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用磁場可以約束帶電離子的軌跡，如圖示，寬d=2cm的有界勻強磁場的橫向范圍足夠大，磁感應(yīng)強度方向垂直紙面向里，B＝1T�，F(xiàn)有一束帶正電的粒子從O點以v＝2×106 m / s的速度沿紙面垂直邊界進(jìn)入磁場。粒子的電荷量q＝1.6×10－19C，質(zhì)量m＝3.2×10－27kg。求：

(1) 粒子在磁場中運動的軌道半徑r和運動時間t是多大？
(2) 粒子保持原有速度，又不從磁場上邊界射出，則磁感應(yīng)強度最小為多大？

圖中MN表示真空室中垂直于紙面的平板，它的一側(cè)有勻強磁場，磁場方向垂直紙面向里，磁感應(yīng)強度大小為B 。一帶電粒子從平板上的狹縫O處以垂直于平板的初速v射入磁場區(qū)域，最后到達(dá)平板上的P 點。已知B 、v以及P 到O的距離l ．不計重力,求此粒子的電荷q與質(zhì)量m 之比

在實驗室中，需要控制某些帶電粒子在某區(qū)域內(nèi)的滯留時間，以達(dá)到預(yù)想的實驗效果�，F(xiàn)設(shè)想在xOy的紙面內(nèi)存在以下的勻強磁場區(qū)域，在O點到P點區(qū)域的x軸上方，磁感應(yīng)強度為B，方向垂直紙面向外，在x軸下方，磁感應(yīng)強度大小也為B，方向垂直紙面向里，OP兩點距離為x₀（如圖所示）�，F(xiàn)在原點O處以恒定速度v₀不斷地向第一象限內(nèi)發(fā)射氘核粒子。
（1）設(shè)粒子以與x軸成45°角從O點射出，第一次與x軸相交于A點，第n次與x軸交于P點，求氘核粒子的比荷（用已知量B、x₀、v₀、n表示），并求OA段粒子運動軌跡的弧長（用已知量x₀、v₀、n表示）。
（2）求粒子從O點到A點所經(jīng)歷時間t₁和從O點到P點所經(jīng)歷時間t（用已知量x₀、v₀、n表示）。

如圖所示，兩個同心圓是磁場的理想邊界，內(nèi)圓半徑為R，外圓半徑為R，磁場方向垂直于紙面向里，內(nèi)外圓之間環(huán)形區(qū)域磁感應(yīng)強度為B，內(nèi)圓的磁感應(yīng)強度為B/3。t=0時一個質(zhì)量為m，帶－q電量的離子（不計重力），從內(nèi)圓上的A點沿半徑方向飛進(jìn)環(huán)形磁場，剛好沒有飛出磁場。

（1）求離子速度大小
（2）離子自A點射出后在兩個磁場不斷地飛進(jìn)飛出，從t=0開始經(jīng)多長時間第一次回到A點？
（3）從t=0開始到離子第二次回到A點，離子在內(nèi)圓磁場中運動的時間共為多少？
（4）畫出從t=0到第二次回到A點離子運動的軌跡。（小圓上的黑點為圓周的等分點，供畫圖時參考）

如圖，在直角坐標(biāo)系xoy中，點M（0，1）處不斷向+y方向發(fā)射出大量質(zhì)量為m、帶電量為-q的粒子，粒子的初速度大小廣泛分布于零到v₀之間。已知這些粒子此后所經(jīng)磁場的磁感應(yīng)強度大小為B，方向垂直于紙面向里，所有粒子都沿+x方向經(jīng)過b區(qū)域，都沿-y的方向通過點N（3，0）。
（1）通過計算，求出符合要求的磁場范圍的最小面積；
（2）若其中速度為k₁v₀和k₂v₀的兩個粒子同時到達(dá)N點(1>k₁>k₂>0),求二者發(fā)射的時間差。

如圖所示，一束帶負(fù)電的離子（電荷量的絕對值為e），以速度v垂直射入磁感強度為B，寬度為d的勻強磁場中，穿透磁場時速度方向與原來入射方向的夾角是60°，不計重力，求：
（1）離子的質(zhì)量
（2）離子穿過磁場的時間
    

圖14所示為圓形區(qū)域的勻強磁場，磁感應(yīng)強度為B、方向垂直紙面向里，邊界跟y軸相切于坐標(biāo)原點Ｏ． Ｏ點處有一放射源，沿紙面向各方向射出速率均為的某種帶電粒子，帶電粒子在磁場中做圓周運動的半徑是圓形磁場區(qū)域半徑的兩倍．已知該帶電粒子的質(zhì)量為、電荷量為，不考慮帶電粒子的重力．
（1）推導(dǎo)帶電粒子在磁場空間做圓周運動的軌道半徑；
（2）求帶電粒子通過磁場空間的最大偏轉(zhuǎn)角；
（3）沿磁場邊界放置絕緣彈性擋板，使粒子與擋板碰撞后以原速率彈回，且其電荷量保持不變．若從Ｏ點沿x軸正方向射入磁場的粒子速度已減小為，求該粒子第一次回到Ｏ點經(jīng)歷的時間．

如圖所示，紙平面內(nèi)O點有一離子源，不斷向紙面內(nèi)各個方向放出離子，已知離子速度V=5Ｘ10⁶m/s，荷質(zhì)比=2Ｘ10⁷C/kg�？臻g中存在以粒子源為圓心垂直于紙面向里半徑R₁=0．5m的勻強磁場B₁，在這個磁場外面還存在著以粒子源為圓心垂直于紙面向外的圓環(huán)形勻強磁場B₂，外徑為R₂，B₁= B₂=0．5T，（設(shè)粒子在運動過程中不相撞，忽略重力和粒子間的相互作用）求：
（1）粒子在B₁中運動時的軌道半徑為多少
（2）為了使粒子不離開磁場區(qū)域，R₂的最小值
（3）求粒子從O點出發(fā)再回到O點的最短時間。

如圖所示，在坐標(biāo)原點O處，能向四周均勻發(fā)射速度大小相等、方向都平行于紙面的帶正電粒子。在O點右側(cè)有一半徑為R的圓形薄板，薄板中心O′位于x軸上，且與x軸垂直放置，薄板的兩端M、N與原點O正好構(gòu)成等腰直角三角形。已知帶電粒子的質(zhì)量為m，帶電量為q，速率為v，重力不計。
（1）要使y軸右側(cè)所有運動的粒子都能打到薄板MN上，可在y軸右側(cè)加一平行于x軸的勻強電場，則場強的最小值E₀為多大？在電場強度為E₀時，打到板上的粒子動能為多大?
（2）要使薄板右側(cè)的MN連線上都有粒子打到，可在整個空間加一方向垂直紙面向里的勻強磁場，則磁場的磁感應(yīng)強度不能超過多少（用m、v、q、R表示）?若滿足此條件，從O點發(fā)射出的所有帶電粒子中有幾分之幾能打在板的左邊?

一質(zhì)量為m、帶電量為q的帶電粒子以某一初速射入如圖11-2-6所示的勻強磁場中（磁感應(yīng)強度為B，磁場寬度為L），要使此帶電粒子穿過這個磁場，則帶電粒子的初速度應(yīng)為多大？