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如圖所示，有一半徑為R₁=1m的圓形磁場(chǎng)區(qū)域，圓心為O，另有一外半徑為R₂=m、內(nèi)半徑為R₁的同心環(huán)形磁場(chǎng)區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B=0.5T，方向相反，均垂直于紙面，一帶正電粒子從平行極板下板P點(diǎn)靜止釋放，經(jīng)加速后通過(guò)上板小孔Q，垂直進(jìn)入環(huán)形磁場(chǎng)區(qū)域，已知點(diǎn)P、Q、O在同一豎直線(xiàn)上，上極板與環(huán)形磁場(chǎng)外邊界相切，粒子比荷q/m=4×10⁷C/kg，不計(jì)粒子的重力，且不考慮粒子的相對(duì)論效應(yīng)，求：
（1）若加速電壓U₁＝1.25×10²V，則粒子剛進(jìn)入環(huán)形磁場(chǎng)時(shí)的速度多大？
（2）要使粒子不能進(jìn)入中間的圓形磁場(chǎng)區(qū)域，加速電壓U₂應(yīng)滿(mǎn)足什么條件？
（3）若改變加速電壓大小，可使粒子進(jìn)入圓形磁場(chǎng)區(qū)域，且能水平通過(guò)圓心O，最后返回到出發(fā)點(diǎn)，則粒子從Q孔進(jìn)入磁場(chǎng)到第一次經(jīng)過(guò)O點(diǎn)所用的時(shí)間為多少？

如圖所示，在直角坐標(biāo)系xoy的原點(diǎn)O處有一放射源S，放射源S在xOy平面內(nèi)均勻發(fā)射速度大小相等的正電粒子，位于y軸的右側(cè)垂直于x軸有一長(zhǎng)度為L(zhǎng)的很薄的熒光屏MN，熒光屏正反兩側(cè)均涂有熒光粉，MN與x軸交于O'點(diǎn)。已知三角形MNO為正三角形，放射源S射出的粒子質(zhì)量為m，帶電荷量為q，速度大小為v，不計(jì)粒子的重力。
(1)若只在y軸右側(cè)加一平行于x軸的勻強(qiáng)電場(chǎng)，要使y軸右側(cè)射出的所有粒子都能打到熒光屏MN上，試求電場(chǎng)強(qiáng)度的最小值E_min及此條件下打到熒光屏M點(diǎn)的粒子的動(dòng)能；
(2)若在xOy平面內(nèi)只加一方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，要使粒子能打到熒光屏MN的反面 O'點(diǎn)，試求磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的最大值B_max；
(3)若在xOy平面內(nèi)只加一方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度與(2)題中所求B_max相同，試求粒子打在熒光屏MN的正面O'點(diǎn)所需的時(shí)間t₁和打在熒光屏MN的反面O'點(diǎn)所需的時(shí)間t₂之比。

如圖所示，在半徑為a的圓形區(qū)域內(nèi)充滿(mǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為的均勻磁場(chǎng)，其方向垂直于紙面向里．在圓形區(qū)域平面內(nèi)固定放置一絕緣材料制成的邊長(zhǎng)為L=1.2a的剛性等邊三角形框架，其中心位于圓形區(qū)域的圓心．邊上點(diǎn)（DS=L/2）處有一發(fā)射帶電粒子源，發(fā)射粒子的方向皆在圖示平面內(nèi)且垂直于邊，發(fā)射粒子的電量皆為（＞0），質(zhì)量皆為，但速度有各種不同的數(shù)值．若這些粒子與三角形框架的碰撞均無(wú)機(jī)械能損失，并要求每一次碰撞時(shí)速度方向垂直于被碰的邊．試問(wèn)：（1）若發(fā)射的粒子速度垂直于邊向上，這些粒子中回到點(diǎn)所用的最短時(shí)間是多少？（2）若發(fā)射的粒子速度垂直于邊向下，帶電粒子速度的大小取哪些數(shù)值時(shí)可使點(diǎn)發(fā)出的粒子最終又回到點(diǎn)？這些粒子中，回到點(diǎn)所用的最短時(shí)間是多少？(不計(jì)粒子的重力和粒子間的相互作用)

如圖所示，在以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心，半徑為R的半圓形區(qū)域內(nèi)，有相互垂直的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，磁場(chǎng)方向垂直于xOy平面向里。一帶正電的粒子（不計(jì)重力）從O點(diǎn)沿y軸正方向以某一速度射人，帶電粒子恰好做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，經(jīng)t₀時(shí)間從P點(diǎn)射出。

（1）電場(chǎng)強(qiáng)度的大小和方向。
（2）若僅撤去磁場(chǎng)，帶電粒子仍從O點(diǎn)以相同的速度射入，經(jīng)t₀/2 時(shí)間恰從半圓形區(qū)域的邊界射出，求粒子運(yùn)動(dòng)加速度大小。
（3）若僅撤去電場(chǎng)，帶電粒子仍從O點(diǎn)射入但速度為原來(lái)的4倍，求粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。
（4）若僅撤去電場(chǎng)， O點(diǎn)處有一帶正電的粒子源電性、質(zhì)量、電量及初速大小都一樣。（不計(jì)重力）從O點(diǎn)沿各個(gè)方向以某一速度射入磁場(chǎng)都做半徑為R/2的勻速圓周運(yùn)動(dòng)試用斜線(xiàn)在圖中畫(huà)出粒子在磁場(chǎng)中可能出現(xiàn)的區(qū)域。要求有簡(jiǎn)要的文字說(shuō)明。

如圖，真空室內(nèi)存在一有右邊界的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.332T，磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里，右邊界cd為熒光屏（粒子打上去會(huì)發(fā)光）。在磁場(chǎng)中距熒光屏d=8cm處有一點(diǎn)狀α粒子放射源S，可沿紙面向各個(gè)方向均勻放射初速率相同的α粒子，已知：α粒子的質(zhì)量m=6.64×10^－27kg，電荷量q = 3.2×10^－19C，初速度v = 3.2×10⁶m/s。（可能用到的三角函數(shù)：sin37°= 0.6，sin30°= 0.5）求：

（1）α粒子在磁場(chǎng)中作圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑R；
（2）熒光屏cd被α粒子射中而發(fā)光的區(qū)域長(zhǎng)度L；
（3）若從放射源打出的α粒子總個(gè)數(shù)為3.6×10¹⁰個(gè)，則最終能打到熒光屏上的α粒子個(gè)數(shù)為多少？

如圖所示，一束電子從靜止開(kāi)始經(jīng)U′= 5000V的電場(chǎng)加速后，從水平放置的一對(duì)平行金屬板正中央水平射入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中，若金屬極板長(zhǎng)L = 0.05m，兩極板間距d = 0.02m，試求：

①兩板間至少要加U才能使電子恰不飛出電場(chǎng)？
②在上述電壓下電子到達(dá)極板時(shí)的動(dòng)能為多少電子伏？

如圖所示，在一底邊長(zhǎng)為2L，θ＝45°的等腰三角形區(qū)域內(nèi)(O為底邊中點(diǎn))有垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng). 現(xiàn)有一質(zhì)量為m，電量為q的帶正電粒子從靜止開(kāi)始經(jīng)過(guò)電勢(shì)差為U的電場(chǎng)加速后，從O點(diǎn)垂直于AB進(jìn)入磁場(chǎng)，不計(jì)重力與空氣阻力的影響.

（1）粒子經(jīng)電場(chǎng)加速射入磁場(chǎng)時(shí)的速度？
（2）磁感應(yīng)強(qiáng)度B為多少時(shí)，粒子能以最大的圓周半徑偏轉(zhuǎn)后打到OA板？
（3）增大B，可延長(zhǎng)粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，求粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的極限時(shí)間.(不計(jì)粒子與AB板碰撞的作用時(shí)間，設(shè)粒子與AB板碰撞前后，電量保持不變并以相同的速率反彈)

(18分)如圖甲所示，相隔一定距離的豎直邊界兩側(cè)為相同的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，在邊界上固定兩長(zhǎng)為L(zhǎng)的平行金屬極板MN和PQ，兩極板中心各有一小孔、，兩極板間電壓的變化規(guī)律如圖乙所示，正反向電壓的大小均為，周期為。在時(shí)刻將一個(gè)質(zhì)量為、電量為（）的粒子由靜止釋放，粒子在電場(chǎng)力的作用下向右運(yùn)動(dòng)，在時(shí)刻通過(guò)垂直于邊界進(jìn)入右側(cè)磁場(chǎng)區(qū)。（不計(jì)粒子重力，不考慮極板外的電場(chǎng)）

（1）求粒子到達(dá)時(shí)的速度大小和極板距離
（2）為使粒子不與極板相撞，求磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小應(yīng)滿(mǎn)足的條件。
（3）若已保證了粒子未與極板相撞，為使粒子在時(shí)刻再次到達(dá)，且速度恰好為零，求該過(guò)程中粒子在磁場(chǎng)內(nèi)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間和磁感強(qiáng)度的大小

如圖所示,在一平面直角坐標(biāo)系所確定的平面內(nèi)存在著兩個(gè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，以一、三象限角平分線(xiàn)為界，分界線(xiàn)為MN．MN上方區(qū)域存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)B₁，垂直紙面向里，下方區(qū)城存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)B₂，也垂直紙面向里，且有B₂ =2B₁＝0.2T，x正半軸與ON之間的區(qū)域沒(méi)有磁場(chǎng)。在邊界線(xiàn)MN上有坐標(biāo)為（2、2）的一粒子發(fā)射源S，不斷向Y軸負(fù)方向發(fā)射各種速率的帶電粒子．所有粒子帶電量均為-q，質(zhì)量均為m（重力不計(jì)）,其荷質(zhì)比為c/kg。試問(wèn)：

（1）  若S發(fā)射了兩顆粒子，它們的速度分別為m/s和m/s，結(jié)果，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間，兩顆粒子先后經(jīng)過(guò)分界線(xiàn)ON上的點(diǎn)P（P未畫(huà)出），求SP的距離。
（2）  若S發(fā)射了一速度為m/s的帶電粒子，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間，其第一次經(jīng)過(guò)分界線(xiàn)MO上的點(diǎn)Q（Q未畫(huà)出），求Q點(diǎn)的坐標(biāo)。
（3）  若S發(fā)射了一速度為m/s的帶電粒子，求其從發(fā)出到第三次經(jīng)過(guò)x軸所花費(fèi)的時(shí)間。

如右圖a所示,間距為d的平行金屬板MN與一對(duì)光滑的平行導(dǎo)軌相連,平行導(dǎo)軌間距L=d/2，一根導(dǎo)體棒ab以一定的初速度向右勻速運(yùn)動(dòng)，棒的右端存在一個(gè)垂直紙面向里，大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。棒進(jìn)入磁場(chǎng)的同時(shí)，粒子源P釋放一個(gè)初速度為0的帶電粒子，已知帶電粒子質(zhì)量為m,電量為q.粒子能從N板加速到M板，并從M板上的一個(gè)小孔穿出。在板的上方，有一個(gè)環(huán)形區(qū)域內(nèi)存在大小也為B，垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。已知外圓半徑為2d， 里圓半徑為d. 兩圓的圓心與小孔重合（粒子重力不計(jì)）


（1）判斷帶電粒子的正負(fù)，并求當(dāng)ab棒的速度為v_o時(shí)，粒子到達(dá)M板的速度v；
（2）若要求粒子不能從外圓邊界飛出，則v₀的取值范圍是多少？
(3) 若棒ab的速度v₀只能是，則為使粒子不從外圓飛出，則可以控制導(dǎo)軌區(qū)域磁場(chǎng)的寬度S（如圖b所示），那該磁場(chǎng)寬度S應(yīng)控制在多少范圍內(nèi)