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如圖所示，一個帶電的小球從P點自由下落，P點距場區(qū)邊界MN高為h，邊界MN下方有方向豎直向下、電場場強為E的勻強電場，同時還有垂直于紙面的勻強磁場，小球從邊界上的a點進入電場與磁場的復合場后，恰能做勻速圓周運動，并從邊界上的b點穿出，已知ab=L，求：
（1）小球的帶電性質(zhì)及其電量與質(zhì)量的比值.
（2）該勻強磁場的磁感應強度B的大小和方向.
（3）小球從P經(jīng)a至b時，共需時間為多少？

（15分）如圖甲所示，兩平行金屬板間接有如圖乙所示的隨時間t變化的交流電壓u，金屬板間電場可看做均勻、且兩板外無電場，板長L=0.2m，板間距離d=0.1m，在金屬板右側(cè)有一邊界為MN的勻強磁場，MN與兩板中線OO′ 垂直，磁感應強度 B=5×10^－3T，方向垂直紙面向里。現(xiàn)有帶正電的粒子流沿兩板中線OO′連續(xù)射入電場中，已知每個粒子的比荷=10⁸C/kg，重力忽略不計，在0-0.8×10^－5s時間內(nèi)兩板間加上如圖乙所示的電壓（不考慮極板邊緣的影響）。已知t = 0時刻進入兩板間的帶電粒子恰好在0.2×10^－5s時刻經(jīng)極板邊緣射入磁場。（不考慮粒子間相互影響及返回板間的情況）。
求：

（1）求兩板間的電壓U₀
（2）0-0.2×10^－5s時間內(nèi)射入兩板間的帶電粒子都能夠從磁場右邊界射出，求磁場的最大寬度
（3）若以MN與兩板中線OO′ 垂直的交點為坐標原點，水平向右為x軸，豎直向上為y軸建立二維坐標系，請寫出在0.3×10^－5s時刻射入兩板間的帶電粒子進入磁場和離開磁場（此時，磁場只有左邊界，沒有右邊界）時的位置坐標。
（4）兩板間電壓為0，請設計一種方案：讓向右連續(xù)發(fā)射的粒子流沿兩板中線OO′射入，經(jīng)過右邊的待設計的磁場區(qū)域后，帶電粒子又返回粒子源。

（12分）如圖所示，在光滑絕緣的水平軌道上方同時存在著水平向右的勻強電場和垂直紙面向里的勻強磁場，磁場的磁感應強度B＝0.1T。一質(zhì)量m=1.0×10-2kg、帶電量q＝+1.0×10-2C可視為質(zhì)點的物塊，從軌道上的M點無初速度釋放，當該物塊沿直線運動到達軌道上的N點時，恰好對軌道無壓力，求此時速度多大？（g＝10m/s²）

(14分)如圖所示，一群（不計重力）質(zhì)量為m，電量為q的帶正電的粒子從左側(cè)小孔進入電場強度為E，磁感應強度為B的速度選擇器（方向如圖所示）后，緊接著從右側(cè)小孔進入垂直于紙面向外的兩個勻強磁場區(qū)域，其磁感應強度分別為B和2B，從磁場Ⅰ的邊界MN上的a點進入磁場Ⅰ，經(jīng)過時間穿過磁場Ⅰ后進入右邊磁場Ⅱ并按某一路徑再返回到磁場Ⅰ的邊界MN上的某一點b（圖中末畫出），（途中虛線為磁場區(qū)域的分界面）求：

（1）帶電粒子進入磁場時的速度；
（2）中間場區(qū)的寬度d；
（3）粒子從a點到b點所經(jīng)歷的時間t_ab；
（4）入射點a到出射點b的距離；

(13分)如圖所示，虛線上方有場強為E的勻強電場，方向豎直向下，虛線上下有磁感應強度相同的勻強磁場，方向垂直紙面向外，ab是一根長為L的絕緣細桿，沿電場線放置在虛線上方的場中，b端在虛線上.將一套在桿上的帶正電的小球從a端由靜止釋放后，小球先做加速運動，后做勻速運動到達b端。已知小球與絕緣桿間的動摩擦因數(shù)μ=0.3，小球重力忽略不計，當小球脫離桿進入虛線下方后，運動軌跡是半圓，圓的半徑是L/3，求帶電小球從a到b運動過程中克服摩擦力所做的功與電場力所做功的比值。

如圖所示，第四象限內(nèi)有互相正交的勻強電場E與勻強磁場B₁，E的大小為1.5×10³V／m，B_l大小為0.5T；第一象限的某個矩形區(qū)域內(nèi)，有方向垂直紙面的勻強磁場B₂，磁場的下邊界與x軸重合。一質(zhì)量m=1×10^-14kg、電荷量q=2×l0^-10C的帶正電微粒以某一速度v沿與y軸正方向60°角從M點沿直線運動，經(jīng)P點即進入處于第一象限內(nèi)的磁場B₂區(qū)域。一段時間后，小球經(jīng)過y軸上的N點并與y軸正方向成60°角的方向飛出。M點的坐標為（0，-10），N點的坐標為（0，30），不計粒子重力，g取10m/s²。則求：

【小題1】微粒運動速度v的大小；
【小題2】勻強磁場B₂的大小；
【小題3】B₂磁場區(qū)域的最小面積。

如圖所示，某空間內(nèi)存在著正交的勻強電場和勻強磁場，電場方向水平向右，磁場方向垂直于紙面向里。一段光滑絕緣的圓弧軌道AC固定在場中，圓弧所在平面與電場平行，圓弧的圓心為O，半徑R=1.8m，連線OA在豎直方向上，圓弧所對應的圓心角=37°。現(xiàn)有一質(zhì)量m=3.6×10^—4kg、電荷量q=9.0×10^—4C的帶正電的小球（視為質(zhì)點），以v₀=4.0m/s的速度沿水平方向由A點射入圓弧軌道，一段時間后小球從C點離開圓弧軌道。小球離開圓弧軌道后在場中做勻速直線運動。不計空氣阻力，sin37°=0.6，cos37°=0.8。求：

【小題1】勻強電場場強E的大��；
【小題2】小球剛射入圓弧軌道瞬間對軌道壓力的大小。

如圖所示，水平虛線L₁.L₂間的高度差h=5cm,L₁的上方和L₂的下方都存在垂直
紙面向里的勻強磁場和豎直向上的勻強電場，下方磁場的磁感應強度是上方的倍，一帶
電微粒正好能在豎直平面內(nèi)沿圖中軌跡做周期性運動，在兩磁場中的軌跡是半圓.當運動到
軌跡最低點時，如果撤去電場，微粒將做勻速直線運動.取g=10m/s².

【小題1】說出微粒的繞行方向；
【小題2】分別求出微粒在兩磁場中的速度大��；

(18分) 如圖所示，在坐標系xOy內(nèi)有一半徑為a的圓形區(qū)域，圓心坐標為O₁（a，0），圓內(nèi)分布有垂直紙面向里的勻強磁場。在直線y＝a的上方和直線x＝2a的左側(cè)區(qū)域內(nèi)，有一沿y軸負方向的勻強電場，場強大小為E。一質(zhì)量為m、電荷量為+q（q>0）的粒子以速度v從O點垂直于磁場方向射入，當速度方向沿x軸正方向時，粒子恰好從O₁點正上方的A點射出磁場，不計粒子重力。求：
（1）磁感應強度B的大��；
（2）粒子在第一象限內(nèi)運動到最高點時的位置坐標；
（3）若粒子以速度v從O點垂直于磁場方向射入第一象限，當速度方向沿x軸正方向的夾角=30°時，求粒子從射入磁場到最終離開磁場的時間t。

如下圖，豎直平面坐標系xOy的第一象限，有垂直xOy面向外的水平勻強磁場和豎直向上的勻強電場，大小分別為B和E；第四象限有垂直xOy面向里的水平勻強電場，大小也為E；第三象限內(nèi)有一絕緣光滑豎直放置的半徑為R的半圓軌道，軌道最高點與坐標原點O相切，最低點與絕緣光滑水平面相切于N。一質(zhì)量為m的帶電小球從y軸上（y＞0）的P點沿x軸正方向進入第一象限后做圓周運動，恰好通過坐標原點O，且水平切入半圓軌道并沿軌道內(nèi)側(cè)運動，過N點水平進入第四象限，并在電場中運動（已知重力加速度為g）。

【小題1】判斷小球的帶電性質(zhì)并求出其所帶電荷量；
【小題2】P點距坐標原點O至少多高；
【小題3】若該小球以滿足（2）中OP最小值的位置和對應速度進入第一象限，通過N點開始計時，經(jīng)時間小球距坐標原點O的距離s為多遠？