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一光滑金屬導軌如圖所示，水平平行導軌MN、ST相距＝0.5m，豎直半圓軌道NP、TQ直徑
均為 D＝0.8m，軌道左端用阻值R＝0.4Ω的電阻相連．水平導軌的某處有一豎直向上、磁感應強度B＝0.06T的勻強磁場．光滑金屬桿ab質量m＝0.2kg、電阻r＝0.1Ω，當它以5m/s的初速度沿水平導軌從左端沖入磁場后恰好能到達豎直半圓軌道的最高點P、Q．設金屬桿ab與軌道接觸良好，并始終與導軌垂直，導軌電阻忽略不計．取g＝10m/s²，求金屬桿：
（1）剛進入磁場時，通過金屬桿的電流大小和方向；
（2）到達P、Q時的速度大��；
（3）沖入磁場至到達P、Q點的過程中，電路中產生的焦耳熱．

如圖所示，兩根不計電阻的金屬導線MN與PQ放在水平面內，MN是直導線，PQ的PQ₁段是直導線，Q₁Q₂段是弧形導線，Q₂Q₃段是直導線，MN、PQ₁、Q₂Q₃相互平行，M、P間接入一個阻值R=0.25Ω的電阻。一根質量為1.0 kg不計電阻的金屬棒AB能在MN、PQ上無摩擦地滑動，金屬棒始終垂直于MN，整個裝置處于磁感應強度B=0.5T的勻強磁場中，磁場方向豎直向下。金屬棒處于位置（I）時，給金屬棒一個向右的速度v₁=4 m/s，同時方向水平向右的外力F₁ ="3" N作用在金屬棒上使金屬棒向右做勻減速直線運動；當金屬棒運動到位置(Ⅱ)時，外力方向不變，大小變?yōu)镕₂，金屬棒向右做勻速直線運動，經過時間t ="2" s到達位置(Ⅲ)。金屬棒在位置(I)時，與MN、Q₁Q₂相接觸于a、b兩點，a、b的間距L₁=1 m，金屬棒在位置(Ⅱ)時，棒與MN、Q₁Q₂相接觸于c、d兩點。已知s₁="7.5" m。求：（1）金屬棒向右勻減速運動時的加速度大小?
（2）c、d兩點間的距離L₂=?
（3）外力F₂的大�。�
（4）金屬棒從位置(I)運動到位置(Ⅲ)的過程中，電阻R上放出的熱量Q=？

兩根足夠長的光滑金屬導軌平行固定在傾角為θ的斜面上，它們的間距為d．磁感應強度為B的勻強磁場充滿整個空間、方向垂直于斜面向上．兩根金屬桿ab、cd的質量分別為m和2m，垂直于導軌水平放置在導軌上，如圖所示．設桿和導軌形成的回路總電阻為R而且保持不變，重力加速度為g．

（1）給ab桿一個方向沿斜面向上的初速度，同時對ab桿施加一平行于導軌方向的恒定拉力，結果cd桿恰好保持靜止而ab桿則保持勻速運動．求拉力做功的功率．
（2）若作用在ab桿的拉力與第（1）問相同，但兩根桿都是同時從靜止開始運動，求兩根桿達到穩(wěn)定狀態(tài)時的速度．

如圖甲所示，abcd是位于豎直平面內的正方形閉合金屬線框，金屬線框的質量為m，電阻為R．在金屬線框的下方有一勻強磁場區(qū)域， MN和M′N′是勻強磁場區(qū)域的水平邊界，并與線框的bc邊平行，磁場方向與線框平面垂直．現金屬線框由距MN的某一高度從靜止開始下落，圖乙是金屬線框由靜止開始下落到完全穿過勻強磁場區(qū)域瞬間的速度－時間圖象，圖像中坐標軸上所標出的字母均為已知量．求：
（1）金屬框的邊長L；
（2）磁場的磁感應強度B；
（3）請分別計算出金屬線框在進入和離開磁場的過程中所產生的熱量Q₁和Q₂．

如圖所示，豎直放置的U形導軌寬為L，上端串有電阻R（其余導體部分的電阻都忽略不計），磁感應強度為B的勻強磁場方向垂直于紙面向外。金屬棒ab的質量為m，與導軌接觸良好，不計摩擦.從靜止釋放后ab保持水平而下滑。說明導體棒的運動性質，試求最大加速度a和導體棒下滑的最大速度v_m.

如圖所示，光滑導軌在豎直平面內，勻強磁場的方向垂直于導軌平面，磁感應強度B="0.5" T，電源的電動勢為1.5 V，內阻不計。當電鍵K撥向a時，導體棒（電阻為R）PQ恰能靜止。當K撥向b后，導體棒PQ在1 s內掃過的最大面積為多少？（導軌電阻不計）

如圖所示，兩根正對的平行金屬直軌道MN、M´N´位于同一水平面上，兩軌道之間的距離 l = 0.50m．軌道的MM′端之間接一阻值R =0.40Ω的定值電阻，NN′端與兩條位于豎直面內的半圓形光滑金屬軌道NP、N′P′平滑連接，兩半圓軌道的半徑均為 R₀ = 0.50m．直軌道的右端處于豎直向下、磁感應強度B = 0.64T的勻強磁場中，磁場區(qū)域的寬度d = 0.80m，且其右邊界與NN′重合．現有一質量 m = 0.20kg、電阻 r = 0.10Ω的導體桿ab靜止在距磁場的左邊界s = 2.0m處．在與桿垂直的水平恒力 F =2.0N的作用下ab桿開始運動，當運動至磁場的左邊界時撤去F，結果導體ab恰好能以最小速度通過半圓形軌道的最高點PP′．已知導體桿ab在運動過程中與軌道接觸良好，且始終與軌道垂直，導體桿ab與直軌道之間的動摩擦因數 μ= 0.10，軌道的電阻可忽略不計，取 g = 10m/s²，求：
（1）導體桿剛進入磁場時，通過導體桿上的電流大小和方向；
（2）導體桿穿過磁場的過程中整個電路產生的焦耳熱．    
 

如圖所示，水平U形光滑導軌，寬度為L=1m，導軌電阻忽略不計，ab桿的電阻 r=0.1Ω，定值電阻R=" 0." 3Ω。勻強磁場的磁感應強度B=0.5T，方向垂直導軌向上，現用力F拉動ab桿由靜止開始向右加速前進2m時恰以2m/s的速度作勻速運動。求此時：
（1）a、b間的電勢差 ；
（2）ab桿所受的安培力大小和方向；
（3）ab桿加速過程中通過ab桿的電量q。

設長為L的正確方形線框的電阻為R，將以恒定速度勻速穿過有界勻強磁場，磁場的磁感應強度為B，v的方向垂直于B，也垂直于磁場邊界，磁場范圍的寬度為d，如圖所示，則，

（1）若L＜d，求線框穿過磁場安培力所做的功；
（2）若L＞d，求線框穿過磁場安培力所做的功。

（20分）金屬圓環(huán)半徑r₁=10m，內有半徑為r₂=的圓形磁場磁感強度隨時間的變化關系如圖乙，金屬圓環(huán)與電容C、電阻及平行金屬板MN如圖甲連接，金屬圓環(huán)電阻為r₀=2Ω，R₁＝R₃＝3Ω，R₂＝R₅＝2Ω，R₄＝7Ω，緊靠MN的右側有一個與水平方向夾角為37°、長為L=2.0m的粗糙的傾斜軌道AB，通過水平軌道BC與豎直圓軌道相連，出口為水平軌道DE，整個軌道除AB以外都是光滑的。其中AB與BC軌道以微小圓弧相接。一個絕緣帶電小球以初速度V₀=4.0m/s從MN左側緊靠上極板（不接觸）水平飛入,從A點飛出電場速度恰好沿AB方向，并沿傾斜軌道滑下。已知物塊與傾斜軌道的動摩擦因數u=0.50。（g取10m/s²，sin37°="0.60," cos37°="0.80)" ,
（1）平行金屬板MN兩端電壓是多少？
（2）為了讓小物塊不離開軌道，并且能夠滑回傾斜軌道AB，則豎直圓軌道的半徑應該滿足什么條件？
（3）按照（2）的要求，小物塊進入軌道后可以有多少次通過圓軌道上距水平軌道高為0.01m的某一點。