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如圖所示，串聯(lián)阻值為R的閉合電路中，面積為S的正方形區(qū)域abcd存在一個(gè)方向垂直紙面向外、磁感應(yīng)強(qiáng)度均勻增加且變化率為k的勻強(qiáng)磁場(chǎng)Bt，abcd的電阻值也為R，其他電阻不計(jì)．電阻兩端又向右并聯(lián)一個(gè)平行板電容器．在靠近M板處由靜止釋放一質(zhì)量為m、電量為+q的帶電粒子（不計(jì)重力），經(jīng)過(guò)N板的小孔P進(jìn)入一個(gè)垂直紙面向內(nèi)、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)，已知該圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)的半徑為。求：

(1)電容器獲得的電壓；   
(2)帶電粒子從小孔P射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)時(shí)的速度；
(3)帶電粒子在圓形磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)時(shí)的軌道半徑及它離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)的偏轉(zhuǎn)角

如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，第1象限的等腰三角形MNP區(qū)域內(nèi)存在垂直于坐標(biāo)平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，y<0的區(qū)域內(nèi)存在著沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)。一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶電粒子從電場(chǎng)中Q（-2h，-h）點(diǎn)以速度v0水平向右射出，經(jīng)坐標(biāo)原點(diǎn)O處射入第1象限，最后以垂直于PN的方向射出磁場(chǎng)。已知MN平行于x軸，N點(diǎn)的坐標(biāo)為（2h，2h），不計(jì)粒子的重力，求：

（1）電場(chǎng)強(qiáng)度的大小E；
（2）磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小B；
（3）粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t，

如圖所示的正方形平面oabc內(nèi)，存在著垂直于該平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，已知正方形邊長(zhǎng)為L(zhǎng),一質(zhì)量為m,帶電量為+q的粒子（不計(jì)重力）在t=0時(shí)刻平行于oc邊從0點(diǎn)射入磁場(chǎng)中，
（1）若帶電粒子從a點(diǎn)射出磁場(chǎng)，求帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間以及初速度的大小；
（2）若磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度按如圖所示的規(guī)律變化，規(guī)定磁場(chǎng)向外的方向?yàn)檎�方向，磁感�?yīng)強(qiáng)度的大小為Bo，則要使帶電粒子能從oa邊界射出磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度B的變化周期T的最小值應(yīng)為多少?
(3)若所加磁場(chǎng)與第(2)問(wèn)中相同，則要使粒子從b點(diǎn)沿ab方向射出磁場(chǎng)，滿足這一條件的磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化周期T及粒子射入磁場(chǎng)時(shí)的速度Vo應(yīng)為多少？(不考慮磁場(chǎng)變化產(chǎn)生的電場(chǎng) )

在圖示區(qū)域中，Y軸右方有一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向垂直紙面向里，大小為B，Y軸左方有勻強(qiáng)電場(chǎng)區(qū)域，該勻強(qiáng)電場(chǎng)的強(qiáng)度大小為E，方向與y軸夾角為450且斜向右上方。有一質(zhì)子以速度v0由X軸上的P點(diǎn)沿X軸正方向射入磁場(chǎng)，質(zhì)子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間以后從Q點(diǎn)進(jìn)入Y軸左方的勻強(qiáng)電場(chǎng)區(qū)域中，在Q點(diǎn)質(zhì)子速度方向與Y軸負(fù)方向夾角為45°，已知質(zhì)子的質(zhì)量為m，電量為q，不計(jì)質(zhì)子的重力，（磁場(chǎng)區(qū)域和電場(chǎng)區(qū)域足夠大）求：

（1）Q點(diǎn)的坐標(biāo)。
（2）質(zhì)子從P點(diǎn)出發(fā)到第三次穿越Y(jié)軸時(shí)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間
（3）質(zhì)子第四次穿越Y(jié)軸時(shí)速度的大小

圖中左邊有一對(duì)平行金屬板，兩板相距為d，電壓為u,兩板之間有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)應(yīng)強(qiáng)度大小為B₀，方向平行于板面并垂直于紙面朝里。圖中右邊有一邊長(zhǎng)為a的正三角形區(qū)域EFG(EF邊與金屬板垂直)，在此區(qū)域內(nèi)及其邊界上也有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于紙面朝里。假設(shè)一系列電荷量為q的正離子沿平行于金屬板面，垂直于磁場(chǎng)的方向射入金屬板之間，沿同一方向射出金屬板之間的區(qū)域，并經(jīng)EF邊中點(diǎn)H射入磁場(chǎng)區(qū)域。不計(jì)重力

（1）已知這些離子中的離子甲到達(dá)磁場(chǎng)邊界EG后，從邊界EF穿出磁場(chǎng)，求離子甲的質(zhì)量。
（2）已知這些離子中的離子乙從EG邊上的I點(diǎn)（圖中未畫出）穿出磁場(chǎng)，且GI長(zhǎng)為，求離子乙的質(zhì)量。
（3）若這些離子中的最輕離子的質(zhì)量等于離子甲質(zhì)量的一半，而離子乙的質(zhì)量是最大的，問(wèn)磁場(chǎng)邊界上什么區(qū)域內(nèi)可能有離子到達(dá)。

如圖所示，圓心在原點(diǎn)、半徑為R的圓將xOy平面分為兩個(gè)區(qū)域，在圓內(nèi)區(qū)域Ⅰ（）和圓外區(qū)域Ⅱ（）分別存在兩個(gè)磁場(chǎng)方向均垂直于平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)；垂直于平面放置了兩塊平面熒光屏，其中熒光屏甲平行于軸放置在軸坐標(biāo)為的位置，熒光屏乙平行于軸放置在軸坐標(biāo)為的位置�，F(xiàn)有一束質(zhì)量為、電荷量為（）、動(dòng)能為的粒子從坐標(biāo)為（，0）的點(diǎn)沿軸正方向射入?yún)^(qū)域Ⅰ，最終打在熒光屏甲上，出現(xiàn)坐標(biāo)為（，）的亮點(diǎn)。若撤去圓外磁場(chǎng)，粒子打在熒光屏甲上，出現(xiàn)坐標(biāo)為（，）的亮點(diǎn)。此時(shí)，若將熒光屏甲沿軸負(fù)方向平移，則亮點(diǎn)的軸坐標(biāo)始終保持不變。（不計(jì)粒子重力影響）

（1）求在區(qū)域Ⅰ和Ⅱ中粒子運(yùn)動(dòng)速度、的大小。
（2）求在區(qū)域Ⅰ和Ⅱ中磁感應(yīng)強(qiáng)度、的大小和方向。
（3）若上述兩個(gè)磁場(chǎng)保持不變，熒光屏仍在初始位置，但從點(diǎn)沿軸正方向射入?yún)^(qū)域Ⅰ的粒子束改為質(zhì)量為、電荷量為、動(dòng)能為的粒子，求熒光屏上的亮點(diǎn)的位置。

真空中有一半徑為r的圓柱形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里，Ox為過(guò)邊界O點(diǎn)的切線，如圖所示，從O點(diǎn)在紙面內(nèi)向各個(gè)方向發(fā)射速率均為的電子，設(shè)電子間相互作用忽略，且電子在磁場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)半徑也為r，已知電子的電荷量為e，質(zhì)量為m。

⑴速度方向分別與Ox方向夾角成60°和90°的電子，在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間分別為多少？
⑵所有從磁場(chǎng)邊界射出的電子，速度方向有何特征？
⑶設(shè)在某一平面內(nèi)有M、N兩點(diǎn)，由M點(diǎn)向平面內(nèi)各個(gè)方向發(fā)射速率均為的電子。請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種勻強(qiáng)磁場(chǎng)，使得由M點(diǎn)發(fā)出的所有電子都能夠會(huì)聚到N點(diǎn)。

如圖21所示，第四象限內(nèi)有互相正交的勻強(qiáng)電場(chǎng)E與勻強(qiáng)磁場(chǎng)B1，E的大小為1.5×103V／m，Bl大小為0.5T；第一象限的某個(gè)矩形區(qū)域內(nèi)，有方向垂直紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B2，磁場(chǎng)的下邊界與x軸重合。一質(zhì)量m=1×10-14kg、電荷量q=2×l0-10C的帶正電微粒以某一速度v沿與y軸正方向60°角從M點(diǎn)沿直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)P點(diǎn)即進(jìn)入處于第一象限內(nèi)的磁場(chǎng)B2區(qū)域。一段時(shí)間后，小球經(jīng)過(guò)y軸上的N點(diǎn)并與y軸正方向成60°角的方向飛出。M點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，-10），N點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，30），不計(jì)粒子重力，g取10m/s2。則求：

（1）微粒運(yùn)動(dòng)速度v的大��；
（2）勻強(qiáng)磁場(chǎng)B2的大��；
（3）B2磁場(chǎng)區(qū)域的最小面積。

如圖甲所示，帶正電的粒子以水平速度v0從平行金屬板MN間中線連續(xù)射入電場(chǎng)中，MN板間接有如圖乙所示的隨時(shí)間t變化的電壓，電壓變化周期T=0.1s，兩板間電場(chǎng)可看做均勻的，且兩板外無(wú)電場(chǎng). 緊鄰金屬板右側(cè)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B，分界線為CD，AB為熒光屏. 金屬板間距為d，長(zhǎng)度為l，磁場(chǎng)B的寬度為d. 已知：，帶正電的粒子的比荷為q/m=108C/kg，重力忽略不計(jì). 試求：

（1）帶電粒子進(jìn)入磁場(chǎng)做圓周運(yùn)動(dòng)的最小半徑；
（2）帶電粒子射出電場(chǎng)時(shí)的最大速度；
（3）帶電粒子打在熒光屏AB上的范圍.

（9分）如圖所示的坐標(biāo)平面內(nèi),在y軸的左側(cè)存在垂直紙面向外、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B₁=0.20T的勻強(qiáng)磁場(chǎng),在y軸的右側(cè)存在垂直紙面向里、寬度d=0.125m的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B₂.某時(shí)刻一質(zhì)量m=2.0×10^-8kg、電量q=+4.0×10^-4C的帶電微粒（重力可忽略不計(jì)）,從x軸上坐標(biāo)為（-0.25m,0）的P點(diǎn)以速度v=2.0×10³ m/s沿y軸正方向運(yùn)動(dòng).試求:

（1）微粒在y軸的左側(cè)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑;
（2）微粒第一次經(jīng)過(guò)y軸時(shí)速度方向與y軸正方向的夾角;
（3）要使微粒不能從右側(cè)磁場(chǎng)邊界飛出,B₂應(yīng)滿足的條件