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如圖所示，空間分布著有理想邊界的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)。左側(cè)勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小為E、方向水平向右，電場(chǎng)寬度為L；中間區(qū)域及右側(cè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B，方向垂直紙面向外和向里。一個(gè)質(zhì)量為m、電量為q、不計(jì)重力的帶正電的粒子從電場(chǎng)的左邊緣的O點(diǎn)由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，穿過(guò)中間磁場(chǎng)區(qū)域進(jìn)入右側(cè)磁場(chǎng)區(qū)域后，又回到O點(diǎn)，然后重復(fù)上述運(yùn)動(dòng)過(guò)程。要求：

【小題1】定性畫(huà)出粒子運(yùn)動(dòng)軌跡，并求出粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑R；
【小題2】中間磁場(chǎng)區(qū)域的寬度d；
【小題3】帶電粒子從O點(diǎn)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到第一次回到O點(diǎn)所用時(shí)間t。

如圖所示，分布在半徑為的圓形區(qū)域內(nèi)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直紙面向里。電荷量為、質(zhì)量為的帶正電粒子從磁場(chǎng)邊緣點(diǎn)處沿圓的半徑O方向射入磁場(chǎng)，離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)速度方向偏轉(zhuǎn)了角，試求：

【小題1】粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R；
【小題2】粒子的入射速度；
【小題3】若保持粒子的速率不變，從點(diǎn)入射時(shí)速度的方向順時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)角，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。

如圖（a）所示，在以O(shè)為圓心，內(nèi)外半徑分別為R1和R2的圓環(huán)區(qū)域內(nèi)，存在輻射狀電場(chǎng)和垂直紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，內(nèi)外圓間的電勢(shì)差U為常量，R1=R0，R2=3R0，一電荷量為+q，質(zhì)量為m的粒子從內(nèi)圓上的A點(diǎn)進(jìn)入該區(qū)域，不計(jì)重力。
【小題1】已知粒子從外圓上以速度v1射出，求粒子在A點(diǎn)的初速度v0的大小。
【小題2】若撤去電場(chǎng)，如圖19（b），已知粒子從OA延長(zhǎng)線(xiàn)與外圓的交點(diǎn)C以速度v2射出，方向與OA延長(zhǎng)線(xiàn)成45°角，求磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小及粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。
【小題3】在圖（b）中,若粒子從A點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng),速度大小為v3,方向不確定,要使粒子一定能夠從外圓射出,磁感應(yīng)強(qiáng)度應(yīng)小于多少？

如圖所示，在x軸上方及下方存在方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，上方磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、下方磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為。一質(zhì)量為m、電量為q的帶正電粒子從x軸上O點(diǎn)以速度v₀垂直x軸向上射出。不計(jì)粒子重力。

求：

【小題1】射出后粒子第二次到達(dá)x軸時(shí)離O點(diǎn)的距離， 并畫(huà)出該過(guò)程粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡；
【小題2】射出后粒子經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間第二次到達(dá)x軸。

在光滑絕緣的水平面（紙面）上建有如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，在此水平面上可視為質(zhì)點(diǎn)的不帶電小球a靜止于坐標(biāo)系的原點(diǎn)O，可視為質(zhì)點(diǎn)的帶正電小球b靜止在坐標(biāo)為（0，-h）的位置上。現(xiàn)加一方向沿y軸正方向、電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E、范圍足夠大的勻強(qiáng)電場(chǎng)，同時(shí)給a球以某一速度使其沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)。當(dāng)b球到達(dá)坐標(biāo)系原點(diǎn)O時(shí)速度為v₀，此時(shí)立即撤去電場(chǎng)而改加一方向垂直于紙面向外、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、范圍足夠大的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，最終b球能與a球相遇。求：
【小題1】b球的比荷；
【小題2】從b球到達(dá)原點(diǎn)O開(kāi)始至b球與a球相遇所需的時(shí)間；
【小題3】撤去電場(chǎng)時(shí)，a球的位置坐標(biāo)。

如圖所示，A、B是豎直放置的平行板電容器，B板中央有一個(gè)小孔，恰好跟一個(gè)邊界是等邊三角形的一個(gè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)的頂端相接，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，其中，磁場(chǎng)的邊界平行于平行板A和B。

【小題1】若在A板上正對(duì)B板小孔的P處，靜止釋放一個(gè)帶電量為、質(zhì)量為的帶電粒子(重力不計(jì))，恰能從圖中O點(diǎn)射出，且，則A、B兩板間的電壓是多少?
【小題2】若要上述帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間與平行板A、B間的電壓無(wú)關(guān)，則A、B兩板間的電壓又是多少?

如圖甲所示的坐標(biāo)系中，第四限象內(nèi)存在垂直于紙面向里的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向的寬度OA=20cm，方向無(wú)限制，磁感應(yīng)強(qiáng)度B₀=1×10^-4T。現(xiàn)有一比荷為q/m=2×10¹¹C/kg的正離子以某一速度從O點(diǎn)射入磁場(chǎng)，α=60°，離子通過(guò)磁場(chǎng)后剛好從A點(diǎn)射出。

【小題1】求離子進(jìn)入磁場(chǎng)B₀的速度的大��；
【小題2】離子進(jìn)入磁場(chǎng)B₀后，某時(shí)刻再加一個(gè)同方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，使離子做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，求所加磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度的最小值；
【小題3】離子進(jìn)入磁場(chǎng)B₀后，再加一個(gè)如圖乙所示的變化磁場(chǎng)（正方向與B₀方向相同，不考慮磁場(chǎng)變化所產(chǎn)生的電場(chǎng)），求離子從O點(diǎn)到A點(diǎn)的總時(shí)間。

如圖所示，質(zhì)量為m，電荷量為e的電子從坐標(biāo)原點(diǎn)O處沿xOy平面射入第一象限內(nèi)，射入時(shí)的速度方向不同，但大小均為v₀.現(xiàn)在某一區(qū)域內(nèi)加一方向向外且垂直于xOy平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，若這些電子穿過(guò)磁場(chǎng)后都能垂直地射到與y軸平行的熒光屏MN上，求：

【小題1】電子從y軸穿過(guò)的范圍；
【小題2】熒光屏上光斑的長(zhǎng)度；
【小題3】所加磁場(chǎng)范圍的最小面積.

電子（e，m）以速度ｖ₀與ｘ軸成30°角垂直射入磁感強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，經(jīng)一段時(shí)間后，打在ｘ軸上的P點(diǎn)，如圖所示，求：

【小題1】P點(diǎn)到O點(diǎn)的距離？
【小題2】電子由O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)所用的時(shí)間？

如圖所示，在真空中半徑r＝3.0×10^{－2 m}的圓形區(qū)域內(nèi)，有磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝0.2 T，方向如圖的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一批帶正電的粒子以初速度v₀＝1.0×10⁶ m/s，從磁場(chǎng)邊界上直徑ab的一端a沿著各個(gè)方向射入磁場(chǎng)，且初速度方向與磁場(chǎng)方向都垂直，該粒子的比荷為q/m＝1.0×10⁸ C/kg，不計(jì)粒子重力．求：

【小題1】粒子的軌跡半徑；
【小題2】粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間