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（19分）如圖所示，帶電平行金屬板PQ和MN之間的距離為d；兩金屬板之間有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。如圖建立坐標(biāo)系，x軸平行于金屬板，與金屬板中心線重合，y軸垂直于金屬板。區(qū)域I的左邊界在y軸，右邊界與區(qū)域II的左邊界重合，且與y軸平行；區(qū)域II的左、右邊界平行。在區(qū)域I和區(qū)域II內(nèi)分別存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B，區(qū)域I內(nèi)的磁場(chǎng)垂直于Oxy平面向外，區(qū)域II內(nèi)的磁場(chǎng)垂直于Oxy平面向里。一電子沿著x軸正向以速度v₀射入平行板之間，在平行板間恰好沿著x軸正向做直線運(yùn)動(dòng)，并先后通過區(qū)域I和II。已知電子電量為e，質(zhì)量為m，區(qū)域I和區(qū)域II沿x軸方向?qū)挾染鶠?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/ce/5/1gveg4.png" style="vertical-align:middle;" />。不計(jì)電子重力。

（1）求兩金屬板之間電勢(shì)差U；
（2）求電子從區(qū)域II右邊界射出時(shí)，射出點(diǎn)的縱坐標(biāo)y；
（3）撤除區(qū)域I中的磁場(chǎng)而在其中加上沿x軸正向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，使得該電子剛好不能從區(qū)域II的右邊界飛出。求電子兩次經(jīng)過y軸的時(shí)間間隔t。

（18分）如圖所示，在矩形ABCD內(nèi)對(duì)角線BD以上的區(qū)域存在有平行于AD向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)，對(duì)角線BD以下的區(qū)域存在有垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)（圖中未標(biāo)出），矩形AD邊長(zhǎng)L，AB邊長(zhǎng)為L。一個(gè)質(zhì)量為m、電荷+q的帶電粒子（不計(jì)重力）以初速度v₀從A點(diǎn)沿AB方向進(jìn)入電場(chǎng)，在對(duì)角線BD的中點(diǎn)P處進(jìn)入磁場(chǎng)，并從DC邊上的Q點(diǎn)垂直于DC離開磁場(chǎng)，試求：

（1）電場(chǎng)強(qiáng)度的大小
（2）帶電粒子經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)速度的大小和方向
（3）磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小和方向

（20分）如圖a所示，水平直線MN下方有豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)，現(xiàn)將一重為不計(jì)、比荷= 10⁵C/kg的正電荷置于電場(chǎng)中的O點(diǎn)由靜止釋放，經(jīng)過×10⁵s后，電荷以v₀=1．5×l0⁴m/s的速度通過MN進(jìn)入其上方的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)與紙面垂直，磁感應(yīng)強(qiáng)度B按圖b所示規(guī)律周期性變化（圖b中磁場(chǎng)以垂直紙面向外為正，以電荷第一次通過MN時(shí)為t=0時(shí)刻）。求：

（1）勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E；
（2）圖b中×10⁵s時(shí)刻電荷與O點(diǎn)的水平距離；
（3）如果在O點(diǎn)右方d=67.5cm處有一垂直于MN的足夠大的擋板，求電荷從O點(diǎn)出發(fā)運(yùn)動(dòng)到擋板所需的時(shí)間。

如圖所示，在直角坐標(biāo)系的第Ⅰ象限和第Ⅲ象限存在著電場(chǎng)強(qiáng)度均為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)，其中第Ⅰ象限電場(chǎng)沿x軸正方向，第Ⅲ象限電場(chǎng)沿y軸負(fù)方向．在第Ⅱ象限和第Ⅳ象限存在著磁感應(yīng)強(qiáng)度均為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向均垂直紙面向里．有一個(gè)電子從y軸的P點(diǎn)以垂直于y軸的初速度v₀進(jìn)入第Ⅲ象限，第一次到達(dá)x軸上時(shí)速度方向與x軸負(fù)方向夾角為45°，第一次進(jìn)入第Ⅰ象限時(shí)，與y軸夾角也是45°，經(jīng)過一段時(shí)間電子又回到了P點(diǎn)，進(jìn)行周期性運(yùn)動(dòng)．已知電子的電荷量為e，質(zhì)量為m，不考慮重力和空氣阻力．求：

(1)P點(diǎn)距原點(diǎn)O的距離；

飛行時(shí)間質(zhì)譜儀可以根據(jù)帶電粒子的飛行時(shí)間對(duì)氣體分子進(jìn)行分析。如圖所示，在真空狀態(tài)下，自脈沖閥P噴出微量氣體，經(jīng)激光照射產(chǎn)生不同正離子，自a板小孔進(jìn)入a、b間的加速電場(chǎng)，從b板小孔射出，沿中線方向進(jìn)入M、N板間的方形區(qū)域，然后到達(dá)緊靠在其右側(cè)的探測(cè)器。已知極板a、b間的電壓為U₀，間距為d，極板MN的長(zhǎng)度和間距均為l。不計(jì)離子重力及經(jīng)過a板時(shí)的初速度。
（1）若M、N板間無電場(chǎng)和磁場(chǎng)，請(qǐng)推導(dǎo)出離子從a板到探測(cè)器的飛行時(shí)間，與比荷k=q/m，q和m分別為離子的電荷量和質(zhì)量）的關(guān)系式；
（2）若在M、N間只加上偏轉(zhuǎn)電壓U₁，請(qǐng)論證說明不同正離子的軌跡是否重合；
（3）若在M、N間只加上垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。已知進(jìn)入a、b間的正離子有一價(jià)和二價(jià)的兩種，質(zhì)量均為m，元電荷為e。要使所有正離子均能通過方形區(qū)域從右側(cè)飛出，求所加磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的最大值B_m。

如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy中的第一象限內(nèi)存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直于坐標(biāo)平面向里的有界圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域（圖中未畫出）；在第二象限內(nèi)存在沿軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng).一粒子源固定在x軸上的A點(diǎn)，A點(diǎn)坐標(biāo)為（-L，0）。.粒子源沿y軸正方向釋放出速度大小為v的電子，電子恰好能通過y軸上的C點(diǎn)，C點(diǎn)坐標(biāo)為（0,2L），電子經(jīng)過磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后方向恰好垂直于x軸射入第四象限.（電子的質(zhì)量間的相互作用.）求：
（1）第二象限內(nèi)電場(chǎng)強(qiáng)度E的大�。�
（2）電子離開電場(chǎng)時(shí)的速度方向與y軸正方向的夾角θ；
（3）圓形磁場(chǎng)的最小半徑R_min.

如圖所示，帶電平行金屬板相距為2R，在兩板間半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，兩板及其左側(cè)邊緣連線均與磁場(chǎng)邊界剛好相切。一質(zhì)子（不計(jì)重力）沿兩板間中心線O₁O₂從左側(cè)O₁點(diǎn)以某一速度射入，沿直線通過圓形磁場(chǎng)區(qū)域，然后恰好從極板邊緣飛出，在極板間運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t₀。若僅撤去磁場(chǎng)，質(zhì)子仍從O₁點(diǎn)以相同速度射入，經(jīng)時(shí)間打到極板上。

⑴求兩極板間電壓U；
⑵求質(zhì)子從極板間飛出時(shí)的速度大��；
⑶若兩極板不帶電，保持磁場(chǎng)不變，質(zhì)子仍沿中心線O₁ O₂從O₁點(diǎn)射入，欲使質(zhì)子從兩板左側(cè)間飛出，射入的速度應(yīng)滿足什么條件？

（19分）如圖甲所示，在邊界MN左側(cè)存在斜方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)E₁，在MN的右側(cè)有豎直向上、場(chǎng)強(qiáng)大小為E₂=0.4N/C的勻強(qiáng)電場(chǎng)，還有垂直紙面向內(nèi)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B（圖甲中未畫出）和水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)E₃（圖甲中未畫出），B和E₃隨時(shí)間變化的情況如圖乙所示，P₁P₂為距MN邊界2.28m的豎直墻壁，現(xiàn)有一帶正電微粒質(zhì)量為4×10^-7kg，電量為1×10^-5C，從左側(cè)電場(chǎng)中距MN邊界m的A處無初速釋放后，沿直線以1m/s速度垂直MN邊界進(jìn)入右側(cè)場(chǎng)區(qū)，設(shè)進(jìn)入右側(cè)場(chǎng)時(shí)刻t=0， 取g =10m/s²．求：


（1）MN左側(cè)勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E₁的大小及方向。（sin37º=0.6）；
（2）帶電微粒在MN右側(cè)場(chǎng)區(qū)中運(yùn)動(dòng)了1.5s時(shí)的速度的大小及方向；
（3）帶電微粒在MN右側(cè)場(chǎng)區(qū)中運(yùn)動(dòng)多長(zhǎng)時(shí)間與墻壁碰撞？（≈0.19）

(19分)如圖，在xoy平面上x<0的區(qū)域內(nèi)存在一垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B；OA是過原點(diǎn)的一條直線，與y軸正方向夾角為60°．在x>0的區(qū)域有一與OA平行的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小為E．現(xiàn)有一質(zhì)量為m，電量為q的帶正電的粒子(重力不計(jì))從直線OA上的某處P點(diǎn)由靜止釋放后，經(jīng)0點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)，經(jīng)過一段時(shí)間后恰能垂直O(jiān)A到達(dá)0A上的Q點(diǎn)(電場(chǎng)方向以及P點(diǎn)、Q點(diǎn)位置在圖中均未畫出)．求

(1)P點(diǎn)的坐標(biāo)；
(2)粒子從P點(diǎn)釋放到垂直0A到達(dá)Q點(diǎn)所用的時(shí)間；
(3)PQ之間的距離．

（18分）如圖所示，k是產(chǎn)生帶電粒子的裝置，從其小孔a水平向左射出比荷為1.0×l0³C/kg的不同速率的帶電粒子，帶電粒子的重力忽略不計(jì)．Q是速度選擇器，其內(nèi)有垂直紙面向里的磁感應(yīng)強(qiáng)度為3.0×l0^-3T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)和豎直方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)（電場(chǎng)線未畫出）．

（1）測(cè)得從Q的b孔水平向左射出的帶電粒子的速率為2.0×l0³m/s，求Q內(nèi)勻強(qiáng)電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)的大小和方向.
（2）為了使從b孔射出的帶電粒子垂直地打在與水平面成30°角的P屏上，可以在b孔與P屏之間加一個(gè)邊界為正三角形的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直紙面．試求該正三角形勻強(qiáng)磁場(chǎng)的最小面積S與磁感應(yīng)強(qiáng)度B間所滿足的關(guān)系．