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如圖所示為質(zhì)譜儀的原理圖，A為粒子加速器，電壓為U₁；B為速度選擇器，磁場與電場正交，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B₁，板間距離為d；C為偏轉(zhuǎn)分離器，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B₂。今有一質(zhì)量為m、電量為q的正離子經(jīng)加速后，恰好通過速度選擇器，進(jìn)入分離器后做半徑為R的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，不計(jì)重力。求：
⑴ 粒子的速度v；
⑵ ⑵速度選擇器的電壓U₂；
⑶ ⑶粒子在B₂磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R。

(17分)(2009·江蘇高考)1932年，勞倫斯和利文斯頓設(shè)計(jì)出了回旋加速器．回旋加速器的工作原理如圖所示，置于高真空中的D形金屬盒半徑為R，兩盒間的狹縫很小，帶電粒子穿過的時(shí)間可以忽略不計(jì)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場與盒面垂直，A處粒子源產(chǎn)生的粒子，質(zhì)量為m，電荷量為＋q，在加速器中被加速，加速電壓為U.加速過程中不考慮相對論效應(yīng)和重力作用．

圖17
(1)求粒子第2次和第1次經(jīng)過兩D形盒間狹縫后軌道半徑之比；
(2)求粒子從靜止開始加速到出口處所需的時(shí)間t；
(3)實(shí)際使用中，磁感應(yīng)強(qiáng)度和加速電場頻率都有最大值的限制．若某一加速器磁感應(yīng)
強(qiáng)度和加速電場頻率的最大值分別為B_m、f_m，試討論粒子能獲得的最大動(dòng)能E_km.

（14分）如圖所示為質(zhì)譜儀的原理圖，A為粒子加速器，電壓為U₁；B為速度選擇器，磁場與電場正交，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B₁，板間距離為d；C為偏轉(zhuǎn)分離器，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B₂。今有一質(zhì)量為m、電量為q的初速為零的正離子經(jīng)加速后，恰好通過速度選擇器，進(jìn)入分離器后做半徑為R的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，求：
（1）粒子進(jìn)入速度選擇器的速度v；
（2）速度選擇器的電壓U₂ ；
（3）粒子在B₂磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R。

回旋加速器在核科學(xué)、核技術(shù)、核醫(yī)學(xué)等高新技術(shù)領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用，有力地推動(dòng)了現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的發(fā)展。
(1)當(dāng)令醫(yī)學(xué)影像診斷設(shè)備PET／CT堪稱“現(xiàn)代醫(yī)學(xué)高科技之冠”，它醫(yī)療診斷中，常利用能放射正電子的同位素碳11作示蹤原子。碳11是由小型回旋加速器輸出的高速質(zhì)子轟擊氮14獲得，同時(shí)還產(chǎn)牛另一粒子，試寫出核反應(yīng)方程。若碳11的半衰期為,經(jīng)剩余碳11的質(zhì)量占原來的百分之幾？（結(jié)果取兩位有效數(shù)字）
(2)回旋加速器的原理如圖．和是兩個(gè)1中空半經(jīng)為R的半圓金屬盒，它們接在電壓一定、頻率為的交流電源上，位于圓心處的質(zhì)子源A能不斷產(chǎn)生質(zhì)子(初速度可以忽略，重力不計(jì))．它們在兩盒之間被電場加速，、置于與盒面垂直的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中。若質(zhì)子束從回旋加速器輸出時(shí)的平均功率為P．求輸出時(shí)質(zhì)子束的等效電流I與P、B、R、的關(guān)系式(忽略質(zhì)子在電場中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，其最大速度遠(yuǎn)小于光速)。
（3）推理說明：質(zhì)子在回旋加速器中運(yùn)動(dòng)時(shí)，隨軌道半徑的增大，同一盒中相鄰軌道的半徑之差是增大、減小還是不變？

1932年，勞倫斯和利文斯設(shè)計(jì)出了回旋加速器�；匦�加速器的工作原理如圖所示，置于高真空中的D形金屬盒半徑為R，兩盒間的狹縫距離為d，。磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場與盒面垂直。A處粒子源產(chǎn)生的粒子，質(zhì)量為m、電荷量為+q ，在加速器中被加速，加速電壓為U。加速過程中不考慮相對論效應(yīng)和重力作用。
（1）求粒子第2次和第1次經(jīng)過兩D形盒間狹縫后軌道半徑之比；
（2）求粒子從靜止開始加速到出口處(電場和磁場)所需的總時(shí)間t；

（8分）如圖所示，回旋加速器的半徑為R，勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，高頻電場的電壓為U，S₀為粒子源，S’為引出口．若被加速的粒子質(zhì)量為m,電荷量為q，設(shè)帶電粒子質(zhì)量不變，且不考慮粒子從粒子源射出時(shí)的能量．問：
（1）外加電場的變化周期為多少？
（2）粒子從加速器中射出時(shí)的能量為多少？
（3）粒子以加速器中被加速的時(shí)間共為多少？

（8分）如圖所示是質(zhì)譜儀示意圖，圖中離子源S產(chǎn)生電荷量為q的離子，經(jīng)電壓為U的電場加速后，由A點(diǎn)垂直射人磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的有界勻強(qiáng)磁場中，經(jīng)過半個(gè)圓周，打在磁場邊界底片上的P點(diǎn)，測得PA=d，求離子的質(zhì)量m。

如圖所示，質(zhì)量為m帶電量為q的帶電粒子，從離子源以很小的速度進(jìn)入電勢差為U的電場中加速后垂直進(jìn)入磁場強(qiáng)度為B的磁場中，不計(jì)粒子從離子源射出時(shí)的速度，求：

（1）帶電粒子進(jìn)入磁場時(shí)的速度大��？
（2）帶電粒子進(jìn)入磁場的偏轉(zhuǎn)半徑？

（10分）質(zhì)譜儀原理如圖，a為粒子加速器電壓為u₁，b為速度選擇器，磁場與電場正交，磁感強(qiáng)度為B₁，板間距離為d，c為偏轉(zhuǎn)分離器，磁感強(qiáng)度為B₂，今有一質(zhì)量為m，電量為+e的電子（不計(jì)重力），經(jīng)加速后，該離子恰能通過速度選擇器，粒子進(jìn)入分離器后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，求：
（1）粒子的速率v
（2）速度選擇器的電壓u₂
（3）粒子在B₂的磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R

如圖所示，直線MN下方無磁場，上方空間存在兩個(gè)勻強(qiáng)磁場，其分界線是半徑為R的半圓，兩側(cè)的磁場方向相反且垂直于紙面，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小都為B�，F(xiàn)有一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶負(fù)電粒子從P點(diǎn)沿半徑方向向左側(cè)射出，最終打到Q點(diǎn)，不計(jì)粒子的重力。求：

(1)粒子從P點(diǎn)到Q點(diǎn)的最短運(yùn)動(dòng)時(shí)間及其對應(yīng)的運(yùn)動(dòng)速率；
(2)符合條件的所有粒子的運(yùn)動(dòng)時(shí)間及其對應(yīng)的運(yùn)動(dòng)速率。