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如圖所示，兩塊平行金屬板M、N正對(duì)著放置，s₁、s₂分別為M、N板上的小孔，s₁、s₂、O三點(diǎn)共線，它們的連線垂直M、N，且s₂O=R..以O(shè)為圓心、R為半徑的圓形區(qū)域內(nèi)同時(shí)存在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、方向垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場和電場強(qiáng)度為E的勻強(qiáng)電場.D為收集板，板上各點(diǎn)到O點(diǎn)的距離以及板兩端點(diǎn)的距離都為2R，板兩端點(diǎn)的連線垂直M、N板。質(zhì)量為m、電荷量為+q的粒子，經(jīng)s₁進(jìn)入M、N間的電場后，通過s₂進(jìn)入電磁場區(qū)域，然后沿直線打到光屏P上的s₃點(diǎn).粒子在s₁處的速度和粒子所受的重力均不計(jì).求：

【小題1】M、N兩板間的電壓為R；
【小題2】撤去圓形區(qū)域內(nèi)的電場后，當(dāng)M、N間的電壓改為U₁時(shí)，粒子恰好垂直打在收集板D的中點(diǎn)上，求電壓U₁的值及粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t；
【小題3】撤去圓形區(qū)域內(nèi)的電場后，改變M、N間的電壓時(shí)，粒子從s₂運(yùn)動(dòng)到D板經(jīng)歷的時(shí)間t會(huì)不同，求t的最小值。

如圖甲所示.空間有一寬為2L的勻強(qiáng)磁場區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直紙面外，abcd是由均勻電阻絲做成的邊長為L的正方形線框，總電阻為R.線框以垂直磁場邊界的速度勻速通過磁場區(qū)域.在運(yùn)動(dòng)過程中，線框ab、cd兩邊始終與磁場邊界平行.設(shè)線框剛進(jìn)入磁場的位置x=0，x軸沿水平方向向右.求：
【小題1】從cd邊進(jìn)入磁場到ab邊進(jìn)入磁場的過程中，線框中產(chǎn)生的焦耳熱；
【小題2】在下面的圖乙中，畫出cd兩端電勢差U_cd隨距離x變化的圖像.其中.（不需要分析說明）

（18分）如圖，POy區(qū)域內(nèi)有沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場，POx區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，OP與x軸成θ角．不計(jì)重力的負(fù)電荷，質(zhì)量為m、電量為q，從y軸上某點(diǎn)以初速度v₀垂直電場方向進(jìn)入，經(jīng)電場偏轉(zhuǎn)后垂直OP進(jìn)入磁場，又垂直x軸離開磁場．求：
（1）電荷進(jìn)入磁場時(shí)的速度大小
（2）電場力對(duì)電荷做的功
（3）電場強(qiáng)度E與磁感應(yīng)強(qiáng)度B的比值

如圖所示，勻強(qiáng)電場區(qū)域和勻強(qiáng)磁場區(qū)域是緊鄰的且寬度相等均為d，電場方向在紙平面內(nèi)，而磁場方向垂直紙面向里．一帶正電粒子從O點(diǎn)以速度v₀沿垂直電場方向進(jìn)入電場．在電場力的作用下發(fā)生偏轉(zhuǎn)，從A點(diǎn)離開電場進(jìn)入磁場，離開電場時(shí)帶電粒子在電場方向的偏移量為d，當(dāng)粒子從C點(diǎn)穿出磁場時(shí)速度方向與進(jìn)入電場O點(diǎn)時(shí)的速度方向一致，不計(jì)帶電粒子的重力，求：

【小題1】粒子從C點(diǎn)穿出磁場時(shí)的速度v.
【小題2】電場強(qiáng)度和磁感應(yīng)強(qiáng)度的比值.

如圖甲中所示，M、N為豎直放置彼此平行的兩塊平板，板間距離為d，兩板中央各有一個(gè)小孔O、O′且正對(duì)，在兩板間有垂直于紙面方向的磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間的變化如圖乙所示．有一束正離子在t＝0時(shí)垂直于M板從小孔O射入磁場．已知正離子質(zhì)量為m、帶電荷量為q，正離子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期與磁感應(yīng)強(qiáng)度變化的周期都為T₀，不考慮由于磁場變化而產(chǎn)生的電場的影響，不計(jì)離子所受重力．求：

【小題1】磁感應(yīng)強(qiáng)度B₀的大小；
【小題2】要使正離子從O′孔垂直于N板射出磁場，正離子射入磁場時(shí)的速度v₀的可能值．

如圖所示，半徑為r=0.10m的圓形勻強(qiáng)磁場區(qū)域邊界跟軸相切于坐標(biāo)原點(diǎn)O，磁感應(yīng)強(qiáng)度按圖示規(guī)律變化，方向垂直直紙面向里，在t=0時(shí)刻由O處沿y軸正方向射入速度為的帶負(fù)電粒子，已知粒子質(zhì)量，不計(jì)粒子重力，求粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間和離開磁場時(shí)的位置坐標(biāo)。

如圖所示，粒子源O產(chǎn)生初速度為零、電荷量為q、質(zhì)量為m的正離子，被電壓為的加速電場加速后通過直管，在到兩極板等距離處垂直射入平行板間的偏轉(zhuǎn)電場，兩平行板間電壓為2。離子偏轉(zhuǎn)后通過極板MN上的小孔S離開電場。已知ABC是一個(gè)外邊界為等腰三角形的勻強(qiáng)磁場區(qū)域，磁場方向垂直紙面向外，邊界AB=AC=L，，離子經(jīng)過一段勻速直線運(yùn)動(dòng)，垂直AB邊從AB中點(diǎn)進(jìn)入磁場。（忽略離子所受重力）

【小題1】若磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為，試求離子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑；
【小題2】若離子能從AC邊穿出，試求磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小的范圍。

如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy 中，在y＞0 的區(qū)域內(nèi)存在垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B在y＜0 的區(qū)域內(nèi)存在另一未知的勻強(qiáng)磁場。已知P點(diǎn)的坐標(biāo)(-d，0)，Q點(diǎn)的坐標(biāo)(0，-d)，在原點(diǎn)O和Q處分別固定一個(gè)垂直于y軸的較小的彈性擋板，當(dāng)粒子與擋板碰撞后在平行于擋板的方向上速度不變，在垂直于擋板的方向上速度大小不變、方向與原方向相反。一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子(重力不計(jì))從P點(diǎn)沿垂直于x軸的方向進(jìn)入第二象限內(nèi)，在x軸上方運(yùn)動(dòng)半周后進(jìn)入x軸下方，若粒子又能返回P點(diǎn)，試求：

【小題1】y＜0 區(qū)域內(nèi)的磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小和方向。
【小題2】若不計(jì)粒子與擋板的碰撞時(shí)間，粒子從P 點(diǎn)出發(fā)至返回P 點(diǎn)的時(shí)間。

如圖所示，以AB為界的兩勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度，方向垂直紙面向里。現(xiàn)有一質(zhì)量為m、帶電量為q的帶正電粒子，從O點(diǎn)沿圖示方向進(jìn)入中。
【小題1】試畫出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡
【小題2】求經(jīng)過多長時(shí)間粒子重新回到O點(diǎn)？

如下圖，在xOy坐標(biāo)系的第一象限內(nèi)有互相正交的勻強(qiáng)電場E與勻強(qiáng)磁場B，E的大小為1.0×10³V/m，方向未知，B的大小為1.0T，方向垂直紙面向里；第二象限的某個(gè)圓形區(qū)域內(nèi)，有方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場B′。一質(zhì)量m=1×10^-14kg、電荷量q=1×10^-10C的帶正電微粒以某一速度v沿與x軸負(fù)方向60°角從A點(diǎn)沿直線進(jìn)入第一象限運(yùn)動(dòng)，經(jīng)B點(diǎn)即進(jìn)入處于第二象限內(nèi)的磁場B′區(qū)域，一段時(shí)間后，微粒經(jīng)過x軸上的C點(diǎn)并與x軸負(fù)方向成60°角的方向飛出。已知A點(diǎn)的坐標(biāo)為（10，0），C點(diǎn)的坐標(biāo)為（-30，0），不計(jì)粒子重力，g取10m/s²。
【小題1】請(qǐng)分析判斷勻強(qiáng)電場E的方向并求出微粒的運(yùn)動(dòng)速度v；
【小題2】勻強(qiáng)磁場B′的大小為多大？
【小題3】B′磁場區(qū)域的最小面積為多少？