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如圖所示，在xOy平面的y軸左側(cè)存在沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場，y軸右側(cè)區(qū)域Ⅰ內(nèi)存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B₁=mv₀/ql面向外的勻強(qiáng)磁場，區(qū)域Ⅰ、區(qū)域Ⅱ的寬度均為L，高度均為3L。質(zhì)量為m、電荷量為 +q的帶電粒子從坐標(biāo)為（– 2L，–L）的A點(diǎn)以速度v₀沿 +x方向射出，恰好經(jīng)過坐標(biāo)為[0，-(–1)L]的C點(diǎn)射入?yún)^(qū)域Ⅰ。粒子重力忽略不計(jì)。

⑴ 求勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度大小E；
⑵ 求粒子離開區(qū)域Ⅰ時(shí)的位置坐標(biāo)；
⑶ 要使粒子從區(qū)域Ⅱ上邊界離開磁場，可在區(qū)域Ⅱ內(nèi)加垂直紙面向內(nèi)的勻強(qiáng)磁場。試確定磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小范圍，并說明粒子離開區(qū)域Ⅱ時(shí)的速度方向。

如圖所示，在真空中半徑m的圓形區(qū)域內(nèi)，有磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0．2T，方向如圖的勻強(qiáng)磁場，一束帶正電的粒子以初速度m/s，從磁場邊界上直徑ab的a端沿各個(gè)方向射入磁場，且初速方向都垂直于磁場方向，若該束粒子的比荷C/kg，不計(jì)粒子重力．求：

（1）粒子在磁場中運(yùn)動的最長時(shí)間．
（2）若射入磁場的速度改為m/s，其他條件不變，試用斜線畫出該束粒子在磁場中可能出現(xiàn)的區(qū)域，要求有簡要的文字說明．

如圖所示，在X軸上方有勻強(qiáng)磁場B，一個(gè)質(zhì)量為，帶電荷量為的粒子，以速度從O點(diǎn)射入磁場，角已知，粒子重力不計(jì)，求：

(1)粒子在磁場中運(yùn)動的時(shí)間；
(2)粒子離開磁場的位置與O點(diǎn)間的距離。

如圖所示，在x軸的上方（y>0的空間內(nèi)）存在著垂直于紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場，一個(gè)不計(jì)重力的帶正電粒子從坐標(biāo)原點(diǎn)O處以速度υ進(jìn)入磁場，粒子進(jìn)入磁場時(shí)的速度方向垂直于磁場且與x軸正方向成45°角，若粒子的質(zhì)量為m，電量為q，求：

（1）畫出粒子在磁場中的運(yùn)動軌跡；
（2）該粒子射出磁場的位置距原點(diǎn)O的距離；
（3）粒子在磁場中運(yùn)動的時(shí)間．

圖中MN表示真空室中垂直于紙面的平板，它的一側(cè)有勻強(qiáng)磁場，磁場方向垂直于紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。一帶正電粒子從平板上狹縫O處以與平板成θ的初速度v射入磁場區(qū)域如圖，最后到達(dá)平板上的P點(diǎn)。已知B、v以及P到O的距離l，不計(jì)重力，求此粒子的電荷量q與質(zhì)量m之比。

一塊N型半導(dǎo)體薄片（稱霍爾元件），其橫載面為矩形，體積為b×c×d，如圖所示。已知其單位體積內(nèi)的電子數(shù)為n、電阻率為ρ、電子電荷量e，將此元件放在勻強(qiáng)磁場中，磁場方向沿z軸方向，并通有沿x軸方向的電流I。

(1)此元件的CC^/兩個(gè)側(cè)面中，哪個(gè)面電勢高？
(2)試證明在磁感應(yīng)強(qiáng)度一定時(shí)，此元件的CC^/ 兩個(gè)側(cè)面的電勢差與其中的電流成正比；
(3)磁強(qiáng)計(jì)是利用霍爾效應(yīng)來測量磁感應(yīng)強(qiáng)度B的儀器。其測量方法為：將導(dǎo)體放在勻強(qiáng)磁場之中，用毫安表測量通以電流I，用毫伏表測量C、C^/間的電壓U， 就可測得B。若已知其霍爾系數(shù)，并測得U =0.6mV，I=3mA。試求該元件所在處的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小。

如圖所示，直線MN下方無磁場，上方空間存在兩個(gè)勻強(qiáng)磁場，其分界線是半徑為R的半圓，兩側(cè)的磁場方向相反且垂直于紙面，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小都為B�，F(xiàn)有一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶負(fù)電微粒從P點(diǎn)沿半徑方向向左側(cè)射出，最終打到Q點(diǎn)，不計(jì)微粒的重力。求：

（1）微粒在磁場中運(yùn)動的周期；
（2）從P點(diǎn)到Q點(diǎn)，微粒的運(yùn)動速度大小及運(yùn)動時(shí)間；
（3）若向里磁場是有界的，分布在以O(shè)點(diǎn)為圓心、半徑為R和2R的兩半圓之間的區(qū)域，上述微粒仍從P點(diǎn)沿半徑方向向左側(cè)射出，且微粒仍能到達(dá)Q點(diǎn)，求其速度的最大值。

一勻磁場，磁場方向垂直于xy平面，在xy平面上，磁場分布在以O(shè)為中心的一個(gè)圓形區(qū)域內(nèi)。一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為q的帶電粒子，由原點(diǎn)O開始運(yùn)動，初速為v，方向沿x正方向。后來，粒子經(jīng)過y軸上的P點(diǎn)，此時(shí)速度方向與y軸的夾角為30°，P到O的距離為L，如圖所示。不計(jì)重力的影響。求磁場的磁感強(qiáng)度B的大小和xy平面上磁場區(qū)域的半徑R。

如圖所示，ｙ軸右方向有方向垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場，一個(gè)質(zhì)量為m，電量為ｑ的質(zhì)子以速度v水平向右通過ｘ軸上P點(diǎn)，最后從ｙ軸上的M點(diǎn)射出磁場。已知M點(diǎn)到原點(diǎn)O的距離為H，質(zhì)子射出磁場時(shí)速度方向與ｙ軸負(fù)方向夾角θ＝３０°，

求：
(1)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小和方向；
(2)適當(dāng)時(shí)候，在ｙ軸右方再加一個(gè)勻強(qiáng)電場就可以使質(zhì)子最終能沿ｙ軸正方向做勻速直線運(yùn)動，從質(zhì)子經(jīng)過P點(diǎn)開始計(jì)時(shí)，再經(jīng)多長時(shí)間加這個(gè)勻強(qiáng)電場？電場強(qiáng)度的大小與方向如何?

如圖所示，在圖中第1象限范圍內(nèi)有垂直xy平面的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,質(zhì)量為m、電量為q的正離子從O點(diǎn)沿xy平面射入磁場中，速度為v₀，方向與x軸夾角θ=60°，不計(jì)粒子重力。求：

　(1)該粒子在磁場中運(yùn)動的時(shí)間是多少?
　(2)粒子離開磁場時(shí)速度方向偏離原方向的角度是多大?
　(3)粒子離開磁場時(shí)與原點(diǎn)O之間的距離多大?