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如圖所示，在軸上方有磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場，一個質(zhì)量為、帶電量為的負(fù)電荷以速度，從坐標(biāo)原點O處垂直于軸射入磁場．不計粒子重力，求：粒子在磁場中飛行的時間和飛出磁場點的坐標(biāo)．

（18分）如圖(a)所示，在以O為圓心，內(nèi)外半徑分別為R₁和R₂的圓環(huán)區(qū)域內(nèi)，存在輻射狀電場和垂直紙面的勻強磁場，內(nèi)外圓間的電勢差U為常量，R₁=R₀，R₂=3R₀，一電荷量為+q，質(zhì)量為m的粒子從內(nèi)圓上的A點進(jìn)入該區(qū)域，不計重力。
⑴已知粒子從外圓上以速度v₁射出，求粒子在A點的初速度v₀的大小。
⑵若撤去電場，如圖(b)，已知粒子從OA延長線與外圓的交點C以速度v₂射出，方向與OA延長線成45°角，求磁感應(yīng)強度的大小及粒子在磁場中運動的時間。
⑶在圖(b)中，若粒子從A點進(jìn)入磁場，速度大小為v₃，方向不確定，要使粒子一定能夠從外圓射出，磁感應(yīng)強度應(yīng)小于多少？

如圖，在區(qū)域I（0≤x≤d）和區(qū)域II（d≤x≤2d）內(nèi)分別存在勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小分別為B和2B，方向相反，且都垂直于Oxy平面。一質(zhì)量為m、帶電荷量q（q＞0）的粒子a于某時刻從y軸上的P點射入?yún)^(qū)域I，其速度方向沿x軸正方向。已知a在離開區(qū)域I時，速度方向與x軸正方向的夾角為30°，此時，另一完全相同的粒子b也從P點以相同的速度沿x軸正方向射入?yún)^(qū)域I，不計重力和兩粒子之間的相互作用力。求：

（1）粒子a射入?yún)^(qū)域I時速度的大��；
（2）當(dāng)a離開區(qū)域II時，a、b兩粒子的y坐標(biāo)之差。

如圖所示，在以坐標(biāo)原點O為圓心、半徑為R的半圓形區(qū)域內(nèi)，有相互垂直的勻強電場和勻強磁場，磁感應(yīng)強度為B，磁場方向垂直于平面向里。一帶正電的粒子（不計重力）從O點沿y軸正方向以某一速度射入，帶電粒子恰好做勻速直線運動，經(jīng)時間從p點射出。
（1）求電場強度的大小和方向。
（2）若僅撤去磁場，帶電粒子仍從O點以相同的速度射入，經(jīng)時間恰從半圓形區(qū)域的邊界射出。求粒子運動加速度的大小。
（3）  若僅撤去電場，帶電粒子仍從O點射入，且速度為原來的4倍，求粒子在磁場中運動的時間。

如圖所示，傾斜擋板NM上有一個小孔K，NM與水平擋板NP成60°角，K與N間的距離�，F(xiàn)有質(zhì)量為m，電荷量為q的正電粒子組成的粒子束，垂直于傾斜擋板NM，以速度v₀不斷射入，不計粒子所受的重力。 

（1）若在NM和NP兩檔板所夾的區(qū)域內(nèi)存在一個垂直于紙面向外的勻強磁場，NM和NP為磁場邊界。粒子恰能垂直打在水平擋板NP上，求勻強磁場的磁感應(yīng)強度的大小。
（2）若在NM和NP兩檔板所夾的區(qū)域內(nèi)，只在某一部分區(qū)域存在一與（1）中大小相等方向相反的勻強磁場。從小孔K飛入的這些粒子經(jīng)過磁場偏轉(zhuǎn)后也能垂直打到水平擋板NP上（之前與擋板沒有碰撞），求粒子在該磁場中運動的時間。  
（3）若在（2）問中，磁感應(yīng)強度大小未知，從小孔K飛入的這些粒子經(jīng)過磁場偏轉(zhuǎn)后能垂直打到水平擋板NP上（之前與擋板沒有碰撞），求該磁場的磁感應(yīng)強度的最小值。 

如圖所示，兩平行金屬板A、B長度l=0.8m，間距d=0.6m．直流電源E能給兩極板提供的電壓足夠大，位于極板左側(cè)中央的粒子源可以沿水平方向向右連續(xù)發(fā)射比荷為=l×10⁷C/kg、重力不計的帶電粒子，射入板間的粒子速度均為v₀=4×10⁶m/s．在極板右側(cè)有一個垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應(yīng)強度B=lT，分布在環(huán)帶區(qū)域中，該環(huán)帶的內(nèi)外圓的圓心與兩板間的中心重合于O點，環(huán)帶的內(nèi)圓半徑R_l= m．將變阻器滑動頭由a向b慢慢滑動（圖中未標(biāo)出兩極板所連的外電路），改變兩板間的電壓時，帶電粒子均能從不同位置穿出極板射向右側(cè)磁場．
（1）問從板間右側(cè)射出的粒子速度的最大值v_m是多少?
（2）若粒子射出電場時，速度的反向延長線與v₀所在直線交于O^/點，試證明O^/點與極板右端邊緣的水平距離x=，即O^/與O重合，所有粒子都好像從兩板的中心射出一樣．
（3）為使粒子不從磁場右側(cè)穿出，求環(huán)帶磁場的最小寬度d．

如圖所示，空間分布著方向平行于紙面且與場區(qū)邊界垂直的有界勻強電場，電場強度為E、寬度為L。在緊靠電場右側(cè)的圓形區(qū)域內(nèi)，分布著垂直于紙面向外的勻強磁場，圓形磁場區(qū)域半徑為r。當(dāng)一帶正電的粒子（質(zhì)量為m，電荷量為q）從A點靜止釋放后，在M點離開電場，并沿半徑方向射入磁場區(qū)域，磁感應(yīng)強度為B，粒子恰好從N點射出，O為圓心，∠MON＝120°，粒子重力忽略不計。求：

（1）粒子經(jīng)電場加速后，進(jìn)入磁場時速度v的大小；
（2）勻強磁場的磁感應(yīng)強度B的大小和粒子在電場、磁場中運動的總時間t；
（3）若粒子在離開磁場前某時刻，磁感應(yīng)強度方向不變，大小突然變?yōu)锽₁，此后粒子恰好被束縛在該磁場中，則B₁的最小值為多少？

如圖所示的空間分為I、Ⅱ兩個區(qū)域，邊界AD與邊界AC的夾角為30⁰，邊界AC與MN平行，I、Ⅱ區(qū)域均存在磁感應(yīng)強度大小為B的勻強磁場，磁場的方向分別為垂直紙面向外和垂直紙面向里，Ⅱ區(qū)域?qū)挾葹閐，邊界AD上的P點與A點間距離為2d．一質(zhì)量為m、電荷量為+q的粒子以速度v=2Bqd/m，
沿紙面與邊界AD成60⁰的圖示方向從左邊進(jìn)入I區(qū)域磁場(粒子的重力可忽略不計)．
(1)若粒子從P點進(jìn)入磁場，從邊界MN飛出磁場，求粒子經(jīng)過兩磁場區(qū)域的時間．
(2)粒子從距A點多遠(yuǎn)處進(jìn)入磁場時，在Ⅱ區(qū)域運動時間最短?
(3)若粒子從P點進(jìn)入磁場時，在整個空間加一垂直紙面向里的勻強電場，場強大小為E，當(dāng)粒子經(jīng)過邊界AC時撤去電場，則該粒子在穿過兩磁場區(qū)域的過程中沿垂直紙面方向移動的距離為多少?

如圖所示，在y軸上A點沿平行x軸正方向以v₀發(fā)射一個帶正電的粒子，在該方向上距A點3R處的B點為圓心存在一個半徑為R的圓形有界的勻強磁場，磁場方向垂直紙面向外，當(dāng)粒子通過磁場后打到x軸上的C點，且速度方向與x軸正向成60°角斜向下，已知帶電粒子的電量為q，質(zhì)量為m，粒子的重力忽略不計，O點到A點的距離為R．求：
（1）該磁場的磁感應(yīng)強度B的大小
（2）若撤掉磁場，在該平面內(nèi)加上一個與y軸平行的有界勻強電場，粒子仍按原方向入射，當(dāng)粒子進(jìn)入電場后一直在電場力的作用下打到x軸上的C點且速度方向仍與x軸正向成60°角斜向下，則該電場的左邊界與y軸的距離為多少？
（3）若撤掉電場，在該平面內(nèi)加上一個與（1）問磁感應(yīng)強度大小相同的矩形有界勻強磁場，磁場方向垂直紙面向里，粒子仍按原方向入射，通過該磁場后打到x軸上的C點且速度方向仍與x軸正向成60°角斜向下，則所加矩形磁場的最小面積為多少？