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如圖所示，質(zhì)量為m、電荷量為q的帶電粒子，沿與水平面成θ=60°的方向勻速運動，進(jìn)入垂直紙面向里的圓形勻強(qiáng)磁場區(qū)域后，從水平金屬板M左端下邊緣附近水平射出磁場，進(jìn)入兩平行金屬板M、N間，恰好從N板右邊緣飛出.已知勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直于紙面向里，兩帶電極板M、N長為l，間距為d，板間電壓為U，不計粒子重力.

（1）分析判斷極板M帶正電還是帶負(fù)電?
（2）求粒子在磁場中運動的速度大��；
（3）求粒子進(jìn)入磁場時的入射點與離開磁場時的出射點之間的距離。

（12分）如圖甲所示，在一水平放置的隔板MN的上方，存在一磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場，磁場方向如圖所示。O為隔板上的一個小孔，通過O點可以從不同方向向磁場區(qū)域發(fā)射電量為+q，質(zhì)量為m，速率為的粒子，且所有入射的粒子都在垂直于磁場的同一平面內(nèi)運動。不計重力及粒子間的相互作用。

（1）如圖乙所示，與隔板成45⁰角的粒子，經(jīng)過多少時間后再次打到隔板上？此粒子打到隔板的位置與小孔的距離為多少？請畫出軌跡圖，并求解。
（2）所有從O點射入的帶電粒子在磁場中可能經(jīng)過區(qū)域的面積為多少？請畫出圖示，并求解。

如圖，從陰極K發(fā)射的熱電子，重力和初速均不計，通過加速電場后，沿圖示虛線垂直射入勻強(qiáng)磁場區(qū)，磁場區(qū)域足夠長，寬度為L＝2.5cm。已知加速電壓為U＝182V，磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝9.1×10^-4T，電子的電量，電子質(zhì)量。求：

(1)電子在磁場中的運動半徑R
(2)電子在磁場中運動的時間t(結(jié)果保留)
(3)若加速電壓大小可以改變，其他條件不變，為使電子在磁場中的運動時間最長，加速電壓U應(yīng)滿足什么條件？

在直徑為d的圓形區(qū)域內(nèi)存在均勻磁場、磁場方向垂直于圓面指向紙外。一電量為q、質(zhì)量的m的粒子，從磁場區(qū)域的一條直徑AC上的A點射入磁場，其速度大小為v₀，方向與AC成α角。若此粒子恰好能打在磁場區(qū)域圓周上的D點，AD與AC的夾角為β，如圖所示，求該勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小。

如圖所示，在傾角為30°的斜面OA左側(cè)有一豎直檔板，檔板與斜面OA間有垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=0.2T，檔板上有一小孔P，OP=0.6m，現(xiàn)有一質(zhì)量m=4×10^－20kg，帶電量q=+2×10^－14C的粒子，從小孔以速度v₀=3×10⁴m/s水平射進(jìn)磁場區(qū)域．粒子重力不計.

（1）粒子在磁場中做圓周運動的半徑是多少？
（2）通過調(diào)整粒子進(jìn)入磁場的速度大小可以控制粒子打到斜面OA時的速度方向，現(xiàn)若要粒子垂直打到斜面OA上，則粒子進(jìn)入磁場的速度該調(diào)整為多少？此情況下粒子打到斜面OA的時間又為多少？

(12分)一勻強(qiáng)磁場分布在以O(shè)為圓心，半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)，方向與紙面垂直，如圖所示，質(zhì)量為m、電荷量q的帶正電的質(zhì)點，經(jīng)電場加速后，以速度v沿半徑MO方向進(jìn)入磁場，沿圓弧運動到N點，然后離開磁場，∠MON=120º，質(zhì)點所受重力不計，求：

(1)判斷磁場的方向；
(2)該勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B；
(3)帶電質(zhì)點在磁場中運動的時間。

（14分）中心均開有小孔的金屬板C、D與邊長為d的正方形單匝金屬線圈連接，正方形框內(nèi)有垂直紙面的勻強(qiáng)磁場，大小隨時間變化的關(guān)系為B=kt(k未知且k>0)，E、F為磁場邊界，且與C、D板平行。D板正下方分布磁場大小均為B₀，方向如圖所示的勻強(qiáng)磁場。區(qū)域Ⅰ的磁場寬度為d，區(qū)域Ⅱ的磁場寬度足夠大。在C板小孔附近有質(zhì)量為m、電量為q的正離子由靜止開始加速后，經(jīng)D板小孔垂直進(jìn)入磁場區(qū)域Ⅰ，不計離子重力。

（1）如果粒子只是在Ⅰ區(qū)內(nèi)運動而沒有到達(dá)Ⅱ區(qū)，那么粒子的速度v滿足什么條件？
（2）若改變正方形框內(nèi)的磁感強(qiáng)度變化率k，離子可從距D板小孔為2d的點穿過E邊界離開磁場，求正方形框內(nèi)磁感強(qiáng)度的變化率k是多少？

如圖，寬度為d的有界勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。MM^/和NN^/是它的兩條邊界�，F(xiàn)有質(zhì)量為m，電量為e的電子沿圖示方向垂直磁場射入，要使粒子不從邊界NN’射出，電子入射速率的最大值是多少？

（l0分）磁聚焦被廣泛的應(yīng)用在電真空器件中，如圖所示，在坐標(biāo)中存在有界的勻強(qiáng)聚焦磁場，方向垂直坐標(biāo)平面向外，磁場邊界PQ直線與x軸平行，距x軸的距離為，邊界POQ的曲線方程為。且方程對稱y軸，在坐標(biāo)x軸上A處有一粒子源，向著不同方向射出大量質(zhì)量均為m、電量均為q的帶正電粒子，所有粒子的初速度大小相同均為v，粒子通過有界的勻強(qiáng)磁場后都會聚焦在x軸上的F點．已知A點坐標(biāo)為（－a，0），F(xiàn)點坐標(biāo)為（a，0）．不計粒子所受重力和相互作用求：

（1）勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度；
（2）粒子射入磁場時的速度方向與x軸的夾角為多大時，粒子在磁場中運動時間最長，最長對間為多少？

（16分）如圖所示，在半徑為的圓形區(qū)域內(nèi)有水平向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度B，圓形區(qū)域右側(cè)有一豎直感光板，從圓弧頂點P以速率的帶正電粒子平行于紙面進(jìn)入磁場，已知粒子的質(zhì)量為m，電量為q，粒子重力不計。

⑴若粒子對準(zhǔn)圓心射入，求它在磁場中運動的時間；
⑵若粒子對準(zhǔn)圓心射入，且速率為，求它打到感光板上時速度的垂直分量；
⑶若粒子以速度從P點以任意角入射，試證明它離開磁場后均垂直打在感光板上。