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（18分）如圖，一半徑為R的圓表示一柱形區(qū)域的橫截面（紙面）。在柱形區(qū)域內加一方向垂直于紙面的勻強磁場，一質量為m、電荷量為q的粒子沿圖中直線在圓上的a點射入柱形區(qū)域，在圓上的b點離開該區(qū)域，離開時速度方向與直線垂直。圓心O到直線的距離為�，F(xiàn)將磁場換為平等于紙面且垂直于直線的勻強電場，同一粒子以同樣速度沿直線在a點射入柱形區(qū)域，也在b點離開該區(qū)域。若磁感應強度大小為B，不計重力，求電場強度的大小。

（18分）有人設計了一種帶電顆粒的速率分選裝置，其原理如題24圖所示，兩帶電金屬板間有勻強電場，方向豎直向上，其中PQNM矩形區(qū)域內還有方向垂直紙面向外的勻強磁場。一束比荷（電荷量與質量之比）均為的帶正電顆粒，以不同的速率沿著磁場區(qū)域的水平中心線O’O進入兩金屬板之間，其中速率為v₀的顆粒剛好從Q點處離開磁場，然后做勻速直線運動到達收集板。重力加速度為g，PQ=3d，NQ=2d，收集板與NQ的距離為l，不計顆粒間相互作用。求

（1）電場強度E的大��；
（2）磁感應強度B的大�。�
（3）速率為λv₀(λ>1)的顆粒打在收集板上的位置到O點的距離。

（20分）如圖所示，二塊水平放置、相距為d的長金屬板接在電壓可調的電源上。兩板之間的右側區(qū)域存在方向垂直紙面向里的勻強磁場。將噴墨打印機的噴口靠近上板下表面，從噴口連續(xù)不斷噴出質量均為m、水平速度均為v₀、帶相等電荷量的墨滴。調節(jié)電源電壓至U，墨滴在電場區(qū)域恰能沿水平向右做勻速直線運動，進入電場、磁場共存區(qū)域后，最終垂直打在下板的M點。

（1）判斷墨滴所帶電荷的種類，并求其電荷量；
（2）求磁感應強度B的值；
（3）現(xiàn)保持噴口方向不變，使其豎直下移到兩板中間位置。為了使墨滴仍能到達下板M點應將磁感應強度調至B'，則B'的大小為多少？

如圖所示，相距為d的狹縫P、Q間存在著方向始終與P、Q平面垂直、電場強度大小為E的勻強電場，且電場的方向按一定規(guī)律分時段變化。狹縫兩側均有磁感強度大小為B、方向垂直紙面向里的勻強磁場，且磁場區(qū)域足夠大。某時刻從P平面處由靜止釋放一個質量為m、帶電荷為q的帶負電粒子（不計重力），粒子被加速后由A點進入Q平面右側磁場區(qū)，以半徑r₁做圓運動，此時電場的方向已經反向，當粒子由A₁點自右向左通過Q平面后，使粒子再次被加速進入P平面左側磁場區(qū)做圓運動，此時電場又已經反向，粒子經半個圓周后通過P平面進入PQ狹縫又被加速，……。以后粒子每次通過PQ間都被加速。設粒子自右向左穿過Q平面的位置分別是A₁、A₂、A₃、……A_n……，求：（1）粒子第一次在Q右側磁場區(qū)做圓運動的半徑r₁的大小。（2）粒子第一次和第二次通過Q平面的位置A₁和A₂之間的距離。（3）設A_n與A_n+1間的距離小于r₁/3，則n值為多大。

正負電子對撞機的最后部分的簡化示意如圖（1）所示（俯視圖），位于水平面內的粗實線所示的圓環(huán)形真空管道是正、負電子作圓運動的“容器”，經過加速器加速后的正、負電子被分別引入該管道時，具有相等的速率v，它們沿管道向相反的方向運動。在管道內控制它們轉彎的是一系列圓形電磁鐵，即圖中的A₁、A₂、A₃……A_n，共n個，均勻分布在整個圓周上（圖中只示意性地用細實線畫了幾個，其余的用細虛線表示），每個電磁鐵內的磁場都是勻強磁場，并且磁感應強度都相同，方向豎直向下，磁場區(qū)域都是直徑為d的圓形。改變電磁鐵內電流的大小，就可改變磁場的磁感應強度，從而改變電子偏轉的角度。經過精確的調整，首先實現(xiàn)電子在環(huán)形管道中沿圖中粗虛線所示的軌跡運動，這時電子經過每個電磁鐵時射入點和射出點都在電磁鐵的同一條直徑的兩端，如圖（2）所示。這就為進一步實現(xiàn)正、負電子的對撞作好了準備。
（1）試確定正、負電子在管道內各是沿什么方向旋轉的。

（18分）如圖所示，在地面附近，坐標系xoy在豎直平面內，空間有沿水平方向垂直于紙面向里的勻強磁場，磁感應強度為B，在x＜0的區(qū)域內還有沿X軸負向的勻強電場，場強大小為E。一個帶正電油滴經圖中x軸上的M點，沿著與水平方向成α＝30⁰角斜向下做直線運動，進入x＞0的區(qū)域。要使油滴進入x＞0的區(qū)域后能在豎直平面內做勻速圓周運動。需在x＞0的區(qū)域內加一個勻強電場，若帶電油滴做圓周運動通過x軸上的N點，且MO＝NO。

求：
①油滴的運動速度的大小?
②在x＞0的區(qū)域內所加的電場強度的大小和方向?
③油滴從x軸上的M點到達x軸上的N點所用的時間?

（18分）如圖所示，在的區(qū)域中，存在磁感應強度大小分別為B₁與B₂的勻強磁場，磁場方向垂直于紙面向里，且B₁大于B₂，一個帶負電、比荷為的粒子從坐標原點O，以速度沿軸負方向射出，粒子重力不計。

（1）求粒子在兩個磁場中運動的軌道半徑；
（2）如果B₁=2B₂，則粒子再次回到原點時運動了多少時間？
（3）要使該粒子經過一段時間后又經過O點，B₁與B₂的比值應滿足什么條件？

（22分）如圖所示，虛線MO與水平線PQ相交于O，二者夾角θ=30°，在MO左側存在電場強度為E、方向豎直向下的勻強電場，MO右側某個區(qū)域存在磁感應強度為B、垂直紙面向里的勻強磁場，O點處在磁場的邊界上.現(xiàn)有一群質量為m、電量為+q的帶電粒子在紙面內以速度v（）垂直于MO從O點射入磁場，所有粒子通過直線MO時，速度方向均平行于PQ向左.不計粒子的重力和粒子間的相互作用力，求：

（1）速度最大的粒子自O點射入磁場至返回水平線POQ所用的時間。
（2）磁場區(qū)域的最小面積。

如圖所示，在y<0的區(qū)域內存在勻強磁場，磁場方向垂直于xy平面并指向紙面外，磁感應強度為B，一帶正電的粒子以速度v₀從O點射入磁場，入射方向在xy平面內，與x軸正向夾角為θ=π/6，若粒子射出磁場的位置與O點的距離為L，試求：（要求必須畫出示意圖）

（1）該粒子的電量和質量之比為多少?
（2）該粒子在勻強磁場中運動的時間？

如圖所示，圓形勻強磁場半徑R="l" cm，磁感應強度B=IT，方向垂直紙面向里，其上方有一對水平放置的平行金屬板M、N，間距d=1cm，N板中央開有小孔S。小孔位于圓心O的正上方，S與0的連線交磁場邊界于A．兩金屬板通過導線與匝數(shù)為100匝的矩形線圈相連(為表示線圈的繞向，圖中只畫了2匝)，線圈內有垂直紙面向里且均勻增加的磁場，穿過線圈的磁通量變化率為△Φ/△t=100Wb/s。位于磁場邊界上某點(圖中未畫出)的離子源P，在紙面內向磁場區(qū)域發(fā)射速度大小均為v=5×10⁵m/s，方向各不相同的帶正電離子，離子的比荷q/m=5×10⁷C/kg，已知從磁場邊界A點射出的離子恰好沿直線AS進入M、N間的電場．(不計離子重力；離子碰到極板將被吸附)求：

(1)M、N之間場強的大小和方向；
(2)離子源P到A點的距離；
(3)沿直線AS進入M、N間電場的離子在磁場中運動的總時間(計算時取π=3)．