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（20分）如下圖所示，帶電平行金屬板PQ和MN之間距離為d；兩金屬板之間有垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小為B。建立如圖所示的坐標系，x軸平行于金屬板，且與金屬板中心線重合，y軸垂直于金屬板。區(qū)域I的左邊界是y軸，右邊界與區(qū)域II的左邊界重合，且與y軸平行；區(qū)域II的左、右邊界平行。在區(qū)域I和區(qū)域II內(nèi)分別存在勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小均為B，區(qū)域I內(nèi)的磁場垂直于Oxy平面向外，區(qū)域II內(nèi)的磁場垂直于Oxy平面向里。一電子沿著x軸正向以速度v₀射入平行板之間，在平行板間恰好沿著x軸正向做直線運動，并先后通過區(qū)域I和II。已知電子電量為e，質(zhì)量為m，區(qū)域I和區(qū)域II沿x軸方向?qū)挾染鶠?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/c7/8/inxmb1.png" style="vertical-align:middle;" />。不計電子重力。

（1）求兩金屬板之間電勢差U；
（2）求電子從區(qū)域II右邊界射出時，射出點的縱坐標y；
（3）撤除區(qū)域I中的磁場而在其中加上沿x軸正向勻強電場，使得該電子剛好不能從區(qū)域II的右邊界飛出。求電子兩次經(jīng)過y軸的時間間隔t。

如圖所示. 半徑分別為a 、b的兩同心虛線圓所圍空間分別存在電場和磁場，中心O處固定一個半徑很小（可忽略不計）的金屬球，在小圓空間內(nèi)存在沿半徑向內(nèi)的輻向電場，小圓周與金屬球間電勢差U，兩圓之間存在垂直于紙面向里的勻強磁場，設(shè)有一個帶負電的粒子從金屬球表面沿x軸正方向以很小的初速度逸出，粒子質(zhì)量為m，電荷量為q.（不計粒子的重力，忽略粒子逸出的初速度）
試求：（1）粒子到達小圓周上時的速度為多大？
（2）粒子以（1）中的速度進入兩圓間的磁場中，當磁感應(yīng)強超過某一臨界值時，粒子將不能到達大圓周，求此磁感應(yīng)強度的最小值B.
（3）若當磁感應(yīng)強度�。�2）中最小值，且時，粒子運動一段時間后恰好能沿x軸負方向回到原出發(fā)點，求粒子從逸出到第一次回到原出發(fā)點的過程中，在磁場中運動的時間.（設(shè)粒子與金屬球正碰后電量不變且能以原速率原路返回）

如圖所示，有一軸線水平且垂直紙面的固定絕緣彈性圓筒，圓筒壁光滑，筒內(nèi)有沿軸線向里的勻強磁場B，O是筒的圓心，圓筒的內(nèi)半徑r=0.40m。在圓筒底部有一小孔a（只能容一個粒子通過）。圓筒下方一個帶正電的粒子經(jīng)電場加速后（加速電場未畫出），以v=2×10⁴m/s的速度從a孔垂直磁場B并正對著圓心O進入筒中，該帶電粒子與圓筒壁碰撞四次后恰好又從小孔a射出圓筒.已知該帶電粒子每次與筒壁發(fā)生碰撞時電量和能量都不損失，不計粒子的重力和空氣阻力，粒子的荷質(zhì)比q/m=5×10⁷(C/kg)，求磁感應(yīng)強度B多大（結(jié)果允許含有三角函數(shù)式）？

如圖所示，質(zhì)量為m=8.0×10^-25kg，電荷量為q=1.6×10^-15C的帶正電粒子從坐標原點O處沿xOy平面射入第一象限內(nèi)，且與x方向夾角大于等于30⁰的范圍內(nèi)，粒子射入時的速度方向不同，但大小均為v₀=2.0×10⁷m/s.現(xiàn)在某一區(qū)域內(nèi)加一方向向里且垂直于xOy平面的勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小為B=0.1T，若這些粒子穿過磁場后都能射到與y軸平行的熒光屏MN上，并且當把熒光屏MN向左移動時，屏上光斑長度和位置保持不變。求：

(1) 粒子從y軸穿過的范圍；
(2) 熒光屏上光斑的長度；
(3) 從最高點和最低點打到熒光屏MN上的粒子運動的時間差。
(4)畫出所加磁場的最小范圍（用斜線表示）

核聚變反應(yīng)需幾百萬度高溫，為把高溫條件下高速運動的離子約束在小范圍內(nèi)，通常采用磁約束的方法（托卡馬克裝置）。如圖是磁約束裝置的截面示意圖，環(huán)狀勻強磁場圍成一個中空區(qū)域，中空區(qū)域中的帶電粒子只要速度不是很大，都不會穿出磁場的外邊界。設(shè)環(huán)狀磁場的內(nèi)半徑R₁=0.6m、外半徑R₂="1.2m" ，磁場的磁感應(yīng)強度B=0.4T，磁場方向如圖。 已知被約束的氦核的荷質(zhì)比q/m=4.8×10⁷C/kg ，中空區(qū)域內(nèi)的氦核具有各個方向的速度。不計帶電粒子的重力。試計算

（1）氦核沿環(huán)形截面的半徑方向從A點射入磁場，而不能穿出外邊界,氦核的最大速度是多少？
（2）所有氦核都不能穿出磁場外邊界，氦核的最大速度是多少？

帶電粒子的質(zhì)量,電荷量q=l.6×10^-19C,以速度v=3.2×10⁶m/s沿垂直于磁場同時又垂直于磁場邊界的方向進入勻強磁場,磁場的磁感強度為B=0.17T.磁場的寬度為L=10cm.求:(不計重力)

(1)帶電粒子離開磁場時的偏轉(zhuǎn)角多大?
(2)帶電粒子在磁場中運動的時間是多少?
(3)帶電粒子在離開磁場時偏離入射方向的距離d多大?

如圖所示，M、N為加速電場的兩極板，M板中心有一小孔Q，其正上方有一半徑為R₁=1m的圓形磁場區(qū)域，圓心為0，另有一內(nèi)半徑為R_{1 ,}外半徑為m的同心環(huán)形磁場區(qū)域，區(qū)域邊界與M板相切于Q點，磁感應(yīng)強度大小均為B=0.5T，方向相反，均垂直于紙面。一比荷C/kg帶正電粒子從N板的P點由靜止釋放，經(jīng)加速后通過小孔Q，垂直進入環(huán)形磁場區(qū)域。已知點P、Q、O在同一豎直線上，不計粒子的重力，且不考慮粒子的相對論效應(yīng)。

(1) 若加速電壓V，求粒子剛進入環(huán)形磁場時的速率v₀
(2)要使粒子能進入中間的圓形磁場區(qū)域，加速電壓U₂應(yīng)滿足什么條件？
(3) 在某加速電壓下粒子進入圓形磁場區(qū)域，恰能水平通過圓心O，之后返回到出發(fā)點P，求粒子從Q孔進人磁場到第一次回到Q點所用的時間。

(20分）在考古中為了測定古物的年代，可通過測定古物中碳14與碳12的比例，其物理過程可簡化為如圖所示.碳14與碳12經(jīng)電離后的原子核帶電量都為q,由靜止經(jīng)電壓U加速后從O點進人磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場，OM為磁場的下邊界線，可在OM上適當位置放置粒子記數(shù)器,從而測定碳14與碳12的比例（不計粒子的重力及粒子間的相互作用力）.求：

(1)碳14與碳12在磁場中運動的半徑比
(2) 在實際中并不是所有粒子都垂直于OM沿ON射入磁場，而是分布在與ON成一定夾角θ的紙面內(nèi)，要使兩種粒子運動到OM直線上時能區(qū)分在不同區(qū)域，θ角的范圍；
(3) θ取最大時，用陰影表示出碳14粒子在磁場中可能出現(xiàn)的區(qū)域.

如圖所示，兩塊平行金屬極板MN水平放置，板長L =" 1" m．間距d = m，兩金屬板間電壓U_MN = 1×10⁴ V；在平行金屬板右側(cè)依次存在ABC和FGH兩個全等的正三角形區(qū)域，正三角形ABC內(nèi)存在垂直紙面向里的勻強磁場B₁，三角形的上頂點A與上金屬板M平齊，BC邊與金屬板平行，AB邊的中點P恰好在下金屬板N的右端點；正三角形FGH內(nèi)存在垂直紙面向外的勻強磁場B₂，已知A、F、G處于同一直線上．B、C、H也處于同一直線上．AF兩點距離為m。現(xiàn)從平行金屬極板MN左端沿中心軸線方向入射一個重力不計的帶電粒子，粒子質(zhì)量m = 3×10^-10 kg，帶電量q = +1×10^-4 C，初速度v₀ = 1×10⁵ m/s。

(1)求帶電粒子從電場中射出時的速度v的大小和方向
(2)若帶電粒子進入中間三角形區(qū)域后垂直打在AC邊上，求該區(qū)域的磁感應(yīng)強度B₁
(3)若要使帶電粒子由FH邊界進入FGH區(qū)域并能再次回到FH界面，求B₂應(yīng)滿足的條件。

如圖所示，在xOy坐標系中有虛線OA，OA與x軸的夾角θ=30⁰，OA與y軸之間的區(qū)域有垂直紙面向外的勻強磁場，OA與x軸之間的區(qū)域有沿x軸正方向的勻強電場，已知勻強磁場的磁感應(yīng)強度B=0.25 T，勻強電場的電場強度E=5×10⁵ N/C�，F(xiàn)從y軸上的P點沿與y軸正方向夾角60°的方向以初速度v₀=5×10⁵ m/s射入一個質(zhì)量m=8×10^{-26 kg}、電荷量q=+8×10^{-19 C}的帶電粒子，粒子經(jīng)過磁場、電場后最終打在x軸上的Q點，已知P點到O的距離為m(帶電粒子的重力忽略不計)。求：

(1)粒子在磁場中做圓周運動的半徑；
(2)粒子從P點運動到Q點的時間；
(3)Q點的坐標．