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(選修3－1的考生做) (8分)
如圖所示，一個(gè)電子的質(zhì)量為m，電荷量為e，讓它以初速度v₀，從屏S上的O點(diǎn)垂直于S射入其右邊區(qū)域。該區(qū)域有垂直于紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，該區(qū)域?yàn)檎婵铡?br />(1)求電子回到屏S時(shí)距離O點(diǎn)有多遠(yuǎn)；
(2)若電子在磁場(chǎng)中經(jīng)過(guò)某點(diǎn)P，OP連線與v₀成θ=60⁰角，求該電子從O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)所經(jīng)歷的時(shí)間t。

一個(gè)負(fù)離子，質(zhì)量為m，電荷量大小為q，以速率v垂直于屏MN經(jīng)過(guò)小孔O射入存在著勻強(qiáng)磁場(chǎng)的真空室中，如圖所示，磁感強(qiáng)度B的方向與離子的運(yùn)動(dòng)方向垂直，并垂直于紙面向里．

【小題1】求離子進(jìn)入磁場(chǎng)后到達(dá)屏MN上時(shí)的位置與O點(diǎn)的距離．
【小題2】如果離子進(jìn)入磁場(chǎng)后經(jīng)過(guò)時(shí)間t到達(dá)位置P，試證明：直線OP與離子入射方向之間的夾角θ（弧度）跟t的關(guān)系是

(12分)在電視機(jī)的設(shè)計(jì)制造過(guò)程中，要考慮到地磁場(chǎng)對(duì)電子束偏轉(zhuǎn)的影響，可采用某種技術(shù)進(jìn)行消除．為確定地磁場(chǎng)的影響程度，需先測(cè)定地磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小，在地球的北半球可將地磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度分解為水平分量B₁和豎直向下的分量B₂，其中B₁沿水平方向，對(duì)電子束影響較小可忽略，B₂可通過(guò)以下裝置進(jìn)行測(cè)量．如圖11所示，水平放置的顯像管中電子(質(zhì)量為m，電荷量為e)從電子槍的熾熱燈絲上發(fā)出后(初速度可視為0)，先經(jīng)電壓為U的電場(chǎng)加速，然后沿水平方向自南向北運(yùn)動(dòng)，最后打在距加速電場(chǎng)出口水平距離為L的屏上，電子束在屏上的偏移距離為d.

圖11
(1)試判斷電子束偏向什么方向；
(2)試求地磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的豎直分量B₂.

(11分)如圖所示，長(zhǎng)為L、間距為d的平行金屬板間，有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，兩板不帶電，現(xiàn)有質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子(重力不計(jì))，從左側(cè)兩極板的中心處以不同速率v水平射入，欲使粒子不打在板上，求粒子速率v應(yīng)滿足什么條件？                   圖10

如圖所示．離子源從小孔發(fā)射出帶電量為e的正離子（初速可忽略），在加速電壓U的作用下，沿MO方向進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)限制在以O為圓心，半徑為r的區(qū)域內(nèi)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直紙面向外，離子從N點(diǎn)射出，已知（不計(jì)重力），則正離子質(zhì)量為多少？正離子通過(guò)磁場(chǎng)所需的時(shí)間為多少？

如圖（a）所示，在以O(shè)為圓心，內(nèi)外半徑分別為和的圓環(huán)區(qū)域內(nèi)，存在輻射狀電場(chǎng)和垂直紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，內(nèi)外圓間的電勢(shì)差U為常量，,一電荷量為+q，質(zhì)量為m的粒子從內(nèi)圓上的A點(diǎn)進(jìn)入該區(qū)域，不計(jì)重力。
(1)已知粒子從外圓上以速度射出，求粒子在A點(diǎn)的初速度的大小
(2)若撤去電場(chǎng)，如圖19（b）,已知粒子從OA延長(zhǎng)線與外圓的交點(diǎn)C以速度射出，方向與OA延長(zhǎng)線成45°角，求磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小及粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間
(3)在圖19（b）中，若粒子從A點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)，速度大小為，方向不確定，要使粒子一定能夠從外圓射出，磁感應(yīng)強(qiáng)度應(yīng)小于多少？

如圖所示，一帶電粒子質(zhì)量為m、電量為q，垂直于邊界進(jìn)入一個(gè)有界的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，已知它恰好能從上邊界飛離磁場(chǎng)區(qū)域，且此時(shí)速度方向偏離入射方向θ角。已知磁場(chǎng)區(qū)域的寬度為d，磁感強(qiáng)度為B，方向垂直于紙面向里，不計(jì)粒子所受重力。求：

（1）粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度。
（2）粒子穿越磁場(chǎng)所用的時(shí)間。

如圖所示，空間存在垂直XOY平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，MN為一熒光屏，上下兩面均可發(fā)光，當(dāng)帶電粒子打到屏上某點(diǎn)時(shí)，即可使該點(diǎn)發(fā)光，熒光屏位置如圖，坐標(biāo)為M（0，4.0），N（4.0，4.0）單位為cm。坐標(biāo)原點(diǎn)O有一粒子源，可以發(fā)射沿XOY平面各個(gè)方向的電子（不計(jì)電子的重力），已知電子質(zhì)量m=9.0×10-31kg，電量為e=1.6×10-19C，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=9.0×10-3T，求：

（1）若一電子以沿y軸正方向射入，求熒光屏上亮點(diǎn)坐標(biāo)。
（2）若所有電子以射入，求能打到M點(diǎn)的電子的速度入射方向。（用與X軸正方向的夾角或夾角的三角函數(shù)值表示）
（3）若所有電子以射入，求熒光屏發(fā)光區(qū)域的坐標(biāo)（坐標(biāo)的單位為 cm）

如圖a所示，平行金屬板A、B間的電壓UAB＝200V，B板有一小孔O，靠近B板有一固定的絕緣圓筒，其橫截面半徑R＝m，在圓筒軸線上，筒壁有小孔H，HO共線且連線與圓筒軸線、B板均垂直，交A板于P點(diǎn)．現(xiàn)有一比荷＝100C／kg的帶正電粒子，從A板上的P點(diǎn)附近由靜止釋放，在電場(chǎng)力作用下沿O方向射入圓筒．從粒子進(jìn)入圓筒開(kāi)始（計(jì)時(shí)零點(diǎn)），在圓筒內(nèi)加入方向與軸線平行的交變磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間變化如圖b（垂直紙面向里為磁場(chǎng)正方向），粒子在磁場(chǎng)力作用下發(fā)生偏轉(zhuǎn)并與筒壁碰撞．（粒子與筒壁碰撞前后動(dòng)能和電量均不變，且不計(jì)重力，忽略碰撞所用時(shí)間及磁場(chǎng)變化產(chǎn)生的感應(yīng)影響．）問(wèn)：

（1）粒子第一次到達(dá)O點(diǎn)時(shí)的速率為多大?
（2）如果圖b中的t1時(shí)刻就是粒子進(jìn)入圓筒后第一次碰撞到圓筒的時(shí)刻，t1的值是多少?   
（3）如果圖b中的t1和t1＋t2時(shí)刻分別是粒子進(jìn)入圓筒后第一次和第二次碰撞到圓筒的時(shí)刻，要使粒子能做周期性的往返運(yùn)動(dòng)，則金屬板A和B間的距離d至少為多大?

如圖所示，水平放置的平行金屬板A和B的間距為d，極板長(zhǎng)為2d；金屬板右側(cè)用三塊擋板MN、NP、PM圍成一個(gè)等腰直角三角形區(qū)域，頂角NMP為直角，MN擋板上的中點(diǎn)處有一個(gè)小孔K恰好位于B板的右端，已知水平擋板NP的長(zhǎng)度為=2a。由質(zhì)量為m、帶電量為+q的同種粒子組成的粒子束，以速度v0從金屬板A、B左端沿緊貼板A但不接觸板A處射入，不計(jì)粒子所受的重力，若在A、B板間加一恒定電壓，使粒子穿過(guò)金屬板后恰好打到小孔K。求：

⑴．所施加的恒定電壓的大��；
⑵．現(xiàn)允許在擋板圍成的三角形區(qū)域內(nèi)，加一垂直紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，要使從小孔K飛入的粒子經(jīng)過(guò)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后能直接（不與其他擋板碰撞）打到擋板MP上，求所加磁場(chǎng)的方向和磁感應(yīng)強(qiáng)度的范圍。
⑶．在第⑵問(wèn)的前提下，以M為原點(diǎn)，沿MP方向建立x軸，求打到擋板MP上不同位置（用坐標(biāo)x表示）的粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間