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如圖甲所示，兩平行金屬板長度l不超過0.2 m，兩板間電壓U隨時(shí)間t變化的圖象如圖乙所示。在金屬板右側(cè)有一左邊界為MN、右邊無界的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度B =0.01 T，方向垂直紙面向里�，F(xiàn)有帶正電的粒子連續(xù)不斷地以速度v₀=10⁵m/s射入電場中，初速度方向沿兩板間的中線OO’方向。磁場邊界MN與中線OO’垂直。已知帶電粒子的比荷q/m=10⁸C/kg，粒子的重力和粒子之間的相互作用力均可忽略不計(jì)。

(1) 在每個(gè)粒子通過電場區(qū)域的時(shí)間內(nèi)，可以把板間的電場強(qiáng)度看作是恒定的。請通過計(jì)算說明這種處理能夠成立的理由；
(2)設(shè)t=0.1 s時(shí)刻射人電場的帶電粒子恰能從金屬板邊緣穿越電場射入磁場，求該帶電粒子射出電場時(shí)速度的大��；
(3) 對于所有經(jīng)過電場射入磁場的帶電粒子，設(shè)其射人磁場的入射點(diǎn)和從磁場射出的出射點(diǎn)間的距離為d,試判斷d的大小是否隨時(shí)間變化？若不變，證明你的結(jié)論；若變化，求出d的變化范圍。

如圖所示，在y＜0的區(qū)域內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場，磁場方向垂直于xy平面并指向紙里，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。一帶負(fù)電的粒子（質(zhì)量為m、電荷量為q）以速度v₀從O點(diǎn)射入磁場，入射方向在xy平面內(nèi)，與x軸正向的夾角為θ=30⁰。（粒子所受重力不計(jì)）求：
（1）該粒子射出磁場時(shí)的位置；
（2）該粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。

如圖所示，在以原點(diǎn)O為圓心、半徑為R的半圓形區(qū)域內(nèi)充滿了磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場，x軸下方為一平行板電容器，其正極板與x軸重合且在O處開有小孔，兩極板間距離為�，F(xiàn)有電荷量為e、質(zhì)量為m的電子在O點(diǎn)正下方負(fù)極板上的P點(diǎn)由靜止釋放。不計(jì)電子所受重力。

（1）若電子在磁場中運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后剛好從磁場的最右邊緣處返回到x軸上，求加在電容器兩極板間的電壓。
（2）將兩極板間的電壓增大到第（1）問中電壓的4倍，先在P處釋放第一個(gè)電子，在這個(gè)電子剛到達(dá)O點(diǎn)時(shí)釋放第二個(gè)電子，求第一個(gè)電子離開磁場時(shí)，第二個(gè)電子的位置坐標(biāo)。

如圖所示，一長為l、質(zhì)量為M的絕緣板靜止在光滑水平面上，板的中點(diǎn)有一個(gè)質(zhì)量為m的小物塊，它帶有電荷量為q的正電荷。在絕緣板右側(cè)有一磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁場的寬度也為l。在水平恒力F的作用下絕緣板與物塊一起向右運(yùn)動(dòng)。物塊進(jìn)入磁場前與絕緣板相對靜止，進(jìn)入后與絕緣板產(chǎn)生相對滑動(dòng)，當(dāng)物塊運(yùn)動(dòng)到磁場的右邊界時(shí)，恰好位于絕緣板的左端，此時(shí)物塊與板間的摩擦力剛好減為零，已知物塊經(jīng)過磁場所用的時(shí)間為t。求
（1）物塊進(jìn)入磁場左邊界時(shí)的速度大小
（2）物塊到達(dá)磁場右邊界時(shí)的速度大小
（3）絕緣板完全穿出磁場時(shí)的速度大小

在真空室內(nèi)取坐標(biāo)系xOy，在x軸上方存在二個(gè)方向都垂直于紙面向外的磁場區(qū)Ⅰ和Ⅱ（如圖），平行于x軸的虛線MM’和NN’是它們的邊界線，兩個(gè)區(qū)域在y方向上的寬度都為d、在x方向上都足夠長．Ⅰ區(qū)和Ⅱ區(qū)內(nèi)分別充滿磁感應(yīng)強(qiáng)度為B和的勻強(qiáng)磁場．一帶正電的粒子質(zhì)量為m、電荷量為q，從坐標(biāo)原點(diǎn)O以大小為v的速度沿y軸正方向射入Ⅰ區(qū)的磁場中．不計(jì)粒子的重力作用．
（1）如果粒子只是在Ⅰ區(qū)內(nèi)運(yùn)動(dòng)而沒有到達(dá)Ⅱ區(qū)，那么粒子的速度v滿足什么條件？粒子運(yùn)動(dòng)了多長時(shí)間到達(dá)x軸？
（2）如果粒子運(yùn)動(dòng)過程經(jīng)過Ⅱ區(qū)而且最后還是從x軸離開磁場，那么粒子的速度v又滿足什么條件？并求這種情況下粒子到達(dá)x軸的坐標(biāo)范圍？

水平直線MN上方有垂直紙面向外的足夠大的有界勻強(qiáng)磁場區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，正、負(fù)電子同時(shí)從MN邊界O點(diǎn)以與MN成30⁰角的相同速度v射入該磁場區(qū)域(電子質(zhì)量為m，電量為e) 經(jīng)一段時(shí)間后從邊界MN射出。求：   
(1)它們從磁場中射出時(shí)，出射點(diǎn)間的距離；（畫出電子運(yùn)動(dòng)的軌跡圖）
(2)它們從磁場中射出的時(shí)間差。

（8分）如圖所示，一束電子（電荷量為e）以速度v垂直射入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、寬度為d的勻強(qiáng)磁場中，電子穿出磁場時(shí)速度方向與入射方向的夾角為，電子的重力忽略不計(jì)，求：
（1）電子的質(zhì)量m ；
（2）穿過磁場的時(shí)間t 。

如圖所示，在空間中有一直角坐標(biāo)系xOy，其第一象限內(nèi)充滿著兩個(gè)方向不同的勻強(qiáng)磁場區(qū)域I和II，直線OP是它們的邊界。區(qū)域I中的磁感應(yīng)強(qiáng)度為2B，方向垂直紙面向里，區(qū)域II中的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直垂直紙面向外，邊界上的P點(diǎn)坐標(biāo)為（3L，3L），一質(zhì)量為m，電荷量為+q的粒子從P點(diǎn)平行于y軸正方向以速度V₀=射入?yún)^(qū)域I，經(jīng)區(qū)域I偏轉(zhuǎn)后進(jìn)入?yún)^(qū)域II（忽略粒子重力），求：

【小題1】粒子在I和II兩磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑之比；
【小題2】粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間；
【小題3】粒子離開磁場的位置坐標(biāo)。

直線MN上方有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場，方向如圖所示，一個(gè)電子質(zhì)量為m，電荷為e，從O點(diǎn)以與MN成30°角的速度v射入磁場，求該電子從磁場中射出時(shí)距O點(diǎn)多遠(yuǎn)？在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是多少？

一足夠長的矩形區(qū)域abcd內(nèi)充滿磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，矩形區(qū)域的左邊界ad長為L，現(xiàn)從ad中點(diǎn)O垂直于磁場射入一速度方向與ad邊夾角為30°、大小為v₀的帶正電粒子，如下圖所示．已知粒子電荷量為q，質(zhì)量為m(重力不計(jì))：

【小題1】若要求粒子能從ab邊射出磁場，v₀應(yīng)滿足什么條件？
【小題2】若要求粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長，粒子應(yīng)從哪一條邊界處射出，出射點(diǎn)位于該邊界上何處？最長時(shí)間是多少？