于磁感應(yīng)強度B=0.5T的勻強磁場中，磁場方向垂直斜面向下。利用沿斜面方向外力F拉金屬桿ab，使之由靜止開始運動，電壓傳感器可將R兩端的電壓U即時采集并輸入計算機，獲得電壓U隨時間t變化的關(guān)系如圖（b）所示。g取10m/s²，，。
（1）證明金屬桿做勻加速直線運動，并計算加速度的大小
（2）求第4s末外力F的瞬時功率
 

如圖所示，金屬棒a從高為h處由靜止沿光滑的弧形導軌下滑進入光滑導軌的水平部分，導軌的水平部分處于豎直向下的勻強磁場中。在水平部分原先靜止有另一根金屬棒b，已知ma=2m,mb=m，整個水平導軌足夠長，并處于廣闊的勻強磁場中，假設(shè)金屬棒a始終沒跟金屬棒b相碰，重力加速度為g。求：
（1）金屬棒a剛進入水平導軌時的速度；
（2）兩棒的最終速度；
（3）在上述整個過程中兩根金屬棒和導軌所組成的回路中消耗的電能。

如圖（a）所示，間距為L電阻不計的光滑導軌固定在傾角為θ的斜面上。在區(qū)域I內(nèi)有方向垂直于斜面的勻強磁場，磁感應(yīng)強度恒為B不變；在區(qū)域Ⅱ內(nèi)有垂直于斜面向下的勻強磁場，其磁感應(yīng)強度B_t的大小隨時間t變化的規(guī)律如圖（b）所示。t=0時刻在軌道上端的金屬細棒ab從如圖位置由靜止開始沿導軌下滑，同時下端的另一金屬細棒cd在位于區(qū)域I內(nèi)的導軌上也由靜止釋放。在ab棒運動到區(qū)域Ⅱ的下邊界EF之前，cd棒始終靜止不動，兩棒均與導軌接觸良好。
已知cd棒的質(zhì)量為m、電阻為R，ab棒的質(zhì)量、阻值均未知，區(qū)域Ⅱ沿斜面的長度為L，在t=t_x時刻（t_x未知）ab棒恰好進入?yún)^(qū)域Ⅱ，重力加速度為g。求：
（1）區(qū)域I內(nèi)磁場的方向；
（2）通過cd棒中的電流大小和方向；
（3）ab棒開始下滑的位置離區(qū)域Ⅱ上邊界的距離；
（4）ab棒開始下滑至EF的過程中，回路中產(chǎn)生總的熱量。（結(jié)果用B、L、θ、m、R、g表示）

如圖所示，兩電阻不計的足夠長光滑平行金屬導軌與水平面夾角θ，導軌間距L，所在平面的正方形區(qū)域abcd內(nèi)存在有界勻強磁場，磁感應(yīng)強度為B，方向垂直斜面向上。將甲乙兩個電阻相同、質(zhì)量均為m的相同金屬桿如圖放置在導軌上，甲金屬桿處在磁場的上邊界，甲乙相距L。從靜止釋放兩金屬桿的同時，在甲金屬桿上施加一個沿著導軌的外力F，使甲金屬桿始終沿導軌向下做勻加速直線運動，加速度大小為gsinθ，乙金屬桿剛進入磁場時作勻速運動。
（1）求金屬桿乙剛進入磁場時的速度.
（2）自剛釋放時開始計時，寫出從開始到甲金屬桿離開磁場，外力F隨時間t的變化關(guān)系，并說明F的方向.
（3）若從開始釋放到乙金屬桿離開磁場，乙金屬桿中共產(chǎn)生熱量Q，試求此過程中外力F對甲做的功.